湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四及答案初中数学.docx
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湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四及答案初中数学
2020年湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四
初中数学专业知识
一、选择题（本大题共15题，每题2分，共30分）
1．已知代数式x﹣3y的值是﹣4，那么5+6y﹣2x的值是（）．
A．﹣3B．﹣1C．1D．13
2．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）．
A．B．C．D．
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，PBC的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为
（）．
A．B．C．D．
4．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连
接DF，则∠CDF等于（）．
A．15°B．25°C．45°D．55°
5．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD
等于（）．
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
1
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2
=
10,
S
5
=55，则过点P（n,a）和
n
Q（n+2,
an+2
）
（n∈N+）的直线的斜率是（）．
A．4B．3C．2D．1
7．已知集合|1，|40，则（）．
A．∩．∪．∪．∩∅
8．计算y=x与y=x围成区域的面积（）．
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．1
6
9．已知函数f（x）
⎧
⎪
=⎨x3
⎪⎩
+
（
a2
x-3,x∈[0,+∞）
-3a）x+1-a,x∈（-∞,0）
在定义域内是增函数，则实数a的取值范
围是（）．
A．[4,+∞）
B．[3,+∞）
C．[0,3]
D．
（-∞,1]⋃[3,+∞）
10．设
F,F为椭圆
12
x24
+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当
∆FPF
12
的面积为1时，
→→
⋅
PFPF
12
的值
为（）．
A．0B．1C．2D．3
11．已知函数f（x）=（x2xx2axbfxf（2-x），则f（x）的
最小值为（）．
A．
-
9
4
B．
-
35
16
C．-2
D．0
12．曲线f（x）
=
1
3
x3-x2+5在x=1处的切线倾斜角是（
）．
A．π
6
B．π
3
C．π
4
D．3π
4
13．数学符号最本质的意义就在于它是（）的结果．
A．数学思考B．数学推理C．数学抽象D．数学运算
14．数学课程目标的整体实现，是通过（）展开的．
A．教学设计B．教学概念C．教学过程D．教学方法
15．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选（）要贴近学生的生活实际
是学生有能力感受现实，不能离学生太远．
A．方法B．概念C．素材D．原理
2
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
16．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．
17．已知矩阵A＝2
0
1
3，则矩阵A的逆矩阵为_________．
18．计算
2
-1
xdx
=__________．
19．计算lim（n→∞
n
n
+
）n
2
=__________．
20．《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中提出，教学中应当处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，对于学习有困难的学生，教师应当__________．（写出正确结论的编号）
①给予及时的关注与帮助；
②鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；
③要及时地肯定他们的点滴进步；
④耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣
和信心；
三、解答题（本大题共4题，第21、22、23题各6分，第24题7分，共25分）
21．某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个；
（2）商场要求小明用1050元的钱（必须全部用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案．
3
22．已知函数
f（x）=cos2
x
2
-
sin2
x
2
+
sin
x
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
x
0
∈
π
（0,）
4
且
f（x）=
0
42
5
时，求
f（x
0
π
+）的值．
6
23．已知函数（）
（1）（∈）．
（1）当0时，求函数（）的单调区间；
（2）当1时，（）
（1）恒成立，求的取值范围．
24．已知函数f（x）=
⎧-sin
⎨
⎩x2
x
x≥0x∠0
π
2
-1
f
（x）dx
.
