高考数学玩转压轴题专题 31复杂数列的通项公式求解问题 Word版 含答案.docx

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高考数学玩转压轴题专题31复杂数列的通项公式求解问题Word版含答案

专题3.1复杂数列的通项公式求解问题

一．方法综述

数列的通项公式是数列高考中的热点问题，求数列通项公式时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数阵（数表）问题、点列问题、函数问题中、由复杂递推公式求解数列通项公式问题、两边夹问题中的数列通项公式问题、下标为

形式的数列通项公式问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析.

二．解题策略

类型一数阵（数表）中涉及到的数列通项公式问题

【例1】【2017安徽马鞍山二模】如图所示的“数阵”的特点是：

每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为____．

【答案】12

【指点迷津】1.本题主要考查等差数列通项与整数解问题.根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列

的通项公式，再把第一行的数当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第

数列组成的数列

，最后根据整数解方程的解法列举所有解即可.

2.数阵：

由实数排成一定形状的阵型（如三角形，矩形等），来确定数阵的规律及求某项.对于数阵首先要明确“行”与“列”的概念.横向为“行”，纵向为“列”，在项的表示上通常用二维角标

进行表示，其中

代表行，

代表列.例如：

表示第

行第

列.在题目中经常会出现关于某个数的位置问题，解决的方法通常为先抓住选取数的特点，确定所求数的序号，再根据每行元素个数的特点（数列的通项），求出前

行共含有的项的个数，从而确定该数位于第几行，然后再根据数之间的规律确定是该行的第几个，即列.

【举一反三】【2017江西瑞昌二中第二次段考】把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

，若

，则

__________．

【答案】

类型二点列问题中涉及到的数列通项公式问题