图形数字推理技巧.docx

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图形数字推理技巧

行测考试中图形数字推理备考要点

目前，图形数字推理常见的题型有三种：

㈠圆圈型数字推理：

1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：

3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：

1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形

一、圆圈型数字推理

1、有心圆圈型：

周边数字通过运算得到中间圈的数字。

2、无心圆圈型：

周边数字之间满足一个基本运算等式。

解题一般规律

1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。

2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。

（一）有心圆圈型

1、奇数法则：

（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。

（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。

2、非奇数解法：

（1）先加减，后相乘。

如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。

（2）先乘除，后加减。

如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。

（二）无心圆圈型

1、运算目标：

有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。

2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。

3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。

二、九宫格数字推理

（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：

数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。

（二）分组计算型：

九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。

（三）线性递推型（较常见）：

一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。

三、其他几何型数字推理

（一）三角形：

中心数字为运算的目标数字。

（二）正方形（略）

（三）五格型（略）

图形形式数字推理常见题型

一、圆圈形式数字推理

此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。

1.

A：

5B：

4C：

3D：

2

【答案】D.解析：

对角数字“5”和“7”相乘得到“35”即对角数字“3”和“5”组合，同理，8×8=64，所以4×7=28，答案应为D.

2.

A：

22B：

23C：

24D：

25

【答案】B.解析：

12+2=8+6，11+14=12+13，所以21+24=？

+22，答案应为B.

3.

A：

11B：

15C：

29D：

14

【答案】A.解析：

（4+4）－（4+4）=0，（10+8）－（2+4）=12，所以（20+5）－（9+5）=？

计算得？

=11，答案应为A.

4.

A：

24B：

16C：

6D：

3

【答案】A.解析：

3×4=12,5×6=30，？

×2=48，得？

=24，答案应为A.

5.

A：

4B：

8C：

16D：

32

【答案】C.解析：

本题规律为前面两个图形对角线的成绩为另一个对角线成绩的2倍，所以按照此规律4×8的2倍应该是64，所以答案应为C.

二、表格形式数字推理

行间运算规律：

行间运算规律主要是每行两个数字简单运算得到第三个数.主要有下面三种形式：

⑴每行前两个数运算得到第三个数.

⑵每行后两个数运算得到第一个数.

⑶每行第一个数和第三个数运算得到中间数字.

以下以每行前两个数运算得到第三个数为例，讲述行间运算规律的各种表现形式，其他两种情况中的数字推理规律与之类似.

1.

16

4

1

32

？

2

64

16

4

A：

4B：

8C：

16D：

32

【答案】B.解析：

每行三个数字成公比为1/4的等比数列，每列三个数字成公比为2的等比数列，所以答案应为B.

2．

84

9

？

72

37

218

23

-12

22

A：

106B：

166C：

176D：

186

【答案】D.解析：

每一行的前两个数字之和的2倍等于第三个数字，所以答案应为D.

3．

6.4

0.9

6.5

6.8

1.6

6.2

?

7.2

8

A：

0B：

14.2C：

15.2D：

16.2

【答案】B.解析：

每一行的第二个数加上第三个数再减去第一个数结果都是1,即7.2+8-1=14.2，所以答案应为B.

4.

5

12

20

9

17

29

10

37

？

A：

45B：

50C：

55D：

60

【答案】B.解析：

第一个数+第二个数+常数=第三个数，即：

5+12+3=20,9+17+3=29,10+37+3=（50）

5.

3

8

23

4

9

35

5

10

？

A：

49B：

53C：

55D：

57

【答案】A.解析：

第一个数×第二个数-常数=第三个数，即：

3×8-1=23,4×9-1=35,5×10-1=（49）

6.

5

11

23

9

19

39

7

15

？

A：

12B：

31C：

51D：

27

【答案】B.解析：

每行的第一个数×常数+1=第二个数，第二个数×常量+1=第三个数，

5×2+1=11,11×2+1=23;

9×2+1=19,19×2+1=39；

7×2+1=15,15×2+1=（31）.

三、三角形形式数字推理

三角形数字推理的规律通常是寻找三角形的数字与中心数字之间的联系

1.

