关于电阻网络等效电阻的求法.docx

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关于电阻网络等效电阻的求法

选修3-2电磁感应复习学案

知识结构：

回路中的磁通量变化

电磁感应产生的条件

特殊情况：

右手定则

楞次定律

感应电流的方向判定

特殊情况：

导体切割磁感线E=BLV

法拉第电磁感应定律E=ΔΦ/Δｔ

感应电动势的大小

电磁感应的实际应用：

自感现象（自感系数L），涡流

课标要求：

1、收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。

2、通过实验，理解感应电流的产生条件。

举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。

3、通过探究，理解楞次定律。

理解法拉第电磁感应定律。

4、通过实验了解自感现象和涡流现象。

举例说明自感现象和涡流现象在生活中和生产中的应用。

知识要点：

1．电磁感应现象:

2．感应电流的产生条件

3．楞次定律：

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍

。

这里的阻碍可以理解为“反抗增大、补偿减小”。

4．从磁通量变化的角度来看，感应电流“阻碍磁通量变化”。

由磁通量的计算式

Φ=BScosα（α是指B、S之间的夹角），可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（cosα2-cosα1）

另外还有B、S、α中有两个或三个一起变化的情况。

此时只能使用公式ΔΦ=Φ2-Φ1。

从阻碍相对机械运动的角度来看，感应电流总是阻碍。

从阻碍自身电流变化的角度来看，感应电流“阻碍自身电流变化”。

这就是。

5．楞次定律的应用，可以分为五步：

①确定研究对象②确定原磁场方向；③；④（增反减同）；⑤根据判定感应电流的方向。

6．对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。

右手定则的内容：

让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向方向，四指的指向就是导体内部所产生的的方向．四指的指向还可以代表等效电源的极。

7．法拉第电磁感应定律：

感应电动势的大小与，其数学表达式E=。

一般情况下该关系式表示的是电动势的值。

8．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率是三个完全不同的物理量。

磁通量的符号是，磁通量的变化量的符号为，磁通量的变化率的符号是。

9．导体棒做切割磁感线时，感应电动势的大小与B成正比，与

L成正比，与v成正比，与

θ成正比。

表达式为E=。

其特例为E=。

式中的v如果是瞬时值，则E表示感应电动势的值。

10．电磁感应现象仍然遵循能量守恒定律，在这里过程中能转化为能。

①导体切割磁感线发生电磁感应现象中（发电机），导体克服安培力作功的过程，就是能向能的转化，电能在回路中最后转化为能，其能量关系W安=ΔE机=E电=Q。

②电动机电路中，欧姆定律I=U/R不再适用，是因为电动机两端的电压U=，其中表示反电动势，反电动势越大，表示电能向能转化的能力越。

其中的能量关系是UI=。

11．由于线圈发生变化而产生的电磁感应现象，称为自感现象。

自感现象中产生的感应电动势称作。

这个电动势阻碍导体中。

当导体中的电流在增大时，自感电动势与原电流方向，当导体中的电流在减小时，自感电动势与电流方向。

注意：

“阻碍”不是“阻止”，电流还是在变化的。

12．线圈的自感系数与线圈的、、等因素有关。

线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越。

除此之外，线圈加入铁芯后，其自感系数就会。

13．自感系数的单位：

，有1mH=H,1μH=H。

14．日光灯构造包括、、。

日光灯镇流器的工作原理是，镇流器的作用。

15．涡流是指整块导体。

涡流的典型应用有。

难点分析：

（一）.要严格区分磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率这三个概念．

物理量

单位

物理意义

磁通量Φ

Wｂ

表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少

磁通量的变化量ΔΦ

Wｂ

表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少

磁通量的变化率ΔΦ/Δｔ

Wｂ/S

表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢

1.Φ,ΔΦ,ΔΦ/Δｔ大小没有直接关系，可以与运动学中ｖ,Δｖ,Δｖ/Δｔ三者类比。

2．磁通量的变化率ΔΦ/Δｔ与匝数的多少无关。

3．关于磁通量变化

在匀强磁场中，磁通量Φ=B S cosα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBžScosα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSžcosBα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（cosα2-cosα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。

有几种情况需要特别注意：

①如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？

如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）

②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。

当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？

在相同时间内哪一个变化更大？

（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。

由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。

）

③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。

环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。

当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？

在相同时间内哪一个变化更大？

。

（二）如何理解楞次定律中的“阻碍”二字的意义。

一般可以从不同的层次加以分析。

具体地说有四层意思需要搞清楚：

①谁阻碍谁?

