三年级数学和差问题应用题复习.docx
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三年级数学和差问题应用题复习
2019年三年级数学和差问题应用题复习
知识点：
已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。
8人
例1、参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
男生：
画出线段图表示题意：
96人
女生：
想一想：
怎样使男生和女生的人数同样多呢？
这时总人数发生了怎样的变化？
方法一、
（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？
（2）男生有多少人？
（3）女生有多少人？
方法二、
（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）男生有多少人？
由例1可以发现，解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
由此可得和差问题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
试一试：
1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？
2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？
3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？
4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？
5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。
小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？
6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？
例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲、乙两个书架原来各有多少本？
画出线段图：
想一想：
这一道题要先求什么？
甲、乙两个书架原来相差多少本？
为什么？
（1）原来甲书架比乙书架多多少本？
（2）乙书架原来有多少本？
（3）甲书架原来有多少本？
试一试：
1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。
原来每桶各有水多少千克？
2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。
甲、乙两个仓库各存大米多少吨？
例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元？
画出线段图表示题意：
想一想：
甲比乙少多少元？
（1）甲比乙少多少元？
（2）乙有多少元？
（3）甲有多少元？
试一试：
1、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。
两个车间各有多少人？
2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。
乙船有多少乘客？
附送：
青岛版实验教材三年级下册教材培训纲要
2019年三年级数学回顾整理--总复习教材分析
一、知识回顾及知识链接：
第一单元：
采访果蔬会——两、三位数除以一位数
（二）
三位数除以一位数、商是两位数的笔算。
三位数除以一位数、商中间与末尾有零的笔算。
连除、加除（除加）应用题。
链接：
三年级上册：
第四单元：
风筝厂见闻
——两、三位数除以一位数
（一）
整十数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的估算。
两、三位数除以一位数的笔算除法。
两、三位数除以一位数的验算。
两、三位数除以一位数除法计算在解决问题过程中的综合运用。
第二单元：
体操中的美——对称图形
认识对称图形，对称轴。
链接：
二年级下册：
第五单元：
热闹的民俗节——对称现象。
第三单元：
美丽的街景——两位数乘两位数
整十数乘整十数的口算，两位数乘整十数、两位数乘两位数的笔算（不进位）。
两位数乘两位数的笔算（一次进位），用连乘、乘除的方法解决问题。
继续学习两位数乘两位数的笔算（连续进位）及用乘除的方法解决问题，学习用倍比的方法解决问题。
综合应用两位数乘两位数的知识解决问题。
链接：
三年级上册：
第二单元：
富饶的大海
——两、三位数乘一位数
整十、整百数乘一位数的口算，估算及两、三位数乘一位数不进位笔算
