北师大版七年级数学下册《第二章相交线与平行线》单元测试题含答案.docx

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北师大版七年级数学下册《第二章相交线与平行线》单元测试题含答案

第二章自我综合评价

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷　（选择题　共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（　　）

A.35°B.55°C.65°D.145°

2．如图2－Z－1，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是（　　）

图2－Z－1

A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角

C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角

3．如图2－Z－2，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．110°

图2－Z－2

4．如图2－Z－3所示，直线l1，l2被直线l所截形成八个角．由下列哪一个选项中的条件可判定l1∥l2（　　）

图2－Z－3

A．∠2＋∠4＝180°B．∠3＋∠8＝180°

C．∠5＋∠6＝180°D．∠7＋∠8＝180°

5．如图2－Z－4，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

图2－Z－4

A．80°B．75°C．70°D．65°

6．如图2－Z－5，用尺规作出∠OBG＝∠AOB，所画痕迹

是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DC为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DC为半径的弧

图2－Z－5

7．如图2－Z－6，三角尺的直角顶点落在直尺的一边上．若∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）

图2－Z－6

A．56°B．44°

C．34°D．28°

8．如图2－Z－7

（1）是一个安全用电标记图案，可以抽象为图

（2）的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上．若∠A＝15°，∠B＝65°，则∠AFC的度数是（　　）

A．50°B．65°C．80°D．90°

图2－Z－7

9．如图2－Z－8，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（　　）

A．90°B．108°C．100°D．80°

图2－Z－8

10．下列说法正确的是（　　）

A．经过一点有无数条直线与已知直线平行

B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．以上说法都不正确

11．同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（　　）

A．0或3B．1或2或3

C．0或1或2D．0或1或2或3

12．如图2－Z－9所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为（　　）

图2－Z－9

A．55°B．60°C．65°D．70°

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共64分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．若∠A＝45°，则∠A的补角等于________度．

14．如图2－Z－10，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________°.

图2－Z－10

15．如图2－Z－11，图①是装修工人装修的一部分，图②是一活动角工具（∠1的度数可大可小），利用活动角工具，装修工人能检测出a与b是否平行，其中的依据是____________________________________．

图2－Z－11

16．如图2－Z－12，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．

图2－Z－12

三、解答题（共52分）

17．（8分）一个角的余角比它的补角的

还少12°，求这个角的度数．

18．（10分）如图2－Z－13，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.

（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：

①______________；②______________．

（2）如果∠AOD＝40°，那么：

①根据__________，可得∠BOC＝________；

②求∠POF的度数．

图2－Z－13

19．（12分）如图2－Z－14，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：

∠A＝∠3.

图2－Z－14

解：

因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），

所以∠DEC＝∠ABC＝90°（____________），

所以DE∥AB（____________________），

所以∠2＝________（____________________），

∠1＝________（____________________）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠A＝∠3（等量代换）．

20．（7分）如图2－Z－15，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠C＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

图2－Z－15

21．（7分）已知：

如图2－Z－16，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．

图2－Z－16

22．（8分）如图2－Z－17，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B.

（1）试说明：

∠AFE＝∠ACB；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．

图2－Z－17

详解详析

1．[解析]B　90°－35°＝55°.

2．D　3.B　4.B

5．[解析]B　因为EF∥AC，所以∠BFE＝∠C＝60°.因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B.

6．D　7.C　8.C

9．[解析]C　如图，

延长DE交AB于点F.因为AB∥CD，BC∥DE，所以∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，所以∠AFE＝∠B＝70°.又因为∠A＝30°，所以∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝80°，所以∠AED＝180°－∠AEF＝100°.故选C.

10．C

11．D

12．[解析]C　如图，作直线l3∥l1.因为l1∥l2，所以l3∥l2，所以∠1＋∠5＝180°，∠6＋∠2＝180°，所以∠4＝∠5＋∠6＝360°－（105°＋140°）＝115°，所以∠3＝180°－∠4＝65°.

13．[答案]135

[解析]由互补的概念知∠A的补角等于180°－∠A，即180°－45°＝135°.

14．[答案]50

[解析]因为∠1＝130°，所以∠CEB＝50°.又因为AB∥CD，所以∠2＝∠CEB＝50°.

15．同位角相等，两直线平行

16．[答案]30°

[解析]如图，

因为AD∥BC，所以∠1＝∠3＝75°.因为长方形纸片沿AB折叠，所以∠4＝∠3＝75°，所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－2×75°＝30°.故答案为30°.

17．解：

设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝

（180°－α）－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.

[点析]先把这个角的补角、余角用代数式表示出来，再利用它们之间的关系，列方程求解．

18．解：

（1）答案不唯一，如①∠COE＝∠BOF，

②∠COP＝∠BOP等

（2）①对顶角相等　40°

②因为OP平分∠BOC，

所以∠POC＝

∠BOC＝

×40°＝20°，

所以∠POF＝90°－∠POC＝90°－20°＝70°.

19．垂直的定义　同位角相等，两直线平行　∠3　两直线平行，内错角相等　∠A　两直线平行，同位角相等

20．解：

因为EF∥GH，所以∠DBC＝∠FAC＝72°.

因为∠BDC＋∠DBC＋∠C＝180°，

所以∠BDC＝∠180°－72°－58°＝50°.

21．解：

因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.

因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝

∠DBC＝

×64°＝32°.

因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.

22．解：

（1）因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，

所以∠2＝∠FDE，

所以DF∥AB，

所以∠3＝∠AEF.

因为∠3＝∠B，

所以∠B＝∠AEF，

所以FE∥BC，

所以∠AFE＝∠ACB.

（2）因为∠1＝80°，

所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.

因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，

所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.

因为EF∥BC，

所以∠BCE＝∠FED＝35°.

因为CE平分∠ACB，

所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，

所以∠AFE＝∠ACB＝70°.