《相交线平行线》提高卷.docx

《相交线平行线》提高卷.docx

《《相交线平行线》提高卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《相交线平行线》提高卷.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《相交线平行线》提高卷

《相交线平行线》提高卷

　一．解答题（共24小题）

1．填空或填写理由．

（1）如图甲，∵∠　　=∠　　（已知）；

∴AB∥CD（　　）

（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．

解：

∵a∥b，（　　）

∴∠1=∠4（　　）

又∵∠3=∠4（　　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　　）（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　　）（等式的性质）

2．根据解答过程填空：

如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，若∠E=30°，求∠F的度数．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C=∠ABF（　　）

又∵∠A=∠C（已知）

∴　　=　　（等量代换）

∴AE∥FC（　　）

∴　　=　　（　　）

∵∠E=30°（已知）

∴∠F=30°（等量代换）

3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．

（2）问：

∠COE与∠AOF相等吗？

请说明理由；

（3）如果∠AOC=

∠EOF，求∠AOC的度数．

4．如图，A，B两地之间是一座山，现要修一条直线隧道连通A，B两地，在A地测得隧道走向是北偏西111°32′．如果在A，B两地同时开工修隧道，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使隧道准确接通？

为什么？

5．已知：

点A在射线CE上，∠C=∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．

6．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：

AB与CD平行吗？

为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=

∠BAC，求∠ACD：

∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

7．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：

∠A=∠D．

8．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；

（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；

②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？

并说明理由．

9．完成下面的解题过程：

如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？

为什么？

解：

CD∥BE，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠4=　　（　　）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　　（　　）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE（　　）

即∠BCE=　　

∴∠3=　　

∴CD∥BE（　　）

10．已知：

如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：

AD∥BC．

12．

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2．求证：

AB∥CD；

（2）如图2，在

（1）的条件下，AB的下方两点E、F，满足：

BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度数；

（3）如图3，在

（1）、

（2）的条件下，若P是射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，求∠MGN的度数．

11．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：

∠DFQ=∠BEP．

15．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

17．如图，已知：

∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：

DF∥AC．（注：

证明时要求写出每一步的依据）

16．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．

（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．

（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？

（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．

18．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？

为什么？

19．已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

20．完成下面的解题过程．

已知：

如图，AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H．GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度数．

解：

∵EF与CD交于点H（已知），∴∠3=∠4（　　）

∵∠3=60°（已知），∴∠4=60°（　　）

∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）

∴∠4+∠FGB=180°（　　）

∴∠FGB=180°﹣∠4=　　°．

∵GM平分∠FGB（已知），

∴∠1=

∠　　=　　°（角平分线的定义）

21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF=90°．若∠BOD=58°，求∠COF的度数．

22．填写下面证明中每一步的理由．

已知：

如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1=∠2．

求证：

∠ADG=∠C．

证明：

∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），

∴∠3=∠4=90°（垂直的定义），

∴BD∥EF　　．

∴∠2=∠CBD　　．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠CBD　　，

∴GD∥BC　　，

∴∠ADG=∠C　　．

23．已知如图：

∠1=∠2，∠A=∠D．求证：

∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）

证明：

∵∠1=∠2（已知）

又∵∠1=∠3（　　）

∴∠2=∠　　（等量代换）

∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）

∴∠A=∠　　（　　）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠D=∠BFD（等量代换）

∴　　∥CD（　　）

∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）

24．如图，AD∥BC，∠DAC=120°，∠ACF=20°，∠EFC=140°

（1）求证：

EF∥AD．

（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．

13．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：

（1）当∠α=　　度时，能使图2中的AB∥DE；

（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=　　度；

（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；

（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

2018年04月03日鄂州一中的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共24小题）

1．填空或填写理由．

（1）如图甲，∵∠　3　=∠　4　（已知）；

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．

解：

∵a∥b，（　已知　）

∴∠1=∠4（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠3=∠4（　对顶角相等　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　80°　）（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　100°　）（等式的性质）