两、三位数乘一位数一次进位的笔算乘法
两、三位数乘一位数连续进位的笔算乘法
学习一个因数中间、末尾有0的笔算乘法
在解决问题的过程中学习连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算
第四单元：
我家买新房子啦——长方形和正方形的面积
面积与面积单位；
长方形与正方形的面积；
解决问题；
地积单位（公顷与平方千米）。
链接：
三年级上册：
第五单元：
美化校园
——图形的周长
周长的意义。
长方形、正方形周长的计算。
第五单元：
走进天文馆——年、月、日
二十四时计时法；
年月日知识的学习。
第六单元:
家居中的学问——小数的初步认识
认识小数，小数的读法，小数的大小比较。
学习一位小数加减法计算。
链接：
三年级上册：
第六单元：
奇妙的变化
——分数的初步认识
初步认识分数，认识分数各部分的名称；学习同分母分数大小的比较，同分子分数的大小比较。
学习同分母分数加减法。
第七单元：
小教练——统计
学习怎样求平均数。
链接：
一年级上册：
第八单元：
我又换牙了——统计，初步学习在条形统计图中用符号如√、○等来统计。
一年级下册：
第八单元：
我们的鞋码——统计，继续学习在条形统计图用符号如√、○等来统计，同时在这个基础之上，引入了画“正”字统计数量。
二年级上册：
第八单元：
亲近大海——统计与可能性，初步学习进行分类统计，既按一定的标准进行统计，统计过程使用以一定标准来分类的统计表（当然也可以用条形统计图来统计）。
二年级下册：
第十单元：
我锻炼，我健康——统计，初步学习以小组统计为基础分类统计。
三年级上册：
第七单元：
摸名片——统计与可能性，初步学习以统计为基础对不确定现象也既可能性的大小进行判定。
二、课时分配建议：
第一课时：
复习两、三位数除以一位数
（二）；
第二课时：
复习两位数乘两位数；
第三课时：
乘除法综合复习；
第四课时：
复习对称；
第五课时：
复习长方形、正方形的面积；
第六课时：
复习年月、日；
第七课时：
复习小数的初步认识；
第八课时：
复习统计。
三、教学建议：
1、复习课的功能：
（1）查缺补漏。
（2）促进知识系统化，从整体上把握知识结构。
（3）温故而知新。
（4）提高解决问题能力。
其中，促进知识系统化，从整体上把握知识结构是最为重要的功能，在复习课中占有非常重要的地位。
2、课时教学知识系统化目标，解决问题目标：
第一课时：
复习两、三位数除以一位数
（二）——除数是一位数的除法法则；
第二课时：
复习两位数乘两位数——两位数乘两位数的计算法则；
第三课时：
两、三位数除以一位数
（二）、两位数乘两位数综合复习——连除、加除（除加）应用题，连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算。
第四课时：
复习对称——对称现象、对称图形、对称轴。
第五课时：
复习长方形、正方形的面积——面积单位、长度单位的比较，面积与周长的比较；
第六课时：
复习年、月、日——24时计时法，年、月、日知识的梳理；
第七课时：
复习小数的初步认识——小数知识的梳理；
第八课时：
复习小教练——统计，统计与平均数的整合。
3、教学设计的指导思想：
建构主义理论。
以除法为例，至此，两、三位数除以一位数的计算知识已经全部学完。
如下所示：
三年级下册：
三位数除以一位数、商是两位数的笔算。
三位数除以一位数、商中间与末尾有零的笔算。
连除、加除（除加）应用题。
三年级上册：
整十数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的估算。
两、三位数除以一位数的笔算除法。
两、三位数除以一位数的验算。
两、三位数除以一位数除法计算在解决问题过程中的综合运用。
其中包括：
两位数除以一位数、三位数除以一位数，有口算、笔算，有商是一位数、两位数、三位数的，有商中间有0、末尾有0的。
这么多的计算类型，我们应该如果帮助学生进行梳理呢？
在传统教学中，我们大部分教师通常有两种做法：
一是按照类型来处理；二是通过一定量的计算来使学生掌握计算的技能。
显然这些做法都是正确的。
但同时也有一些缺陷在里面。
一是教师在处理这些类型的题目时往往只把眼光定位在本册的范围内，本册学习的是“商中间、末尾有0的笔算除法”，那么在复习时就只去复习这些类型的题目。
二是按类型计算后的对比、梳理与升华不够。
很多教师只注意到了去练习、去订正，但练习以后如何帮助学生去梳理往往没去过多的考虑。
这种缺陷的直接后果：
一是学生没有真正建立起除法计算的知识结构，因为教师在引导学生计算时，只进行了本册学习内容的练习与巩固，而与此有联系的相关知识没去练习，没去复习；二是学生没有真正掌握计算的知识技能。
所谓计算技能，它有两方面的含义，一是计算的速度，二是计算的准确性，教师在引导学生复习的过程中只有全面地去复习，全面地去练习，才能保证计算既有速度，又有准确性。