是感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量．②阻碍什么?

阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身．③如何阻碍?

当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”．④结果如何?

阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢．结果是增加的还是增加；减少的继续减少．

从阻碍相对运动的角度来看，感应电流“阻碍相对运动”（注意不是阻碍运动，类似于摩擦力）。

这个结论可以用能量守恒来理解：

既然有感应电流产生，就有其他能向电能转化。

由于是由相对运动引起的，那就是机械能减少，转化为电能。

（三）楞次定律的应用

1）右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电动势（电流）的情况，对于这种情况用右手定则判断方向较为方便．

2）楞次定律也可以理解为：

A.阻碍相对运动，即“来拒去留”．

B.使线圈面积有扩大或缩小的趋势．

C.阻碍原电流的变化（自感现象）．

利用上述规律分析问题可以独辟蹊径，达到快速准确的效果．

（四）法拉第电磁感应定律的几个关系式的联系与区别

1、法拉第电磁感应定律E=n

中，

表示在Δt时间内磁通量的平均变化率，E是在Δt时间内平均感应电动势，，也可称为感生电动势，式中n是线圈的匝数。

（若ΔΦ均匀变化，则平均感应电动势等于瞬时感应电动势）。

2、公式E=BLvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形，也是电磁感应现象中最常用的公式。

此电动势也可称为动生电动势

（1）式中B与L垂直，v与L垂直，θ是v与B的夹角。

（2）式中B为匀强磁场的磁感应强度（或在切割导体所在区域大小相同），L为导体在磁场中的有效长度。

（3）当v是导体的平均速度时，E是平均感应电动势，当v是导体的瞬时速度时，E是瞬时感应电动势。

3、E＝Δφ/Δt和

是一致的，前者是一般规律，后者是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式。

在中学阶段，前者一般用于求平均值，后者用于求瞬时值。

计算瞬时的力和功率等瞬时值时，必须采用电动势的瞬时值，而计算电量时必须采用平均值。

4、感应电量：

在Δt时间内闭合电路的磁通量变化量为Δφ，回路电阻为R，则通过电路中某一横截面的电量q=

物理思想和方法小结：

1、磁与电的千丝万缕的关系反映了事物的普遍联系。

实际上物理学不应该是关于运动、力、热、空气、光、电等许多现象的罗列，而应该把整个宇宙容纳在一个体系中。

2、对变化量、变化率、变化快慢等问题的深入理解及其应用。

3、进一步认识瞬时值与平均值的联系与区别。

4、探究物理问题，可以通过实验，也可以是通过理论推导，二者相辅相成。

5、重视实验研究，注重探究过程，尤其是动态过程。

典型例题讨论：

1．电动势与电路分析

此类问题的关键是找出电路，画出等效电路。

再应用闭合电路的知识进行求解。

例:

将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。

将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l2（ΔB/Δt），这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-Ir=0均为零。

（2）矩形线圈在匀强磁场中转动，转动轴与磁感线垂直，当B‖S时，E=BSω

证明：

分析：

在图示时刻只有ab边在切割磁感线且vab⊥B

∴E线圈＝Eab＝BLabvab

其中vab＝ω·L1

∴E=BL2·ω·L1＝BSω

2．转动产生的感应电动势（发电机的原理）。

B

oaω

1转动轴与磁感线平行。

如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于

纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针

匀速转动。

在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中

的速度v应该是平均速度，即金属棒中点的速度。

。

L2B

bc

ω

②线圈的转动轴与磁感线垂直。

如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2、所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。