3262

21168？

11322443

A：

10B：

15C：

19D：

21

【答案】C.解析：

“左下角的数”的“顶尖数的次方”+右下角的数=中间的数,比如1的3次方+1=2,3的2次方+2=11,2的6次方+4=68，结果为4的2次方+3=19，所以答案应为C.

2.

87166

12214?

649328918

A：

3B：

5C：

7D：

9

【答案】A.解析：

6×8÷4=12，7×9÷3=21，16×2÷8=4，6×9÷18=（3）所以答案应为A.6×8÷4=12

2.

119710

464832?

75873654

A：

36B：

38C：

42D：

44

【答案】B.解析：

（11+7+5）×2=46,（9+8+7）×2=48,（7+3+6）×2=32,（10+5+4）×2=（38）

四、其他图形形式数字推理

1．

【答案】D.解析：

下面2个数字之和的平方－上面一个数字的平方＝中间的数字

（5+2）^2－6^2=13，（10+4）^2－12^2=52，（3+7）^2－9^2=19

2.

【答案】D.解析：

  交叉计算,（8-2）*（4+2）=36,（1-2）*（3+3）=-6,（5-5）*（5+5）=0

3.

【答案】B.解析：

（11+7）－（9+9）÷2=9，（3+0）－（5+1）÷2=0，（7+7）－（8+2）÷2=9.

4.

2103657

101?

21154136

A：

10B：

11C：

12D：

13

【答案】A.解析：

左上角的数×右下角的数-右上角的数-左下角的数=中间的数，答案为

5×6-13-7=10

五、拓展：

图形推理

ABCD

【解答】正确答案为B.因为只有B能使两套图形具有相似性，仅仅元素不同，一个是半圆，一个是半正方形，但两组图形中元素的排列规律完全相同.

在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成.你需要选出正确的一个.

ABCD

【解答】正确答案为D,在例题中，只有D可以由左边的纸板折叠而成.因此，正确答案是D.