因为只有在全面掌握知识的前提下，才能使知识的掌握不会有漏洞，才不至于碰到某些类型的题目时感到生疏，甚至感到不知所措。
这样来分析之后，我们大家可能会明白这样一个道理，当我们在学习某一个知识的时候，要把这个知识与其相链接的其它知识进行有效地联系，这种有效联系的有效标志是能够建立起围绕这一知识的结构体系，这就是通常所说的“建构”。
明确了这个道理之后，那么我们在“两、三位数除以一位数”复习中到底应该复习哪些内容知识呢？
其一，乘法口诀作为引领乘除法计算的最基础的知识，它不仅在100以内数（既表内乘除法计算）的乘除法计算中起作用，而且在万以内数的乘除法计算（口算）中仍然起着作用，既随着数的认识与计算领域的不断扩展，乘法口诀仍然是引领口算的最基础的知识，如“240÷6”，它既可以按照竖式计算的方法来做，同时又可以按照口诀来想——四（个十）六二十四（个十），并且按照口诀来计算是此类题目上升到计算技能的一种高境界，也是教材中首先学习的内容（教材中是先学习用口诀进行口算）。
其二，除数是一位数的除法法则是教学中需要升华的。
这么多的计算类型题目放在一起，如何梳理？
用计算法则。
法则是人们在长期认识数学的过程中的总结，是人们进行计算的精华之所在，它对于提高人们的计算速度、掌握计算的技能起着非常重要的作用。
还有一个问题，我们该用什么样的教学方法帮助学生梳理知识呢？
一般常用的方法有：
对比辨析、抽象概括、归纳、反思（“判断对错”其实就是一种反思的数学学习方法，判断同时也是数学学习的方法，在此之上的反思是一种高层次的数学学习方法）。
4、关于估算：
把估算与计算整合为一个整体，既在计算之前先进行估算的练习与训练。
更为有效的方法是在此之前引导学生想到“估算”，这比老师直接告诉学生进行“估算一下每个题的得数是多少”更有价值。
这样设计有什么优势呢？
有利于进行估算意识的培养。
当然我们不反对把乘除法估算单独设置进行，这对学生估算技能的提高是有帮助的，但同时不要忘记与计算的整合。
所以在教学时我们要注意两个方面结合进行，做到技能训练与意识的培养同步进行。
在一定意义上来说，意识是更为高级的智力活动，但对于大部分学生来讲，技能训练必不可少，同时也是非常重要的。
因而对于所有学生来讲，技能训练与意识培养同步进行是现实阶段教学的重要策略。
四、课时教学建议：
第一课时：
复习两、三位数除以一位数
（二）；
层次一：
整十数除以一位数，如：
60÷2，80÷4，90÷3，80÷2
240÷6，250÷5，360÷9，480÷6
梳理：
用乘法口诀进行计算方法的梳理。
有一个问题需要特别强调：
有的同学可能会用这样的方法来思考：
如480÷6，先用48÷6得8，然后在8的后面添上一个0。
这样的思考是正确的，这是学生在思维上有了一个竖式计算的模型，是竖式计算熟练以后的简化思维过程的缩写。
其实这种方法与口诀思维是一致的，在用以上这个简化了的竖式来思考时，其实也必须用乘法口诀来想——四（个十）六二十四（个十）。
教师的作用，就是帮助学生把这两方面融合起来，这是教学中非常有价值的，做到了这一步，就能帮助学生建立起口诀与竖式的联系，就能使乘除法成为一个有效的整体。
层次二：
两、三位数除以一位数的笔算，如：
64÷2，72÷8，897÷8，655÷5
184÷8，719÷9，129÷3，252÷3
梳理：
除数是一位数的除法法则：
1、从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
如何帮助帮助进行梳理？
如果学生基础比较好，可以在尝试计算、汇报交流与订正的基础上，尝试让学生进行计算方法的梳理，学生可能会把计算法则说的支离破碎，这不要紧，这是学生学习知识的必然过程。
以此为基础，教师进行有效地引导，可以按照法则的顺序进行引导梳理。
引导梳理的方法是进行对比辨析：
这两组题目在计算时有哪些相同的地方？
有哪些不同的地方？
层次三：
三位数除以一位数，商中间、末尾有零的除法。
如：
428÷4，204÷2，721÷7，627÷3
996÷9，420÷3，124÷6，754÷5
梳理：
口诀的补充——在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。
此环节是对上面练习的补充，同时此类题目也是除法中容易错的题目，有必要进行强化训练。
层次四：
判断题——对比辨析，进行难点的强化练习。
1、184÷8=203（请用竖式表示）……
2、余数比除数大
3、中间末尾有0而把0漏掉
层次五：
处理“回顾整理”中的“照相机”题目。
要注意的问题是：
一是可以利用人民币进行演示，通过人民币的演示，可以使学生明白猜想与估算的道理。
二是以解决问题的思想来处理题目，不能仅仅认为是一个简单的计算题，仅仅从计算的角度进行总结。
三是把握教学的层次性要求，既按照“猜想与估算——探究与验证——总结与梳理”的程序进行教学。
猜想与估算——在引导学生表述猜想过程的基础上，把猜想的过程用算式进行抽象。
