平行四边形判定和性质.docx
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平行四边形判定和性质
平行四边形的性质和判定
Ø知识解读
1、平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、平行四边形性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形对角线平分；
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
（5）
的周长
分别是
两邻边的长）；
（6）
分表示平行四边形的底和高）．
3、平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、平行四边形知识的运用：
（1）直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
（2）识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．
（3）先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
5、平行四边形基本图形：
（1）与面积相关
①如图①，
．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
如图②，
与
有公共边
，则
经典例题
类型一平行四边形判定
例题1．在四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，那么四边形ABCD是平行四边形吗？
试说明理由．
例题2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO，求证：
四边形ABCD是平行四边形．
例题3．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）试判断四边形DEBF的形状．并说明理由；
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：
AF平分∠DAB．
例题4．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交边AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：
四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AF＝2BF，四边形AFCD的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，求S1：
S2．
例题5．如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形．
（2）若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
例题6．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：
四边形AECF是平行四边形．
例题7．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：
BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：
四边形ACED是平行四边形．
例题8．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
类型二性质应用
例题1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：
BE⊥CF；
（2）求证：
AF＝DE．
例题2．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求证：
AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长．
例题3．已知：
如图，▱ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE＝CF．求证：
DE＝BF．
例题4．如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形．
（2）若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
例题5．如图，在▱ABCD中，E、F为BD上两点，BF＝DE．求证：
AE∥CF．
例题6．已知：
在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，对角线AC、BD交于点O．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BF∥DE．
课后练习：
1．如图，已知平行四边形ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且满足BF＝CE．求证：
AF∥DE．
2．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．
求证：
△ADE≌△CBF．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠1＝∠2，求证：
四边形ABCD是平行四边形．
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