行测备考战略之数字推理篇

数字推理题因其考察的无背景化，也即不需要较高的数学知识和运算能力就可以做题，是公务员考试行政职业能力测试中一直以来的固定题型。

数字推理题着重考察考生发现数字之间之联系和规律的能力，而数字之间的规律与高中数学中的数列知识并不相同。

通俗的说，数字推理题考察的围要更为广泛一些，所涉及的规律在一些题中甚至显得相当隐晦艰涩，这也是很多考生都感觉数字推理题比较难做的原因之一。

对于数字推理题的备考，盲目的搜集和背诵各种各样的规律并不是明智之举。

这主要是因为数字推理题题型细分下来类型繁多，背诵繁多的题型并在考试中逐一尝试是难以顺利完成数字推理题的。

另一方面，考试时间相当紧，很难给数字推理题分配足够的时间进行考虑。

基于对这两种情况的考虑，对于数字推理题，华图行测专家栋提示，正确的备考策略是：

将数字推理题划分为若干类型，一要重点掌握各种类型题目普遍存在的共性特征，二要重点掌握每种题型特定的解题思路及技巧。

掌握了这两点，才能在做题的时候，在很短的时间迅速判断出题目的可能类型，并依据相应题型的思路和技巧进行快速解答。

基于此，我们将数字推理题划分为五类：

多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列。

这五类基本题型涵盖了公考行测中绝大部分题目，只有极其少量的题目不在其中。

对这五类基本题型，都有其独特的数列特征和解题套路，这是所有考生首要应该掌握的。

此外，考生还应掌握图形数字推理题的常见图形及其解法。

这是数字推理题备考的主要容。

1、对于多级数列，主要指做差多级数列以及做商多级数列、做和多级数列等。

对于做差多级数列，其特征主要体现在项数相对较短，数字之间变化相对比较平缓。

对于做商多级数列，其特征主要体现在数字之间倍数关系相对明显。

2、对于多重数列，主要指交叉数列和分组数列。

其特征主要体现为两点，一是数列较长，加上括号往往在八项以上；二是数列中如果出现两个括号，则往往是多重数列。

此外还有一些细节特征。

3、对于分数数列，其特征是数列中的多数项都是分数。

类似的，当数列中所有项都是小数时，为小数数列。

4、对于幂次数列，分为普通幂次数列和幂次修正数列两种。

前者特征是全部或者大部分数字是幂次数。

后者特征则体现在数列中的项都离幂次数相对较近。

5、对于递推数列，在数列呈单增趋势下主要包括和、方、积、倍四种基本形态。

其数列特征因四种形态的不同而各有特点。

其中和形态数字之间变化平缓，增长速度较慢。

方形态则数字之间的变化在后段有一个较快的增长速度。

其余两者速度介于和、方之间，并注意从题目中体会增长速度。

除此之外，华图行测专家栋特别提醒考生注意一些看起来“表里不一”的题目，也即题目的外在特征与数列本身考察点不一致的题型。

简单来说，并不是说具有了每类题型通常的特征并不意味着就是这个题型的题目，这需要考生做好心里准备。

下面我们从几道例题来说明这个点，希冀引起各位考生的关注！

【例1】-8、15、39、65、94、128、170、（　）【2005】【2006】

A.180B.210C.225D.256

分析：

这题数列项数加上括号有8项，这是多重数列的主要特征之一。

但这个题本身是一个三级数列，也即对原数列后项减前项得到差数列，得到23、24、26、29、34、42

然后对这个差数列再后项减前项，得到

1、2、3、5、8

这显然是一个简单的递推和数列，下一项是13，依次推上去，可以得到答案为C。

点睛：

本题之所以是一个较长的数列，是因为其设计做两次差后的差数列是一个递推和数列，为了不产生歧义，其递推和数列要相对较长，在本题中表现为5项，这样原数列就需要至少有8项，恰好与多重数列的主要特征形成重合点。

【例2】2、6、11、17、25、36、52、（　）【2007招警】

A.76B.78C.82D.86

分析：

本题与例1命题原理相同，其数列较长，有8项。

其本质上也是一个三级数列，做两次差后得到的数列也是一个简单的递推和数列。

读者自己完成。

【例3】1、

、（）

分析：

本题明显是一个分数数列，因为其多数项都是分数。

分数数列的主要考点是约分、通分、反约分、观察特征和分组看待等。

而在本题中按照这些考点均不能得到答案，这是因为本题的考点设置在外形上是分数数列而本质上是二级数列。

本题的解答只需后项减前项就会得到如下的差数列：

1/2、1/3、1/4，因此其差数列下一项是1/5，故原题答案为B。

点睛：

对于分数数列，华图行测专家栋提醒考生在看到分数数列后首先要注意有整数将整数化成分数，有非最简的分数先约分。

当按照分数数列的套路走下来之后仍未得到答案时，那么这个分数数列的考点往往就是其他数列的考点情形。

例如可以将分数数列和多重数列结合起来，举一　例：

、（）、（）

其中直接看原数列，难以得出规律，而分成奇数项和偶数项则规律便十分明显。

【例4】1.02、2.13、4.35、7.68、12.12、（）【2007】

A.15.45

B.16.56

C.17.67

D.18.78

分析：

小数数列通常的考点都是设置在将每项分成整数部分和小数部分两部分，各自成一个规律。

本题的考点则是一个普通的二级做差数列，也即后项减前项得到1.11、2.22、3.33、4.44

所以差数列下一项为5.55，原数列后一项为C。

【例5】-4、1、8、64、216、（　）

A.502

B.511

C.512

D.729

分析：

本题外形特征表现为其部分的项都是平方数或立方数，这是幂次数列的特征之一。

但是其中有-4这个项，但因为4是平方数，所以这道题会造成很多同学的思考点一直都停留在幂次数列围。

而实质本题的考点设置在三级数列上，也就是这个数列连续做两次差后得到49、96、143，这三项是等差数列，但不是很多人能够看出来的。

因此原数列下一项是B。

点睛：

本题是具有幂次数列外形，但考察三级数列容。

实际上，本题也是存在一定暗示的，表现在其项数只有5项，当项数是5项时，其可能考察点之一便是三级数列，而且由于在做两次差后仅有三项，所以必然是基础数列。

这些细节需要考生在备考中多总结、多积累！

【例6】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（　）【应届2006-1】

A.4B.3C.2D.1

分析：

本题外形特征数列较长，达到了10项以上，这种特征是多重数列的特征，然后根据多重数列并不能得到答案。

实际上本题的考点是递推和结合取尾数，具体的说，6+7=13，尾数是3，下一项是3；7+3=10，尾数是0，下一项是0；3+0=3，尾数是3，下一项是3；……，9+5=14，尾数是4，下一项是4，即A。

