初一数学期末解答题专题复习1.docx

初一数学期末解答题专题复习1.docx

《初一数学期末解答题专题复习1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学期末解答题专题复习1.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一数学期末解答题专题复习1

2015-2016初一数学期末解答题专题复习

（1）

1．A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地

到D地

A地

每吨15元

每吨12元

B地

每吨10元

每吨9元

（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为　　吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为　　元．

（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．

（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？

参考解答：

解：

（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：

20﹣x，

从A地将水泥运到D地的运输费用为：

12（20﹣x）=240﹣12x；

故答案为：

（20﹣x），（240﹣12x）；

（2）根据题意得出：

15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525；

（3）由

（2）得，2x+525=545，

解得：

x=10，

即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．

答：

应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意根据C，D所需的吨数得到B地运往C，D两地的吨数．

2．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：

甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　元，乙旅行社的费用为　　元；（用含a的代数式表示，并化简．）

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？

请说明理由．

（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　7a　．（用含a的代数式表示，并化简．）

（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？

（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）

参考解答：

解：

（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；

乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；

（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；

乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）

∵30000＜30400元

∴甲旅行社更优惠；

（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：

a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3

∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a

①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；

②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；

③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；

所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

3．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　，点C表示的数为　　，

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=　　，PC=　　．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

参考解答：

解：

（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，

PC=AC﹣PA=36﹣t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得

3x=1（x+16），

解得x=8．

答：

在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：

Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，

如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）﹣3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是﹣3；

如果点Q在点P的前面，那么3x﹣1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是﹣1；

Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，

如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=

，此时点P表示的数是

；

如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=

，此时点P表示的数是

．

答：

在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，

，

．

故答案为：

﹣26，﹣10，10；t，36﹣t．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

操作次数

1

2

3

4

…

正方形个数

4

7

…

（1）如果剪100次，共能得到　　个正方形；

（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系　　；

（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an=________；

（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系________．

参考解答：

解：

观察图形知道：

剪一次，有4个小正方形，

剪两次有7个小正方形，

剪三次有10个小正方形，

剪四次有13个小正方形，

规律：

每多剪一刀就会增加3个小正方形，

故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，

（1）令n=100得3n+1=3×100=301；

（2）剪n次共能得到bn个正方形，则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn=3n+1；

（3）第一次所剪的正方形的边长为

，

第二次所剪的正方形的边长为

；

第三次所剪的正方形的边长为

，

…

第n次所剪的正方形的边长an=

；

（4）a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=

+

+

+…+

=1﹣

故答案为：

（1）301；

（2）bn=3n+1；（3）

；（4）1﹣

．

点评：

本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键．

5．6盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻2盒必须是以完全重合的面对接，最后得到的包装形式是一个长方体．已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是a=46mm，b=36mm，c=16mm，请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图．

参考解答：

解：

一盒火柴的图形如图甲所示，则三个面的面积记为A=bc，B=ac，C=ab；又因为有6盒火柴，6=1×6=2×3，因此，规则方式打包有两类：

“1×6”和“2×3”．

由a=46mm，b=36mm，c=16mm，得：

S乙=2C+12B+12A=2×46×36+12×46×16+12×36×16=19056mm2，S丙=4C+6B+12A=4×46×36+6×46×16+12×36×16=17952mm2

因为S乙＞S丙，所以最小表面积的打包方式是2×3．

点评：

此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

6．已知：

b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．a=　　，b=　　，c=　　

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：

|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在

（1）

（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考解答：

解：

（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1．

根据题意得：

，

∴a=﹣1，b=1，c=5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

则：

|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

=x+1﹣1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

=x+1﹣x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．

∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，

∴A，B每秒钟增加3个单位长度；

∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴B，C每秒钟增加3个单位长度．

∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．

点评：

本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．

7．如图：

在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）

（4）请问：

3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考解答：

解：

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，

∴a+2=0，c﹣7=0，

解得a=﹣2，c=7，

∵b是最小的正整数，

∴b=1；

故答案为：

﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2=4.5，

对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；

故答案为：

4．

（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

故答案为：

3t+3，5t+9，2t+6．

（4）不变．

3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．

点评：

本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

8．让我们一起探索有趣的“皮克定理”：

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：

S=　　．

多边形的序号

①

②

③

④

…

多边形的面积S

2

　2.5　

　3　

4

…

各边上格点的个数和x

4

5

6

8

…

（2）探索：

在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：

S=　　；

（3）猜想：

当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：

S=　　．

参考解答：

解：

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：

多边形的序号

①

②

③

④

…

多边形的面积S

2

2.5

3

4

各边上格点的个数和x

4

5

6

8

根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=

x；

（2）如图所示：

根据图可知：

长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，

6=10÷2+1；

三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，

3=4÷2+1；

梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，

5=8÷2+1；

那么S=

x+1；

（3）通过上题探究可知：

最后的1就是内部的格点数2﹣1而得；

所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×

+（多边形内部格点数﹣1）；即：

S=

x+（n﹣1）；

故答案为：

S=

x；S=

x+1；S=

x+（n﹣1）．

点评：

此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．

9．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，且B、C、E三点在一直线上，试说明：

△AEG的面积只与n的大小有关．

参考解答：

解：

如图，连接AC，设AE与CD交于点H．

∵△AEG的面积=△CEG的面积=

n2

∴△AEG的面积只与n的大小有关．

点评：

本题考查了列代数式．由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键．

10．天天是一个动手能力很强的同学．他将正方体的表面全部涂上颜色．然后把正方体的每条棱2等分，再沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．通过观察他发现：

8个小正方体全是3个面涂有颜色的．

（1）天天又把另一个正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到了27个小正方体，表面涂色后，请你帮天天观察推理：