有三种猜想与估算的方法：
1、198≈200，200×3=600，600＜605，够了；2、605≈600，600÷3=200，200＞198，够了；3、605≈600，198≈200，600÷200=3＝（或600里面有3个200），够了。
当然教学中没有必要把这几种方法都引出来。
探究与验证——有两种途径：
1、605÷3=201……2，201＞198，所以买3架照相机605元钱够了；2、198×3=594，594＜605，所以买3架照相机605元钱够了。
总结与梳理——既对以上猜想与验证的方法进行梳理，要对整个解决问题的程序进行梳理，不能仅仅从一个计算题的角度进行总结与梳理，要从解决问题的角度进行总结。
第二课时：
复习两位数乘两位数；
层次一：
整十数乘整十数的口算及整十、整百数乘一位数的口算。
如：
20×30，40×20，30×60，90×30
40×5，90×6，7×50，9×90
梳理：
用乘法口诀进行计算方法的总结与梳理。
同时可以帮助学生寻找更简单的计算思维过程：
如90×30，先用乘法口诀想“三九二十七”，然后在27的末尾添上两个0。
层次二：
两位数乘整十数及一个因数末尾有0的笔算乘法。
如：
23×20，42×20，13×30，12×40
160×4，250×4，130×7，450×3
梳理：
按照一位数乘法的计算方法进行计算，然后在积的末尾添上0，如：
130×7，先算13×7=91，然后在91的末尾添上0。
层次三：
两位数乘两位数的笔算（不进位）、两位数乘两位数的笔算（一次进位）、继续学习两位数乘两位数的笔算（连续进位）。
23×11，42×12，21×43，82×11
34×28，46×13，18×14，62×18
28×39，29×19，38×91，29×89
梳理：
两位数乘两位数的计算法则：
1、先用其中一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的个位对齐；
2、再用这个因数十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的十位对齐；
3、最后把两次乘得的积相加。
梳理的方法：
对比辨析，找到“变中的不变”，“变中的不变”既上述所说的计算口诀。
对比辨析，找到“不变中的变”，其中的“不变”既计算方法，也既计算法则是不变的，其中的“变”既是在这种不变的前提下每个题目（或每类题目）在计算时的特殊性，这个特殊性既是上述所说的“一次进位”、“两次进位”、“连续进位”，这个是必须是在教学中进行提练与升华的。
我们可以想像一下，当学生课上经历了这个探究的过程后，当好多题目放在一起进行计算感到难以区别时，就可以把在课上探究的这个经历迁移过来，能够在有限的时间内想起该如何突破计算的难点，如何进行计算。
这也就是说，当我们指导学生计算时（当然其它的学习同样也是这样），一定不要忘记及时地进行升华。
有时可能看起来耽误时间，可能会少练几个题，但它却能起到“事半功倍”的学习效果。
层次四：
判断与改错题。
层次五：
处理“回顾整理”中的“胶卷”问题。
要注意的问题是：
要注意教学的层次性要求，同样也要按照“猜想与估算——探究与验证——总结与梳理”的程序进行教学。
猜想与估算——所谓猜想，就是引导学生用估算的方法求出问题大致的得数范围。
所以猜想往往是与估算联结在一起的，猜想的过程常常就是估算的过程，因而当学生表述完猜想得数之后就要及时地引导学生用估算的方法进行抽象。
方法一：
27≈30，24×30=720，所以24×27≈720；
方法二：
24≈20，20×27=540，所以24×27≈540；
方法三：
以上两种方法的综合，既：
24≈20，27≈30，20×30=600，所以24×27≈600（在600元左右）；
方法四：
同样也是以上两种方法的综合，引导学生通过对两种方法的辨析，得到算式的得数范围为：
540＜24×27＞720。
方法一与方法二可以看作是每个人的方法，把两个人的方法放在一起来考虑，就可能找到算式的大致的得数范围。
探究与验证——既引导学生算出24×27的精确得数648，并与估算得数相比较。
比较的过程其实就是把整个的学习过程放在一个大的背景之下来进行，使之成为一个有机的整体，把估算与精确计算二者互相映衬，互相补充。
总结与梳理——用解决问题的方法进行梳理，我们是在解决一个数学问题，而非在做计算题，解决问题就要按照“猜想（估算）——验证——反思”的程序来进行。
第三课时：
乘除法综合复习；
复习什么：
连除、加除（除加）应用题（三年级下册）。
用连乘、乘除的方法解决问题（三年级下册）。
用乘除的方法解决问题，学习用倍比的方法解决问题（三年级下册）。
用连乘、乘加及有括号的算式解决问题（三年级上册）。
[三年级上册在信息窗新课学习时的要求是：
在解决问题的过程中学习连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算，当时的目标有两个：
