初一绝对值练习题及答案.docx
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初一绝对值练习题及答案
初一绝对值练习题及答案
初一数学上册学习资料
第三讲绝对值
绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习
的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质
绝对值简单的绝对值方程
化简绝对值式，分类讨论
绝对值几何意义的使用
绝对值的定义：
绝对值的性质：
绝对值的非负性，可以用下式表示
|a|=
若|a|=a，则；若|a|=-a，则；
任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
若|a|=|b|，则
|ab|=；|a
b|=；
|a|2==；
|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|
[例1]
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
若abA.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0
下列各组判断中，正确的是
A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞b
C.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=
设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？
其值是多少？
[巩固]绝对值小于3.1的整数有哪些？
它们的和为多少？
[巩固]有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确
A.a＞bB.a=bC.a[巩固]若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________
[巩固]若a＞b，且|a|A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0
[巩固]设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？
其值是多少？
[例2]
若3|x-2|+|y+3|=0，则
若|x+3|+2=0，求2+2=0,则；
若|x-a|+2=0,则；
若|x-a|+|x-b|=0，则；
已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值
是多少？
巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值
3解方程：
|x?
5|?
5?
0|4x+8|=1|3x+2|=-1y的值是多少？
x?
4n）的值y?
x
已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求1
3x2?
xy?
4y的值
若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?
ab?
b
a2?
ab?
1的值
已知a=-1
|2a?
4b
2，b=-1
3，求|
2?
4|a?
2b|?
2
|4b?
3?
|2a?
3||的值
若|a|=b，求|a+b|的值
化简：
|a-b|
化简：
|3.14-π||8-x|
有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
若ab?
0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|
已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值
如果0已知x若a||3a|?
a|
若abc≠0，则abc
|a|?
|b|?
|c|的所有可能值
有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d|
abcd?
?
1，求a?
b?
c?
d的值
化简|x+5|+|2x-3|
化简：
|2x-1|
求|m|+|m-1+|m-2|的值
例1求下列各数的绝对值：
－38；0.15；
a；3b；
a－2；a－b．
例2判断下列各式是否正确：
｜－a｜＝｜a｜；
－｜a｜＝｜－a｜；
若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；
若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；
若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；
若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；
若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．
例3判断
对错．
如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．
如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．
如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．
如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．
如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．
例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．
例5填空：
若｜a｜＝6，则a＝______；
若｜－b｜＝0.87，则b＝______；
若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
例判断对错：
没有最大的自然数．
有最小的偶数0．
没有最小的正有理数．
没有最小的正整数．
有最大的负有理数．
有最大的负整数－1．
没有最小的有理数．
有绝对值最小的有理数．
例比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号
｜－0.01｜______－｜100｜；
－______－｜－3｜；
－[－]_______0；
当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．
例8在数轴上画出下列各题中x的范围：
｜x｜≥4；｜x｜＜3；2＜｜x｜≤5．
例求绝对值不大于2的整数；
已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
例10解方程：
已知｜14－x｜＝6，求x；
*已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．
*例11化简｜a＋2｜－｜a－3｜
1，解：
｜－38｜＝38；｜＋0.15｜＝0.15；∵a＜0，∴｜a｜＝－a；
∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；
说明：
分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
分析：
判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下：
此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、
小题要注意字母取零的情况．
2，解：
其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的．说明：
判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
3，解：
T．F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．
F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．
T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．
F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：
解判断题时应注意两点：
必须“紧扣”概念进行判断；
要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．
分析：
根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．
4，解：
∵2≥0，｜b＋3｜≥0，又2＋｜b＋3｜＝0
∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．
说明：
对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．
分析：
已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．，解：
∵｜a｜＝6，∴a＝±6；∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；
∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：
“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．
对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
6，解：
T．
F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．
T．F．有最小的正整数1．F．没有最大的负有理数．
T．T．T．绝对值最小的有理数是0．
分析：
比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．，解：
｜－0.01｜＞－｜100｜；－＞－｜－3｜；
－[－]＜0；当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．
说明：
比较两个有理数大小的依据是：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．
②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．
绝对值综合练习题一
姓名___________
1、有理数的绝对值一定是
A、正数B、整数C、正数或零D、自然数、绝对值等于它本身的数有
A、0个B、1个C、2个D、无数个、下列说法正确的是A、—|a|一定是负数
B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数、比较
111
2
、3
、4
的大小，结果正确的是
A、1
1
1
1
1
2
＜3
＜4
B、1
2
＜4
＜3
C、1＜1＜1D、1＜1＜1
4
2
3
3
2
4
5、
若|a|=|b|，则a=b。
若a为任意有理数，则|a|=a。
如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数）
|_
13
|和_
13
互为相反数。
7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
、-4的倒数的相反数是______。
、绝对值小于∏的整数有________。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
11、实数
的大小关系是_______。
12、比较下列各组有理数的大小。
-0.60
○-60-3.8○-3.9
○|-2|?
34○?
54
13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a绝对值综合练习题二
姓名：
一、选择题
1、如果m>0，nm>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m、绝对值等于其相反数的数一定是A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个、如果
，则的取值范围是
A、1B、－1C、0D、不存在、在有理数中，绝对值等于它本身的数有
A、1个B、2个C、3个D、无数多个
）
）
8、下列各数中，互为相反数的是
A、│－│和－B、│－│和－C、│－│和D、│－│和
3
2
3
3
32
33
22
32
2
2
3
2
9、下列说法错误的是
A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数10、│a│=－a,a一定是
A、正数B、负数C、非正数D、非负数11、下列说法正确的是
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
12、－│a│=－3.2，则a是
A、3.B、－3.2C、?
3.2D、以上都不对二、填空题
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2、有理数m，n在数轴上的位置如图，
3、若|x-1|=0，则x=__________，若|1-x|=1，则x=_______．
4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____、当6、、8、如果
，则
，则
；
，，则
．．
时，
；当
时，
．
9、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是10、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=二、判断题1、-|a|＝|a|；、|-a|＝|a|；3、-|a|＝|-a|；4、若|a|＝|b|，则a＝b；5、若a＝b，则|a|＝|b|；6、若|a|＞|b|，则a＞b；7、若a＞b，则|a|＞|b|；8、若a＞b，则|b-a|＝a-b．
9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．
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