线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得：

E=BSω。

如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。

从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBSωcosωt。

这就是交流发电机的电动势公式。

该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。

从可以看出e=nBSωcosωt，t=0时线圈位于图中位置，磁通量Φ=0，但两边恰好垂直切割磁感线，因而有最大的感应电动势E=nBSω，也就是有最大的感应磁通量变化率ΔΦ/Δt。

次结论再一次证明了Φ,ΔΦ,ΔΦ/Δｔ大小没有直接关系。

单元练习（A）

1、下列几种说法中止确的是（）

（A）线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大

（B）线圈中磁通量越入,线圈中产牛的感应电动势一定越大

（C）圈圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大

（D）线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势越大

2、关于自感现象,下列说法中正确的是（）

（A）感应电流不一定和原电流方向相反

（B）线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大

（C）对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大

（D）对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势电较大

3、如图所示,在直线电流附近有一根金属棒ab,当金属棒以b端为圆心,以ab为半径,在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时（）.

（A）a端聚积电子（B）b端聚积电子

（C）金属棒内电场强度等于零（D）ua>ub

4、如图所示,匀强磁场中放置有固定的abc金属框架,导体棒ef在框架上匀速向右平移,框架和棒所用材料、横截面积均相同,摩擦阻力忽略不计.那么在ef,棒脱离框架前,保持一定数值的物理量是（）

（A）ef棒所受的拉力（B）电路中的磁通量

（C）电路中的感应电流（D）电路中的感应电动势

5、如图所示,A、B是两盏完全相同的白炽灯,L是电阻不计的电感线圈,如果断开电键S1,闭合S2,A、B两灯都能同样发光.如果最初S1是闭合的.S2是断开的.那幺,可能出现的情况是（）

（A）刚一闭合S2,A灯就立即亮,而B灯则延迟一段时间才亮

（B）刚闭合S2时,线圈L中的电流为零

（C）闭合S2以后,A灯变亮,B灯由亮变暗

（D）再断S2时,A灯立即熄火,B灯先亮一下然后熄灭

6、如图所示,闭合矩形线圈abcd与长直导线MN在同一平面内,线圈的ab、dc两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流,则（）

（A）可知道线圈中的感应电流方向

（B）可知道线圈各边所受磁场力的方向

（C）可知道整个线圈所受的磁场力的方向

（D）无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向

7、如图所示,将一个与匀强磁场垂直的正方形多匝线圈从磁场中匀速拉出的过程中,拉力做功的功率（）

（A）与线圈匝数成正比（B）与线圈的边长成正比

（C）与导线的电阻率成正比（D）与导线横截面积成正比

8、

如图所示电路中，L为带铁芯的电感线圈，直流电阻不计，下列说法中

正确的是（）

A、合上S时，灯泡立即变亮；

B、合上S时，灯泡慢慢变亮；

C、断开S时，灯泡立即熄灭；

D、断开S时，灯泡慢慢熄灭。

9、如图所示是“研究电磁感应现象”的实验装置。

（1）将图中所缺导线补接完整。

（2）如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后，将原线圈迅速插入副线圈时，电流计指针_______；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针______。

10、U形光滑金属导轨与水平面夹角α＝30°，其内串联接入一只规格是“6V，3W”小灯L，如图所示，垂直导轨平面有向上的匀强磁场，有一长为40cm，质量为100g的金属杆（不计电阻）MN在导轨上滑下时与导轨始终垂直，当杆MN有最大速度时小灯L恰好正常发光，

求：

（1）导体棒的最大速度。

（2）磁场的磁感应强度。

11、截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图所示，磁感应强度正按

＝0.02

的规律均匀减小，开始时S未闭合。

R1＝4Ω，R2=6Ω，C=30µF，线圈内阻不计。

求：

（1）S闭合后，通过R2的电流大小；

（2）S闭合后一段时间又断开，则S切断后通过R2的电量是多少？

12、如图所示,竖直平行导轨间距L=20cm,导轨顶端接有一电键S.导体捧ab与导轨接触良好目无摩擦,ab的电阻R=0.4Ω,质量m=10g,导轨的电阻不计,整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=1T.当导体棒由静止释放0.8s后,突然闭合电键,不计空气阻力.设导轨足够长.求ab棒的最大速度和最终速度的大小（g取10m／s2）.