点睛：

本题是尾数数列的例子。

这是2006年应届出现的，在2007年省考中又直接引用本题。

其题目暗示特征为所有数字都是10以的数字，因此其规律必然是结合某一种限定为个位数字的方法才行。

在此，我们提醒各位考生，在复习中要注意总结，不要一味盲目的做各种模拟题而疏于总结。

要想有效地准备好数字推理题，首先要牢固掌握基础数列类型和五大基本题型，并且学会熟练应用两种速算技巧（尾数法和估算法），其次总结出一套有效做题思考顺序，此外还要对上面所提及的可能出现的“表里不一”的情况有所准备，做到心中有数、见题不慌，这样才能在考场上做题时迅速的判定题目的类型并进行尝试，从而最快速度地解决数字推理部分！

【数量关系——数字推理】

　　第一节  数字推理概述

　　数字推理能力很好地体现了一个人抽象思维的发展水平。

在公务员考试行政职业能力测验中，数字推理作为考查数理能力的重要方式，一直被命题者采用。

　　一、国家公务员考试数字推理真题分析

　　2007-2010年国家公务员考试数字推理基本情况

　　二、国家公务员考试数字推理趋势预测

　　1.5道数列形式数字推理——题型题量稳定不变，难度不断加大。

　　2.数字推理规律多为基本数列变式，等差数列变式、等比数列变式、和数列变式、多次方数列变式仍是考查的重点。

　　3.分式数列——仍会考查，规律灵活多变。

　　4.思维能力考查——注重构造思维和转化思维。

　　5.数字推理规律求新求异，整体难度不断加大，强调数字直觉和运算直觉在解题中的作用。

　　三、数字推理题型简介

　　从题型来看，数字推理主要以两种形式出现：

数列形式数字推理和图形形式数字推理。

两种题型的主要区别在于题干的形式，但两种题型所考查的数字推理规律联系紧密。

（一）数列形式数字推理

　　数列形式数字推理在公务员考试中广泛出现，是最古典、最常见的数字推理题型。

这一题型的题干是一个数列，但整个数列中缺少一项或两项（中间或两边），要求应试者仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律，然后在四个备选答案中选择最合理的一项。