【分析】

（1）依据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD；

（2）依据两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，即可得到∠1，∠2的度数．

【解答】解：

（1）如图甲，∵∠3=∠4（已知）；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

3，4，内错角相等，两直线平行；

（2）∵a∥b，（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=∠4（对顶角相等）

∠3=80°（已知）

∴∠1=80°（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=100°（等式的性质）

故答案为：

已知，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，80°，100°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

2．根据解答过程填空：

如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，若∠E=30°，求∠F的度数．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C=∠ABF（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠A=∠C（已知）

∴　∠A　=　∠ABF　（等量代换）

∴AE∥FC（　内错角相等，两直线平行　）

∴　∠E　=　∠F　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠E=30°（已知）

∴∠F=30°（等量代换）

【分析】根据平行线的性质得出∠ABF=∠C，求出∠A=∠ABF，根据平行线的判定得出AE∥CF；根据平行线的性质可知∠E=∠F=30°；

【解答】解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠A=∠ABF（等量代换）

∴AE∥FC（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=30°（已知）

∴∠F=30°（等量代换）

故答案为：

两直线平行，同位角相等；∠A，∠ABF；内错角相等，两直线平行；∠E，∠F；两直线平行，内错角相等．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．

（2）问：

∠COE与∠AOF相等吗？

请说明理由；

（3）如果∠AOC=

∠EOF，求∠AOC的度数．

【分析】

（1）依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE=180°，依据∠BOE=∠DOF=90°，可得∠DOE=∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；

（2）依据∠AOE=∠COF，可得∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，进而得到∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，依据∠AOE=90°，可得x+2x=90°，进而得出∠AOC的度数．

【解答】解：

（1）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COE+∠DOE=180°，

又∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠DOE=∠BOF，

∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；

（2）∠COE与∠AOF相等，

理由：

∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，

∴∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∵∠COE=∠AOF，

∴∠COE=∠AOF=

（5x﹣x）=2x，

∵∠AOE=90°，

∴x+2x=90°，

∴x=30°，

∴∠AOC=30°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

4．如图，A，B两地之间是一座山，现要修一条直线隧道连通A，B两地，在A地测得隧道走向是北偏西111°32′．如果在A，B两地同时开工修隧道，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使隧道准确接通？

为什么？

【分析】根据方位角的概念，和平行线的性质求解．

【解答】解：

示意图如图所示，易知AC∥BD，

所以∠A+∠B=180°，

所以∠B=180°﹣∠A=180°﹣111°32′=68°28′．

故在B地按北偏东68°28′施工，就能使隧道准确接通．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解．注意：

两直线平行，同旁内角互补．

5．已知：

点A在射线CE上，∠C=∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．

【分析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠C，进而判定AD∥BC；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；

（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°﹣8α）+α=90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．

【解答】解：

（1）如图1，∵AC∥BD，

∴∠DAE=∠D，

又∵∠C=∠D，

∴∠DAE=∠C，

∴AD∥BC；

（2）∠EAD+2∠C=90°．

证明：

如图2，设CE与BD交点为G，

∵∠CGB是△ADG是外角，

∴∠CGB=∠D+∠DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠CBD=90°，

∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，

∴∠D+∠DAE+∠C=90°，

又∵∠D=∠C，

∴2∠C+∠DAE=90°；

（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°﹣8α，

∵DF∥BC，

∴∠C=∠AFD=180°﹣8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2（180°﹣8α）+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=