单元练习（B）

1、两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的下端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示.在这过程中（）.

（A）作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零

（B）作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

（C）恒力F与安培力的合力所做的功等于零

（D）恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热

2、如图所示,一电子以初速度v沿金属板平行方向飞入MN极板间,若突然发现电子向M板偏转,则可能是（）

（A）电键S闭合瞬间（B）电键S由闭合到断开瞬间

（C）电键S是闭合的,变阻器滑片P向左迅速滑动

（D）电键S是闭合的,变阻器滑片P向右迅速滑动

3、如图4所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要的部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象，下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的说法，正确的是（）

A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应

B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应

C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用

D．放音和录音的主要原理都是电磁感应

4、闭合金属线圈abcd位于水平方向匀强磁场的上方h处，由静止开始下落，如图所示，并进入磁场，在运动过程中，线框平面始终和磁场方向垂直，不计空气阻力，那么线框在进入磁场的过程中不可能出现（）（）

A．加速运动B．匀速运动

C．减速运动D．静止状态

5、将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（）

Ａ．（2πl2nB）2/P

Ｂ．2（πl2nB）2/P

Ｃ．（l2nB）2/2P

Ｄ．（l2nB）2/P

6、如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计。

当电键S闭合，等到灯泡亮度稳定后，下列说法正确的是（）

A、电键S断开时，A立即熄灭，而B会亮一下后才熄灭；

B、电键S断开时，B立即熄灭，而A会亮一下后才熄灭；

C、电键S闭合时，A、B同时亮，然后A熄灭；

D、电键S闭合时，A、B同时亮，然后B逐渐变暗，直到不亮，A更亮。

7、一直升飞机停在南半球的地磁极上空。

该处地磁场的方向竖直向上，

磁感应强度为B。

直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场

的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。

螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。

如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（）

A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势

B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势

C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势

D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势

8、为了研究海洋中海水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场所产生的感应电动势测量水的流速。

现测量队员正在某海域测量某处水流速度，假设该处地磁场的竖直分量已测出为B，该处的水流是南北流向的。

测量时，测量队员首先将两个探测电极插入水中，两探测电极的另一端与一个能测量微小电压的电压表相连，则这两个电极的连线应沿_____________________方向；然后，还需测出几个数据，这些数据分别是________________________________________；最后就可根据v＝___________计算出该处的水流速度了。

9、如图所示,质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行,两轨间宽为L,导轨与电阻R连接.放在竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,杆的初速度为v,试求杆到停下来所滑行的距离.

10、如图所示，闭合线圈面积为S，放在磁场中，且线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度B随时间的变化规律为B＝Bmsin·

·t.

（1）在0～T时间内，哪些时刻线圈中产生的感应电动势最大?

（2）在

～

时间内，通过导体横截面的电量是多大?

11、如图所示，在直线PQ上部有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．有一半径为a的直角扇形回路TOS，顶点固定在PQ直线上的O点，并绕顶点O以角速度ω逆时针匀速转动．若以扇形的一条边OS跟PQ重合时为起始时刻．则

（1）试在

—t图上画出穿过回路的磁通量

随时间t变化的函数图线；在

—t图上画出回路感应电动势

随时间t变化的函数图线．

（2）试计算磁通量的最大值

和感应电动势的最大值

各为多少？

12、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下．

求：

（1）全过程中通过电阻R的电荷量；

（2）匀加速运动的加速度；

（3）画出拉力随时间变化的F—t图象．

13、如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于

导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离

为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端

且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板

间，该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？