这27个小正方体中，有　　个是3个面涂有颜色的，有　　个是2个面涂有颜色的，还有　　个是各个面都没有涂色的．

（2）如果把正方体四等分呢？

表面涂色后，有　　个是各个面都没有涂色的．

（3）通过上面的小实验，回答下面问题：

现在有一个很大的正方体（足够切），把每条棱都n等分后切开．数出各个面都没有涂色的正方体数为125，请问，n=　　．

参考解答：

解：

（1）共有27个面，最中间露不出来的那一个面无涂色，个数为1，每个面的中间一块涂色1面，个数为6，

8个顶点上的面三面涂色，个数为8，

其余两面涂色，个数为12，

故答案为：

8，12，1；

（2）由题意可得出：

有8个是各个面都没有涂色的；

故答案为：

8；

（3）根据正方体的棱三等分时有1个是各个面都没有涂色的，

正方体的棱四等分时有8个是各个面都没有涂色的，

∴正方体的棱n等分时有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，

∴（n﹣2）3=125，

解得：

n=7．

故答案为：

7．

点评：

本题主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．

11．请你用学过的知识、方法解决下面的问题．说明：

外圆半径和内圆半径的差是环宽．（假设以下的圆环都是不能拉伸变形的）

（1）一种圆环甲（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为　　厘米；如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为　　厘米．

（2）另一种圆环乙，像

（1）中圆环甲那样相扣并拉紧，2个乙圆环的长度是30cm，5个圆环乙的长度是69cm，则圆环乙的外圆直径为　　厘米，环宽为　　厘米．

参考解答：

解：

（1）结合图形可知：

把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm，

根据以上规律可知：

如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：

6n+2；

（2）①设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，

则根据题意得：

，

解得

，

答：

圆环乙的外圆直径为17cm，环宽为2cm．

故答案为：

（1）14，（6n+2）；

（2）17，2．

点评：

此题主要考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．

12．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．

（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为　　，点P、Q之间的距离是　　个单位；

（2）经过　　秒后，点P、Q重合；

（3）试探究：

经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．

参考解答：

解：

（1）点P表示的数为﹣8+2×2=﹣8+4=﹣4，

P、Q间的距离为：

1×2+12﹣2×2=2+12﹣4=10；

（2）若相向而行，则2t+t=12，

解得t=4，

若点P、Q同向向右而行，则2t﹣t=12，

解得t=12，

综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；

故答案为：

（1）﹣4，10；

（2）4或12；

（3）①点P向左，点Q向右移动，则2t+t+12=14，

解得t=

；

②点P、Q向右都向右移动，则2t﹣（t+12）=14，

解得t=26，

③点P、Q都向左移动，则2t+12﹣t=14，

解得t=2，

④点P向右，点Q向左移动，则2t+t=12+14，

解得t=

，

综上所述，经过

，26，2，

秒时，P、Q相距14个单位．

点评：

本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．

13．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．

（1）甲仓库调往B县农用车　　辆，乙仓库调往A县农用车　　辆．（用含x的代数式表示）（共2分）

（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（共3分）

（3）在

（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？

（共2分）

参考解答：

解：

（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；

（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；

到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x．

（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，

到B的总费用=760﹣30×4=640

故总费用=340+640=980．

点评：

根据题意列代数，再求代数式的值．

14．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=xcm，

（1）用含x的代数式表示CM=　　cm，DM=　　cm．

（2）若DC=10cm，求x的值．

（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时长方形周长．

参考解答：

解：

（1）根据图形可知：

CM=x+2，

DM=MK=2+x+x=2+2x；

故答案为：

x+2，2+2x；

（2）根据题意得：

2x+2+x+2=10，

解得x=2．

答：

x的值为2．

（3）长方形的长为：

x+x+x+x+2+2+x=5x+4，

宽为：

x+2+2+2x=3x+4，

则长方形ABCD的周长为：

[（5x+4）+（3x+4）]×2=16x+16，

当x=3时，16x+16=16×3+16=64；

点评：

此题考查了列代数式和一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．

15．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是　　；

（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等（A、C不重合），则需将点C向左移动　　个单位；

（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　种，其中移动所走的距离和最大的是　　个单位；

（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳　　步，落脚点表示的数是　　；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是　　．

（5）数轴上有个动点表示的数是x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是　　．

参考解答：

解：

（1）∵在数轴上点B表示数是﹣2，

∴将点B向左移动5个单位长度后表示的数是﹣7，

∵A、C分别表示数﹣4、3，

∴三个点表示的数B最小，最小是﹣7；

（2）有数轴可知：

A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：

﹣2、3，

所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位；

（3）有3种方法：

①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：

2+7=9；

②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：

2+5=7；

③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：

7+5=12．

所以移动所走的距离和最大的是12个单位；

（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，

…

∴第n次跳（2n﹣1）步，

当n=100时，2×100﹣1=200﹣1=199，

此时，所表示的数是：

﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199，

=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199），

=2×

=100，

①当n是偶数时，表示的数是：

﹣1+3﹣5+7﹣…﹣（2n﹣3）+（2n﹣1），

=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]，

=2×

=n，

②当n是奇数时，表示的数是：

﹣1+3﹣5+7﹣…﹣（2n﹣5）+（2n﹣3）﹣（2n﹣1），

=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣5）+（2n﹣3）]﹣（2n﹣1），

=2×

﹣（2n﹣1），

=n﹣1﹣2n+1，

=﹣n，

∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（﹣1）nn．

（5）根据题意，可知当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值．

此时|x﹣2|=2﹣x，|x+3|=x+3，

∴|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+3=5．

∴则|x﹣2|+|x+3|的最小值是5．

故答案为：

（1）﹣7；

（2）3；（3）3，12；（4）199，100，（﹣1）nn；（5）5．

点评：

本题借