高中物理选修35学案163 动量守恒定律.docx

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高中物理选修35学案163动量守恒定律

3　动量守恒定律

[学习目标]1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义，会初步利用动量守恒定律解决实际问题．

一、动量守恒定律

[导学探究]　1．如图1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？

如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？

图1

2.如图2所示，水平桌面上的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．

图2

[知识梳理]

1．系统、内力与外力

（1）系统：

相互作用的____________物体组成一个力学系统．

（2）内力：

________物体间的相互作用力．

（3）外力：

系统______物体对系统内物体的作用力．

2．动量守恒定律

（1）内容：

如果一个系统__________，或者______________________，这个系统的总动量保持不变．

（2）表达式：

m1v1＋m2v2＝__________（作用前后动量相等）．

（3）适用条件：

系统__________或者所受外力的矢量和______．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．（　　）

（2）两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．（　　）

（3）只要系统受到的外力的功为零，动量就守恒．（　　）

（4）只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．（　　）

（5）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．（　　）

二、对动量守恒定律的认识

[导学探究]　如图3所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s.

（1）A、B二人相互作用时动量守恒吗？

（2）如果守恒，应以什么为参考系？

（3）轻推后B的速度大小是多少？

方向如何？

图3

[知识梳理]　对动量守恒定律的理解

1．对系统“总动量保持不变”的理解

（1）系统在整个过程中任意两个时刻的________都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

（2）系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

2．动量守恒定律的“四性”

（1）矢量性：

动量守恒定律的表达式是一个________．

（2）相对性：

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于______的速度．

（3）同时性：

动量守恒定律中，p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

（4）普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

[即学即用]　如图4所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（　　）

图4

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒

一、动量守恒条件的理解

1．系统不受外力作用：

这是一种理想化的情形．

2．系统受外力作用，但所受合外力为零．

3．系统受外力作用，但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒．

4．系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．

例1　（多选）如图5所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（　　）

图5

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

1．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．

2．判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力．

3．系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变．一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的．

针对训练1　如图6所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）

图6

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

二、动量守恒定律的简单应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：

（1）p＝p′：

系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：

相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

（3）Δp1＝－Δp2：

相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．

（4）Δp＝0：

系统总动量增量为零．

2．应用动量守恒定律的解题步骤：

例2　将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图7所示．

图7

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？

方向如何？

例3　如图8所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

图8

A．v0－v2

B．v0＋v2

C．v0－

v2

D．v0＋

（v0－v2）

应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向．

针对训练2　质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50g的小球以10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？

1．（多选）如图9所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　）

图9

A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

2．解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的

，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为（　　）

A.

vB.

v

C.

vD.

v

3．如图10所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）

图10

A．木块的最终速度为

v0

B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车上表面越粗糙，小车获得的动量越多

4．一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．（重力加速度取g＝10m/s2）

[答案]精析

知识探究

一、导学探究　1.内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力．

2．设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t

根据动量定理：

F1t＝m1（v1′－v1），F2t＝m2（v2′－v2）．

因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有：

m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′

即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．

知识梳理　1.

（1）两个或多个　

（2）系统中

（3）外部　2.

（1）不受外力　所受外力的矢量和为零　

（2）m1v1′＋m2v2′　（3）不受外力　为零

即学即用　

（1）×　

（2）√　（3）×　（4）√

（5）√

二、导学探究　

（1）守恒　

（2）以空间站为参考系　（3）0.02m/s　远离空间站方向

[解析]　规定远离空间站的方向为正方向，则v0＝0.1m/s，vA＝0.2m/s

根据动量守恒定律

（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB

代入数据可解得vB＝0.02m/s，方向为远离空间站方向．

知识梳理　1.

（1）总动量　2.

（1）矢量式　

（2）地面

即学即用　C

题型探究

例1　BCD　[如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．]

针对训练1　C

例2　

（1）1m/s　方向向右　

（2）0.5m/s

方向向右

[解析]　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．

（1）v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.

据动量守恒得：

mv甲＋mv乙＝mv甲′，

代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．

（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，

由动量守恒得：

mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.

解得v′＝

＝

＝

m/s＝0.5m/s，方向向右．

例3　D　[根据动量守恒定律有

（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，

可得v1＝v0＋

（v0－v2），

故选D.]

针对训练2　20cm/s　方向向左

达标检测

1．BC　2.A　3.A　4.27m/s