江苏省苏州市工业园区中考数学二模试题1.docx

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江苏省苏州市工业园区中考数学二模试题1

江苏省苏州市工业园区2014届九年级5月中考二模数学试题

初三学生考试答题须知：

1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；

2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；

3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；

4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）

　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2

2．下列运算正确的是（▲）

A．B．C．D．

3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是

　A．5B．6C．7D．8

4.下列说法中错误的是（▲）

A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖

B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

5.如图所示的工件的主视图是（▲）

A．B．C．D．

6．函数中自变量x的取值范围是（▲）

A．x≥－3；B．x≠1；C．x≥－3且x≠1；D．x≠－3且x≠1．

7．已知点A（－1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（▲）

A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－

8.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（▲）

　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定

（第8题）（第9题）（第10题）

9.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）

A．πB．C．D．

10.如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图2），这时BD与MN相交于点O．则在图2中，D、N两点间的距离是（▲）

A．5B．C．D.7

二、填空题：

本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

11．计算：

＝▲．

12．分解因式▲．

13．用科学记数法表示5700000为▲．

14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是▲．

15．一个样本为1，3，2，2，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为▲.

16.如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，

取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为▲．

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17.如图，已知动点A在函数（x>o）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于

点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：

DP=4:

9时，图中的阴影部分的面积等于▲.

18.如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值▲（单位：

秒）

三、解答题：

（本大题共11小题，共76分．）

19．（本题满分5分）计算：

20．（本题满分5分）解不等式组：

21．（本题满分5分）先化简，再求值：

，其中．

（本题满分6分）解分式方程：

．

23．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：

DE∥BF；

（2）若∠G＝90°，求证：

四边形DEBF是菱形．

24.（6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．

（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：

（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

25.（8分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：

从不闯红灯；B：

偶尔闯红灯；C：

经常闯红灯；D：

其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：

A

BA

CA

D

4

12

56

人数

选项

A

BA

CA

D

70%

图1

图2

（1）本次调查共选取________________名居民；

（2）求扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝3米，且．

（1）求钢缆CD的长度；

（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

A

D

C

B

E

27．（本题满分8分）已知：

在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．

（1）求证：

AC⊥BH

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE

的长．

28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．

（1）求线段AD的长；

（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，

①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

②当x取何值时，y有最大值？

并求出最大值．

（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？

若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

图1备用图

29.（本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：

线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？

如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：

m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

2013-2014学年第二学期初三练习答案

一、A,C,B,A,B,C,D,B,D，A

二、11．；12.；13.；14.1；15.；16.150°

17.；18.t=2或3≤t≤7或t=8．

三、19.9；20.3；21.；22.是原方程的解。

23.略（每小题3分）

24.

（1）树状图略，8种情况（3分）；

（2）（3分）

25.

（1）80．（2分）

（2）80－56－12－4＝8（人），×100%×360°＝36°．

所以“C”所对圆心角的度数是36°．（2分）

图形补充正确如下图．（2分）

（3）1600×70%＝1120（人）．

所以该社区约有1120人从不闯红灯．（2分）

26

（1）CD=5（2分）

（2）6.8（4分）

27.

（1）连接AD，利用圆周角和直径。

证明略（4分）

（2）（4分）

28.

（1）（本小题2分）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．在Rt△ACD中，．

（2）（本小题共4分）①如图2，当F在AC上时，．在Rt△AEF中，．所以．

如图3，当F在BC上时，．在Rt△BEF中，．所以．

②当时，的最大值为；

当时，的最大值为．

因此，当时，y的最大值为．

图2图3图4

（3）（本小题4分）△ABC的周长等于12，面积等于6．

先假设EF平分△ABC的周长，那么AE＝x，AF＝6－x，x的变化范围为3＜x≤5．因此．

解方程，得．因为在3≤x≤5范围内（如图4），因此存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分．

29.解：

（1）（本小题2分）把点A（3，6）代入y=kx得y=2x．OA=．

（2）（本小题3分）是一个定值，理由如下：

如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；②当QH与QM不重合时，

∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，

∴∠MQH=∠GQN，

又∵∠QHM=∠QGN=90°

∴△QHM∽△QGN，

∴，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．

（3）（本小题6分）

如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R∴∠AOD=∠BAE，

∴AF=OF，∴OC=AC=OA=

∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，

∴△AOR∽△FOC，∴，

∴OF=，∴点F（，0），

设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，

解得x1=6，x2=3（舍去），∴点B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5

（求AB也可采用下面的方法）

设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5（其它方法求出AB的长酌情给分）

在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∴∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE=x，则AE=﹣x（），

由△ABE∽△OED得，

∴①

∴（）∴顶点为（，）

如图3，当时，OE=x=，

此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，

此时E点有2个

∴当时，E点只有1个

当时，E点有2个.

（或者根据①式转化为二元一次方程，由关于x的方程的实数根的情况判定m的取值范围）