届高中数学人教A版 解三角形单元测试Word版含答案10.docx

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届高中数学人教A版解三角形单元测试Word版含答案10

2017-2018学年度xx学校xx月考卷

一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）

1.在△ABC中，a，b，c分别为A,B,C的对边，如果2b＝a＋c,B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）

A．

B．1＋

C．

D．2＋

2.已知△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则等于（　　）

A．5

B．7

C．9

D．10

3.在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶4∶5，则a∶b∶c等于（　　）

A．3∶4∶5

B．2∶∶（＋1）

C．1∶∶2

D．2∶2∶（＋）

4.在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

5.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（　　）

A．400m

B．500m

C．700m

D．800m

6.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于（　　）

A．

B．

C．

D．

7.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是（　　）

A．不等边三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，B＝，a＝3，则c的值为（　　）

A．3

B．

C．3

D．6

9.在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为（　　）

A．

B．1

C．

D．

10.若△ABC的内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶3，则cosB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若<0，则△ABC（　　）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．是锐角或钝角三角形

12.在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.

14.在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为________．

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________.

16.线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车之间的距离最小．

三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）

17.某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋（cosA－sinA）cosB＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．

19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝accosB.

（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；

（2）若a＝2，且≤A≤，求边c的取值范围.

20.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

（1）A处与D处的距离；

（2）灯塔C与D处的距离．

21.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．

22.设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sin2x.

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f（）＝－，且C为锐角，求sinA.

答案解析

1.【答案】B

【解析】由2b＝a＋c，得a2＋c2＝4b2－2ac.

又S△ABC＝且B＝30°，

∴S△ABC＝acsinB＝acsin30°＝＝，得ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12.

由余弦定理得cosB＝＝＝，又b>0，解得b＝1＋.

2.【答案】A

【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.

3.【答案】B

【解析】∵A∶B∶C＝3∶4∶5，

∴A＝45°，B＝60°，C＝75°，

∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶∶（＋1）．

4.【答案】D

【解析】由sinAsinC>cosAcosC，

可得cos（A＋C）<0，∴cosB>0.但A、C不能判断．

5.【答案】C

【解析】

6.【答案】D

【解析】由正弦定理得＝，

∴sinA＝，又△ABC是锐角三角形，∴A＝.

7.【答案】B

【解析】

8.【答案】A

【解析】

9.【答案】C

【解析】由S△ABC＝BC·BAsinB＝得BA＝1，

由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，

∴AC＝，∴△ABC为直角三角形，其中A为直角，

∴tanC＝＝.

10.【答案】B

【解析】根据正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶3，不妨设a＝2k，k>0，则b＝c＝3k，

所以cosB＝＝＝.

11.【答案】C

【解析】由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，

故选C.

12.【答案】C

【解析】由A＝60°，不妨设△ABC中最大边长和最小边长分别为b，c，故b＋c＝7，bc＝11，

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos60°＝（b＋c）2－3bc＝72－3×11＝16，∴a＝4.

13.【答案】3

【解析】在△ABC中，由余弦定理，得

cosA＝cos120°＝，

即＝－.

解得AC＝－8（舍去）或AC＝3.

14.【答案】10

【解析】设AC＝x，则由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，

∴49＝25＋x2－5x，

∴x2－5x－24＝0.

∴x＝8或x＝－3（舍去）．

∴S△ABC＝×5×8×sin60°＝10.

15.【答案】

【解析】由余弦定理，得

cosB＝＝－，

∴B＝.

16.【答案】

【解析】

如图，设th后，汽车由A行驶到D，

摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE＝50t，

因为AB＝200，所以BD＝200－80t，

问题就是求DE最小时t的值．

由余弦定理得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BE·cos60°

＝（200－80t）2＋2500t2－（200－80t）·50t

＝12900t2－42000t＋40000.

当t＝－＝时，DE最小．

17.【答案】解　依题意画图，

此人在C处，AB为塔高，他沿CD前过，CD＝40m，此时∠DBF＝45°，

从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，

这是因为tan∠AEB＝，AB为定值．

过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，则∠AEB＝30°.

在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.

由正弦定理，得＝，

∴BD＝＝20.

在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，

∴BE＝DBsin15°＝20×＝10（－1）．

在Rt△ABE中，∠AEB＝30°，

∴AB＝BEtan30°＝（3－）．

故所求的塔高（3－）m.

【解析】

18.【答案】解　

（1）由题意得

－cos（A＋B）＋（cosA－sinA）cosB＝0，

∴sinAsinB－sinAcosB＝0，

∴sinA（sinB－cosB）＝0.

∵sinA≠0，∴sinB－cosB＝0，

即tanB＝，∴B＝.

（2）由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.

∵a＋c＝1，cosB＝，

∴b2＝3（a－）2＋.

又∵0

∴≤b<1.

【解析】

19.【答案】解　由三角形面积公式及已知条件得

S＝acsinB＝accosB.

化简得sinB＝cosB，即tanB＝.

∵0

（1）由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB

＝a2＋4a2－2a2＝3a2，∴b＝a.

∴a∶b∶c＝1∶∶2.

由正弦定理得A＝，C＝.

（2）由正弦定理得＝，

即c＝＝.

由C＝－A，得c＝

＝＝＋1.

由≤A≤，知1≤tanA≤，

故c∈[2，＋1].

【解析】

20.【答案】解　

（1）在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，

AB＝12，由正弦定理，得

AD＝＝＝24（nmile）．

（2）在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，

由余弦定理，得

CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.

解得CD＝8nmile.

∴A处与D处的距离为24nmile，

灯塔C与D处的距离为8nmile.

【解析】

21.【答案】由条件知：

cosA＝＝＝，

设中线长为x，由余弦定理知：

x2＝（）2＋AB2－2·（）·ABcosA＝42＋92－2×4×9×＝49，

所以x＝7，即AC边上的中线长为7.

【解析】

22.【答案】解　

（1）f（x）＝cos2xcos－sin2xsin＋

＝cos2x－sin2x＋－cos2x

＝－sin2x.

所以当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ（k∈Z）时，

f（x）取得最大值，f（x）最大值＝，

f（x）的最小正周期T＝＝π，

故函数f（x）的最大值为，最小正周期为π.

（2）由f（）＝－，

即－sinC＝－，

解得sinC＝，

又C为锐角，所以C＝.

由cosB＝，求得sinB＝.

因此sinA＝sin[π－（B＋C）]＝sin（B＋C）

＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×

＝.

【解析】