4
四、综合题（本大题共4题，第25、26题各6分，27题7分，第28题11分，共30分）25．举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系？
26．练习设计应遵循哪些原则？
16．某教师关于《变量》的教学过程片段请同学们看下列问题
问题一：
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．填下面的表．再
试用含t的式子表示s．
t（小时）
1
2
3
4
5
S（千米）
师：
哪位同学来填表？
生1：
填好表格中的数据．师：
你怎么算出来的？
生1：
路程=速度×时间师：
用含t的式子表示s生1：
s=60t
师：
观察谁在变，谁没变？
生1：
路程s、时间t在变，速度没变．师：
路程随时间的变化而变化．
问题二：
每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
5
师：
某同学你来解答
生2：
早场票房收入为10×150=1500日场票房收入为10×205=2050
晚场票房收入为10×310=3100
y=10x
师：
观察谁在变，谁没变？
生2：
xy在变，票价为10元没变
师：
票房收入随售出票数的变化而变化．
问题三：
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（cm）？
师：
某同学你来解答生3：
L=10+0.5x．师：
怎么考虑的？
生3：
每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为
10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x．
师：
非常好，那么谁在变化？
学生齐答：
x、L在变．
问题四：
要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？
当圆的面积为20时呢？
怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢？
（过程略）
问题五：
用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的边长为x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S？
（过程略）
教师根据得出的关系式归纳
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
……
（1）请简要评析该教学过程的特点．
（2）如果你是该教师，如何引导学生思考并得出变量的相关概念？
（3）通过上述教学过程你得到了哪些启示？
在教学过程中问题的提出应注意什么？
6
17．关于“多边形内角和”的一堂教学课，请完成下列要求：
（1）请设计“多边形内角和”这一课的教学目标；
（2）请设计“多边形内角和”这一课的教学重难点；
（3）结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出多边形内角和的教学过程的新课讲授部分．
2020年湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四
初中数学专业知识
一、选择题（本大题共15题，每题2分，共30分）
1．【答案】D．解析：
当x-3y=-4时，
原式=5-2（x-3y）=5-2×（-4）=5+8=13，故选D．
2．【答案】B．解析：
去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B．
3．【答案】A．解析：
由动点起始位置可知，t=0时，PBC的面积为y大于0．故B、D排除．当点P沿AB-BD-DC方向运动时，由B到C用时比由A到B时间长．故选：
A．
4．【答案】A．解析：
如图，连接BF，
∵四边形是菱形，∴∠BCD=∠BAD=110°，∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，
∵EF垂直平分线段AB，∴FB=FA，∴∠FBA=∠FAB=55°，∴B、D关于直线AC对称，∴∠ADF=∠ABF=55°，∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，故选A．
5．【答案】D．解析：
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°．故选D．
6．【答案】A．解析：
先根据等差数列的求和公式和
S2
=
10,
S
5
=55，求得d，进而求e，进而求
得斜率
a-a
n+2n
n+2-n
：
⎧⎪⎨
⎪⎩
2a1+d=10
（2a1+4d）⋅5
=
2
55
解得：
a
1
=
3,
d
a-a
=4，多以直线的斜率为n+2n
n+2-n
，故选A．
7．【答案】A．解析：
因为|1|02，|40|22．
所以∩．故选A．
8．【答案】D．解析：
画出围成的区域在x轴上的投影区间为[0,1],所以积分区域围成的面积为
1（0
x-x）dx
=
（
2
3
x
3
2
-
1
2
x2）/10
=
1
6
．
1
9．【答案】A．解析：
f（x）
⎧
⎪
=⎨x3
⎪⎩
+
（
a2
x-3,x∈[0,+∞）
-3a）x+1-a,x∈（-∞,0）
，
在定义域R上是增函数，则需在每段上都是增函数，且左边的最大值小于等于右边的最小值，
故当x<0时，f'（x）=3x2+（a2-3a）≥0恒成立，即a2-3a≥（-3x2max0-a≤-3，
解得a≥4，故选A．
10．【答案】A．解析：
S∆FPF
12
=
3
yp
=1，所以P的纵坐标为
±
3
3
，从而P的坐标为
P（±
26
3
±
3
3
）
，故选A．
11．【答案】A．解析：
由题意可知函数f（x）的对称轴为x=1，显然f（0）=f（-1）=0，由对称
性知f
（2）=f（3）=0，所以x2axbx2）（x-3），所以a=-5,b=6，f（x）=（x2xx2-5x+6），
即f（x）=（x2-2x）（x2-2x-3），
不妨令t=x2-2x≥-1，函数为y=t（t-3），t≥-1，
所以当
3
t=-，时y取最小值
2
9
-，选A．
4
12．【答案】D．解析：
由f（x）
=
1
3
x3-x2+5,∴
fxx22x,f
'
（1）
=-1，所以切线的斜率
为-1，倾斜角为3π
4
，故选D．
13．【答案】C．14．【答案】C．15．【答案】C．
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
16．【答案】16．解析：
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：
16.