∠CBD=45°，

∴△ABD中，∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

6．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：

AB与CD平行吗？

为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=

∠BAC，求∠ACD：

∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

【分析】

（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD；

（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=

∠BAE，∠EAF=

∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=

（∠BAE+∠DAE）=

∠DAB；

（3）分两种情况讨论：

当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：

∠AED的值．

【解答】解：

（1）平行．

如图①，∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

又∵∠B=∠D=120°，

∴∠D+∠A=180°，

∴AB∥CD；

（2）如图②，∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，

∴∠DAB=60°，

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，

∴∠EAC=

∠BAE，∠EAF=

∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=

（∠BAE+∠DAE）=

∠DAB=30°；

（3）①如图3，当点E在线段CD上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，

又∵∠EAC=

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED=2：

3；

②如图4，当点E在DC的延长线上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，

又∵∠EAC=

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED=2：

1．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

7．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：

∠A=∠D．

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；

（2）根据

（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．

【解答】解：

（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：

∵∠1=∠2，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠BFD，

∴AB∥CD；

（2）由

（1）可得AB∥CD，

∴∠A=∠D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．

8．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；

（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；

②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？

并说明理由．

【分析】

（1）依据OF⊥CD，∠EOF=54°，可得∠DOE=90°﹣54°=36°，再根据OE平分∠BOD，即可得出∠BOD=2∠DOE=72°，依据对顶角相等得到∠AOC=72°；

（2）依据OE平分∠BOD，可得∠BOE=∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF=∠AOG．

【解答】解：

（1）∵OF⊥CD，∠EOF=54°，

∴∠DOE=90°﹣54°=36°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠DOE=72°，

∴∠AOC=72°；

（2）①如图所示：

②∠AOG=∠EOF；

理由：

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE，

∵OF⊥CD，OG⊥OE，

∴∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°，

∴∠EOF=∠AOG．

【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：

等角的余角相等．

9．完成下面的解题过程：

如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？

为什么？

解：

CD∥BE，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠4=　∠BCE　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　∠BCE　（　等量代换　）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE（　等式性质　）

即∠BCE=　∠ACD　

∴∠3=　∠ACD　

∴CD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】依据AD∥BC，可得∠4=∠BCE，依据∠3=∠4，可得∠3=∠BCE，进而得到∠BCE=∠ACD，∠3=∠ACD，进而得出CD∥BE．

【解答】解：

CD∥BE，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BCE（等量代换）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE（等式性质）

即∠BCE=∠ACD

∴∠3=∠ACD

∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

10．已知：

如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：

AD∥BC．

【分析】依据∠DCE=∠E，得出DC∥BE，可得∠D=∠DAE，再根据∠B=∠D，可得∠B=∠DAE，进而判定AD∥BC．

【解答】证明：

∵∠DCE=∠E，

∴DC∥BE，

∴∠D=∠DAE，

又∵∠B=∠D，

∴∠B=∠DAE，

∴AD∥BC．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

11．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：

∠DFQ=∠BEP．

【分析】先根据∠EPM=∠FQM，得到PQ∥EP，进而得出∠MFQ=∠MEP，再根据AB∥CD得出∠MFD=∠MEB，再由等式性质即可得出结论．

【解答】证明：

∵∠EPM=∠FQM，

∴PQ∥EP，

∴∠MFQ=∠MEP，

又∵AB∥CD，

∴∠MFD=∠MEB，

∴∠MFQ﹣∠MFD=∠MEP﹣∠MEB，

∴∠DFQ=∠BEP．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

12．

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2．求证：

AB∥CD；

（2）如图2，在

（1）的条件下，AB的下方两点E、F，满足：

BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度数；

（3）如图3，在

（1）、

（2）的条件下，若P是射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，求∠MGN的度数．

【分析】

（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）先由角平分线的定义可得：

∠DCF=

∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得∠2=∠DCF=35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=

∠B，从而求解．

【解答】

（1）证明：

∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）解：

如图2，

∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，

∴∠DCF=

∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF，

∵CD∥AB，

∴∠2=∠DCF=35°，

∵∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°，

∴∠ABF=15°，

∴∠ABE=2∠ABF=30°；

（3）解：

如图3，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，

∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=

∠BPG，∠MGP=

∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∴∠MGP=

（∠BPG+∠B），