高考数学二轮复习12+4小题提速练二理.docx

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高考数学二轮复习12+4小题提速练二理

“12＋4”小题提速练

（二）

一、选择题

1．（优质试题·成都一模）设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝（　　）

A．（2,3）　　　　　　B．（1,3）

C．（－∞，－2）∪（1,3）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

解析：

选B　由x2＋x－2>0，得x<－2或x>1，即B＝（－∞，－2）∪（1，＋∞），所以A∩B＝（1,3），故选B.

2．（优质试题·洛阳模拟）若m＋i＝（1＋2i）·ni（m，n∈R，i是虚数单位），则n－m等于（　　）

A．3B．2

C．0D．－1

解析：

选A　由m＋i＝（1＋2i）·ni＝－2n＋ni，得⇒故n－m＝1－（－2）＝3，故选A.

3．（优质试题·洛阳尖子生统考）在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为（　　）

A．－B．－

C.D．－或

解析：

选B　因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.

4．（优质试题·广州模拟）9的展开式中x3的系数为（　　）

A．－B．－

C.D.

解析：

选A　二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.

5．（优质试题·潍坊模拟）已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量m＝（3,4），若m⊥，则tan＝（　　）

A．7B．－

C．－7D.

解析：

选D　由m⊥，得3x＋4y＝0，即y＝－x，所以tanα＝－，tan＝＝＝＝，选D.

6．（优质试题·成都二模）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）

A．13B．14

C．15D．17

解析：

选C　程序在运行过程中a的值变化如下：

a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a>10；a＝2×3＋1＝7，不满足a>10；a＝2×7＋1＝15，满足a>10.于是输出的a＝15，故选C.

7．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为（　　）

A.B．

C.D.

解析：

选D　由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2，此时sin＝0，即sin＝0，又0<φ<π，所以φ＝.

8．（优质试题·武昌模拟）已知点P在双曲线－＝1（a>0，b>0）上，PF⊥x轴（其中F为双曲线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B．

C.D.

解析：

选A　由题意知F（c,0），由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则P，双曲线渐近线的方程为bx±ay＝0，由题意，得＝，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所以a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选A.

9．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：

“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？

”题目的意思是：

“有一粮仓的三视图如图所示（单位：

尺），问能储存多少粟米？

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）（　　）

A．410斛B．420斛

C．430斛D．441斛

解析：

选D　粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V＝×7×12＝714（立方尺），又≈441，所以可以储存粟米约为441斛．

10．（优质试题·浙江六校联考）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且·的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A．（1，]B．[，2]

C．（1，）D．[2，＋∞）

解析：

选B　设P（m，n），则－＝1，即m2＝a2，设F1（－c,0），F2（c,0），则＝（－c－m，－n），＝（c－m，－n），

则·＝m2－c2＋n2＝a2－c2＋n2＝n2＋a2－c2≥a2－c2（当n＝0时取等号），

则·的最小值为a2－c2，

由题意可得－c2≤a2－c2≤－c2，

即c2≤a2≤c2，即c≤a≤c，

即≤e≤2，故选B.

11．（优质试题·武汉调研）已知不等式3x2－y2>0所表示的平面区域内一点P（x，y）到直线y＝x和直线y＝－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是（　　）

A．（2,0）B．（3,0）

C．（0,2）D．（0,3）

解析：

选A　不等式3x2－y2>0⇒（x－y）（x＋y）>0⇒或其表示的平面区域如图中阴影部分所示．点P（x，y）到直线y＝x和直线y＝－x的距离分别为|PA|＝＝，|PB|＝＝，

∵∠AOB＝120°，∴∠APB＝60°，

∴S△PAB＝×|PA|×|PB|sin60°＝×，又S△PAB＝，

∴×＝，

∴3x2－y2＝3，即x2－＝1，

∴P点轨迹是双曲线，其焦点为（±2,0），故选A.

12．（优质试题·陕师大附中模拟）已知点A（1，－1），B（4,0），C（2,2），平面区域D由所有满足＝λ＋μ（λ∈[1，a]，μ∈[1，b]）的点P（x，y）组成．若区域D的面积为8，则a＋b的最小值为（　　）

A.B．2

C．4D．8

解析：

选C　如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得AN＝aAB，AM＝bAC，作NG∥AM，MG∥AN，CH∥AN且交NG于点H，BF∥AM且交MG于点F，BF交CH于点E，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意知，点P（x，y）组成的区域D为图中的阴影部分（包括边界）．因为＝（3,1），＝（1,3），所以cos∠CAB＝＝＝，所以sin∠CAB＝.由||＝，||＝，可得EH＝BN＝AN－AB＝（a－1），EF＝CM＝AM－AC＝（b－1）．又区域D的面积为8，所以（a－1）×（b－1）×＝8，即（a－1）（b－1）＝1.由题知a>1，b>1，所以a＋b＝（a－1）＋（b－1）＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时不等式取等号．故a＋b的最小值为4.故选C.

二、填空题

13．（优质试题·长郡中学模拟）设a＝，b＝，且a·b＝1，则|b|＝________.

解析：

依题意得a·b＝＋＝m＝1，|b|＝＝.

答案：

14．（优质试题·福州模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（acosC－ccosA）＝b，B＝60°，则A的大小为________．

解析：

由正弦定理及（acosC－ccosA）＝b，得（sinAcosC－sinCcosA）＝sinB，所以sin（A－C）＝sinB，由B＝60°，得sinB＝，所以sin（A－C）＝.又A－C＝120°－2C∈（－120°，120°），所以A－C＝30°，又A＋C＝120°，所以A＝75°.

答案：

75°

15．（优质试题·德阳模拟）已知椭圆：

＋＝1（0

解析：

由椭圆的方程可知a＝2，由椭圆的定义可知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－（|AF2|＋|BF2|）≥3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则＝3.所以b2＝3，即b＝.

答案：

16．在数列{an}中，首项不为零，且an＝an－1（n∈N*，n≥2，Sn为数列{an}的前n项和．令Tn＝，n∈N*，则Tn的最大值为________．

解析：

依题意得an＝a1×（）n－1，又a1≠0，所以数列{an}是以为公比的等比数列，所以Sn＝，S2n＝，Tn＝＝＝.因为10－（）n－≤10－2＝4，Tn＝≤×4＝2（＋1），当且仅当（）n＝，即n＝2时取等号，因此Tn的最大值是2（＋1）．

答案：

2（＋1）