一是学习混合运算，二是学习解决问题，其中解决问题是基础（解决问题的目标仅仅停留在理解的层面上，而非掌握），混合运算的顺序的理解与掌握是重点，既运算顺序不仅要理解，而且要掌握，使之成为技能。
现在的复习阶段，其目标也是两个，也是复习混合运算与解决问题，但在目标的把握上正好与之相反，既混合运算的顺序的理解与掌握是基础，在这个基础之上复习如何解决问题。
事实上也是这样，到了总复习阶段，如果两步运算的顺序学生还没理解与掌握，那就说明在新课学习时教学有问题。
其中解决问题的教学是重点。
]
目标的把握：
一是对混合运算的顺序进行总结与梳理；二是对解决问题进行总结与梳理。
山东版教材的编写思路之一是“把解决问题与数学基础知识和基本技能的学习融为一个过程”，并且“使学生在解决一连串现实的、有挑战性问题的过程中，融入数学课程”，教材思路的这一变化，直接影响着教学的变化，教学过程就要与教材的变化相吻合。
事实上，我们的这一教学思路，就是一个富有挑战性的教学思路，并且是与传统教学不同的思路。
回想一下传统教学，我们在对混合运算复习的时候，常常是通过计算来进行。
当然我们不反对通过一定量的强化练习进行技能的训练，但是教学的大部分时间不应该放在大量的计算上，要把计算与解决问题融为一个过程。
所以在进行总结与梳理时要把握两点：
一是对解决问题的思路与过程进行总结与梳理；二是以此为基础对两步计算的运算顺序进行总结与梳理。
关于分步与综合算式目标的把握：
认真研究教材我们会发现，在以解决问题为基础进行混合运算学习的过程，是一个以分步为基础进而用混合运算算式逐步抽象的过程，二年级以前不要求学生用综合算式进行解决问题，从三年级起就要逐渐地引导学生从分步过渡到综合算式。
也就是说，二年级时，个别优秀学生可能会用综合算式进行解答，但不作为全体学生的共同要求；从三年级起，综合算式就要作为对全体学生的共同要求，既大部分学生就要逐渐地学会用综合算式进行解答，少部分学生允许用分步进行解答，既在共同要求之上照顾到一部分后进学生的特殊需要。
这里还有一个问题要说明：
连乘、连除在目前阶段是作为两步来处理的，到了高年级以后就要作为一步来处理了。
课程标准对于应用题步数的要求是“不超过三步”，到高年级以后较复杂的归一应用题的列式思路是“先连除以后再连乘”，其中的连除是作为一步来处理的，因为经过长时间的学习之后，连除就作为一个思维过程来看待，不看作两步。
怎样复习（基本思路）：
层次性、程序性与系统性要求。
层次性——三个层次：
连除、连乘、乘除的方法解决问题——不改变运算顺序；
乘加、加除（除加）应用题——改变运算顺序；
有括号的算式解决问题——改变运算顺序中的更为特殊的应用题。
程序性——既每个层次教学按照“情景与问题——尝试与探究——总结与梳理”的程序进行引导。
系统性——当三类问题分别处理完以后，要对三类问题进行总体的反思与梳理，要把握的目标就是“从思路上进行梳理”，既帮助学生从“看、想、算”上进行总结。
看：
看算式中有哪些运算符号；想：
思考先算什么，再算什么；算：
在确定运算顺序的基础上进行计算。
从中我们不难发现，这与传统教学中的计算思路的梳理是相吻合的，这就是通常所说的“继承”，当然在这个继承之上我们还不要忘了“发展”，所谓发展就是对学生学习进行有指导的探究，在探究的基础上进行总结与梳理，这就是说在传统教学的基础上又多了一个深入探究的基础，有了这个基础，总结与梳理就成为一个自然而然、水到渠成的过程。
教师创造性劳动体现：
通过上面的分析我们不难发现，教师的创造性劳动体现在两个方面，一是课堂教学之前的创造性，我们深入地分析教材，分析学生，分析教法，这是课堂创造性的基础；二是课堂教学的创造性，其突出表现是如何设计“情景题”，只有按类别设置好了情景题目，才好便于课上有效地帮助学生进行总结与梳理。
第四课时：
复习对称——对称现象、对称图形、对称轴。
再学《课标》：
《课标》要求：
《课程标准》在第一学段“空间与图形”的具体目标中要求：
结合实例，感知平移、旋转、对称现象；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
为了贯彻《课标》的思想，作为实验教材，首次将“对称”编入教材之中，让学生初步感知对称现象。
目标把握：
一是利用实例去判断“对称现象”；二是认识轴对称图形（包括能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形）。
这个目标是由低到高逐渐发展的。
教学的层次性：
按照上述的目标分析，教学中要把握教学的层次性为：
层次一：
对称现象的判断；
层次二：
轴对称图形的判断与梳理。
教学活动的梳理：
层次一：
对称现象的判断。
要进行三个方面的梳理，一是对称现象的分类整理，可以按照常用的分类方法进行梳理，一般来讲可以分为以
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