17．【答案】0．解析：
因为的逆矩阵为，
2
所以矩阵A的逆矩阵为=0．
18．【答案】5
2
．解析：
2
-1
xdx
0
=（-x）dx
-1
+
2
0
xdx
=[-
x22
0
]-1+
x225
[]=
202
．
19．【答案】e-2．解析：
lim（
n→∞
n
n
+
）n=lim（1-
2n→∞
n
2
+
）n=lim{[1+（-
2n→∞
n
2
+
n+2-2n
-
）]2}n+2
2
=
e-2
．
20．【答案】①②③④．解析：
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注
学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展，故答案为①②③④．
三、解答题（本大题共4题，第21、22、23题各6分，第24题7分，共25分）
21．【答案】
（1）能购进水杯40个，电热水壶60个；
（2）进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个．
解析：
（1）设能购进水杯x个，电热水壶y个，
依题意，得
100
15352700，解得
40
60，
答：
设能购进水杯40个，电热水壶60个；
（2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个，依题意，得15m+35n=1050，①
并且（20﹣15）m+（45﹣35）n≥340，②由①得：
n=30﹣m，③
③代入②，得5m+10（30﹣m）≥340，解得m≥56，④
由③④知，要使n为0或正整数，m的值只能为56，63，70，n对应的值为6，3，0．
答：
进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个．
22．【答案】
（1）2π;
（2）
f（x
0
π
+）=
6
46+32
10
．
解析：
（1）
f（x）=cos2
x
2
-
sin2
x
2
+
sin
x
=
cosx+sin
x
=
2sin（x
π
+）,所以f（x）的最小正周期
4
为
T
2π2π
===2π；
ω1
（2）由f（x）=42
05
得
2sin（x0
π
+）=
4
42
5
，即
sin（x0
π4
+）=，因为
45
x
0
∈
π
（0,）
4
，所以
x
0
πππ
+∈（,）
442
，从而
cos（x0
π
+）=1-sin2（x0
4
π4
+）=1-（）2
45
=
3
5
，于是
3
f（x
0
π
+）=
6
2sin（x0
ππ
++）=
46
2sin[（x0
ππ
+）+]=2[sin（
46
x
0
+
π
）cos
4
π+
6
cos（
x
0
+
ππ
）sin]
46
=
2（
433146+32
⨯+⨯）=
525210
．
23．【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
解析：
（1）∵（）1
（1）（∈），函数定义域为：
|0，
∴′（）2
（1），
令（）221，由0可知，480，
从而（）0有两个不同解．
令′（）0，则10，10，
当∈（0，）时，′（）0；当∈（，∞）时，′（）0，
所以函数（）的单调递增区间为（0，+1-），
单调递减区间为+1-，∞．
（2）由题意得，当1时，1
2
2
0恒成立．
令（）122，求导得′（）2，
设（）2，则′（），
∵1，∴，1，
∴′（）0，∴（）在1，+∞上单调递增，即′（）在1，+∞上单调递增，
∴′（）′
（1）12，
①当时，′（）0，
此时，（）122在1，+∞上单调递增，而
（1）0．
∴（）0恒成立，满足题意．
②当时，′
（1）120，而′（12）220
根据零点存在性定理可知，存在∈（1，12），使得′（）0．当∈（1，0）时，′（）0，（）单调递减；
当∈（，∞）时，′（）0，（）单调递增．∴有（）
（1）0，∴（）0恒成立矛盾，∴实数的取值范围为-∞，+.
4
24．【答案】
2
-．解析：
3
0
1
x2dx
+
π
2（0
-
sin
x）dx
=
1
3
x3
0+
-1
π
cosx2
0
=-
2
3
．
四、综合题（本大题共4题，第25、26题各6分，27题7分，第28题11分，共30分）
25．【参考答案】“预设”是预测和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排．“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况．因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键．
在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：
准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：
在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径（篮板和教学楼的顶端不能到达）．学生开始活动．有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息．这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系．教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中．
26．【参考答案】
（1）目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习．
（2）层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度．多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力．
（3）多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力．
（4）反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习．
（5）要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾；能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获；无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高．
16．【参考答案】
（1）一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五．
二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？
本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来．得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律．
三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来．比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误；问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等．因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”
四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图．以上五个问
题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引
5
出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方
程（组）与不等式作了铺垫．变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来．
（2）1．对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成．之后追问：
“根据自己的解题过程，你有什么发现？
能归纳一下吗？
”归纳①有两个量在变化，有不变的量（数值）．②一个量变化另一个量随着在变化．③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定．④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程．
2．问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化．这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x．此时教师可以追问：
“在问题一和问题二中的发现还有吗？
有新发现吗？
”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的．
3．有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成．验证发现、得到新发现．
4．可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理
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