　　例题：

　　1， 3， 7， 17， 41， （   ）

　　A.99        B.87     C.75            D.63

　　【答案】A。

（二）图形形式数字推理

　　图形形式数字推理是数字推理的又一基本题型。

这一题型的题干是一个或几个包含数字的图形，要求应试者总结图形中的数字推理规律，在选项中选出最合理的一个填补图形中的空缺。

　　图形形式数字推理,仅在2008年国家公务员考试中出现过，在各省市公务员考试中已经广为出现，在以后的国家公务员考试中，出现图形形式数字推理是必然的发展趋势。

　　例题：

　　【答案】C。

 　　四、数字推理复习指南

　　数字推理作为行政职业能力测验数量关系部分的重要题型，被多数考生定为“拦路虎”角色，要想从根本上提高数字推理能力，需要对症下药，循序渐进。

　　1.夯实解题基础

　　2.形成系统方法

　　3.掌握更多规律

　　4.实战快速提升

第二节  数字推理解题分析

　　数字推理规律的千变万化是数字推理题在国家公务员考试中得分低的主要原因之一。

从应试的角度来说，解决数字推理的第一要点在于对题干数字所提供信息的准确分析。

本节以数列形式数字推理为主讲解数字推理解题分析的关键所在。

　　对题干数列的分析包括两个方面：

一是对数列的表现形式分析，它为寻找数字推理规律提供线索；二是对数列的在特征分析，它是对数列本质特征的探索性研究，是解决数字推理规律问题的突破口。

　　一、 数列的表现形式分析

（一）数字构成

　　1.单一型数字构成

　　2.混合型数字构成

（二）整体趋势

　　二、数列的在特征分析

（一）数项特征分析

　　1.整除性

　　2.质合性

　　3.多次方数

　　4.数位特征

（二）结构特征分析

　　1.间隔结构

　　2.分组结构

第三节  数字推理四大解题思维

　　中公教育公务员考试研究与辅导专家通过对各类公务员考试数字推理真题的深入研究，结合各类数字推理规律之间的联系和差异，总结了数字推理的四大解题思维方法。

四大解题思维都建立在深入分析数列的基础上，是对各种分析方法和数字处理方法的概括和总结。

下面结合各类公务员考试数字推理真题，分别讲述数字推理四大解题思维——直觉思维、构造思维、转化思维和综合思维的具体容。

　　一、 直觉思维

（一）数字直觉

　　例题：

看看下面几个数字，想想它们有哪些基本属性？

　　下面的例子显示了运用数字直觉解题的过程。

　　例题：

2009年行测真题

　　1， 3， 11， 67， 629， （   ）

　　A.2350    B.3130     C.4783    D.7781

　　 【思维过程】数字增长幅度越来越大，从乘积或多次方角度考虑。

　　67→64=82=43=26

　　629→625=252=54→629=54+4?

圯 67=43+3

　　前面项依次可写为10+0，21+1，32+2。

　　底数1、2、3、4、5；指数0、1、2、3、4；加数0、1、2、3、4。

　　下一项应是65+5，结果尾数为1，答案为D。

（二）运算直觉

　　二、构造思维

（一）基本数列构造

（二）作差构造

　　（三）作商构造

　　（四）作和构造

　　（五）作积构造

　　三、转化思维

（一）寻找一项递推转化方式

（二）寻找二项递推转化方式

　　四、综合思维田毛法律服务

　　1.数字和

　　2.数字积

　　3.数字排列顺序

　　4.其他创新考查

第四节  五大基本数列及其变式

　　一、等差数列及其变式

（一）等差数列的基本形式

（二）等差数列的常见变式

　　二、等比数列及其变式

（一）二级等比数列变式

（二）等比数列的其他变式

　　三、和数列及其变式

（一）典型和数列

（二）和数列的常见变式

　　四、积数列及其变式

（一）典型积数列

（二）积数列的常见变式

　　五、多次方数列及其变式

（一）平方数列及其变式

（二）立方数列及其变式

　　（三）多次方数列及其变式

第五节  分式数列

　　分式数列是指题干数字以分数为主的数列，是数字推理的常见题型。

分式数列的考查方式非常灵活，通常有以下三种形式：

（1）数列本身即为基本数列或基本数列变式；

（2）数列的分子、分母分别是基本数列或基本数列变式；（3）数列的分子、分母有相互间的变化关系。

解这类题时，通常需要对某些项进行形式上的改写。

　　一、常规基本数列型

　　二、分子、分母分别变化型

　　三、分子、分母综合变化型

第六节  组合数列

　　一、间隔组合数列

　　间隔组合数列指的是数列的奇数项和偶数项分别满足某种规律，奇数项与偶数项满足的规律可以相同，也可以不同。

由于基本数字推理规律很多，组合起来的情况也很多，间隔组合数列在公务员考试中经常出现。

　　例题：

2009年行测真题

　　1， 15， 8， 24， 27， 35， 64， 48， （   ）， （   ）

　　A.65，24        B.125，80        C.125，63         D.65，124

　　 【解析】

　　二、分组组合数列

　　分组组合数列是组合数列的另一种形式，在公务员考试中出现的频率也较高。

解题时将数列进行合理地分组，将一组作为一个整体，整体之间或整体部满足某种规律。

 　　三、数位组合数列

第七节  图形形式数字推理

　　在图形形式数字推理中，数字推理规律是图形中数字的简单运算关系。

图形中相同位置的数字在数字推理规律中所扮演的角色相同，因此，在解决图形形式数字推理时，要注意图形中数字的相对位置。

以下分类解读：

　　一、圆圈形式数字推理

（一）简单圆圈形式数字推理

（二）复杂圆圈形式数字推理

　　二、表格形式数字推理

　　1.行间运算规律

　　2.列间运算规律

　　3.表格整体呈现某种规律

　　三、三角形数字推理

2010年国考《行测》数字推理题精选例题详解

在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。

现就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。

一、图形数字方阵排列　　

例题1?

[2008年市（应届生）第6题]

A.4B.8C.16D.24　　

【解析】本题规律为：

左下角×右上角×3=左上角×右下角，1×2×3=1×6，2×6×3=2×18，则4×8×3=?

×4，未知数为24。

故选D。

例题2?

[2007年省第29题]

A.34B.42C.48D.