带状态观测器的控制系统综合设计与仿真.docx

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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

一、主要技术参数：

1.受控系统如图所示：

图1受控系统方框图

2.性能指标要求：

（1）动态性能指标：

超调量；

超调时间；

系统频宽；

（2）稳态性能指标：

静态位置误差（阶跃信号）

静态速度误差（速度信号）

二、设计思路

1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。

2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。

3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。

4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。

5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。

6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。

7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。

三、实验设计步骤

、按照极点配置法确定系统综合的方案

1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型

列写每一个环节的传递函数

由图1有：

叉乘拉式反变换得一阶微分方程组

由上方程可得

即

拉式反变换为

输出由图1可知为

用向量矩阵形式表示

2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较

原受控系统仿真图如下：

图2原受控系统仿真图

原受控系统的阶跃响应如下图：

图3原受控系统的阶跃响应曲线

很显然，原系统是不稳定的。

3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点

由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点和，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。

根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。

式中，和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。

可以导出：

由，可得，从而有，于是选。

由得

由和已选的得，与的结果比较，取。

这样，便定出了主导极点

远极点应选择使它和原点的距离远大于的点，现取，因此确定的希望极点为

4、确定状态反馈矩阵K

由步骤1所得状态空间方程知，受控系统的特征多项式为

而由希望的极点构成的特征多项式为

于是状态反馈矩阵为

根据系统的能控性判据判断系统的能控性

则

由上式知，原系统是完全能控的。

若做变换，那么就可建立起给定的（A,B,C）和能控规范型之间的关系式,,。

极点配置的Matlab程序如下：

A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];

pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50];

K=acker（A,b,pc）

运行结果为：

K=

9.82805.311499.9698

5、确定放大系数K

由4知，对应的闭环传递函数为

所以由要求的跟踪阶跃信号的误差，有

所以

对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即

显然满足的要求，故。

对此系统进行仿真：

图4受控系统的闭环系统仿真图

仿真结果如下：

图5闭环系统的阶跃响应曲线

局部放大图：

图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图

num=5000;

den=[164.148075000];

sys=tf（num,den）;

step（sys）

[y,t]=step（sys）;

ymax=max（y）;

mp=（ymax-1）*100

tp=spline（y,t,ymax）

mp=4.2219

tp=0.4686

由仿真图经matlanb计算得：

，均满足要求。

、观测器的设计

假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构

1、确定原系统的能观性

根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩

则

又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统既完全能控、又完全能观测。

因此，系统的极点可以任意配置。

2、计算观测器的反馈矩阵G

该设计中系统的极点为

取观测器极点,使观测器的极点实部是原系统极点实部的2-3倍。

因此，选择

由所取极点，可得期望的闭环系统的特征多项式为

设状态观测器矩阵L为;

则闭环系统的特征多项式为：

比较f（s）和f（s*）的系数得

解得

所以状态观测器L为

则

因此观测器状态方程为

3、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图

带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图7所示。

图7带观测器的状态反馈系统

由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下

图8带观测器状态反馈的闭环系统方框图

4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析

图九带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线

局部放大图如下;

图10带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线

注：

由于观测性能很好，曲线经无限放大后为两条曲线。

由图可知，系统满足各性能指标。

四、参考书目

1、《自动控制原理》主编：

李素玲胡建出版社：

西安电子科技大学出版社

2、《现代控制理论》主编：

王金城出版社：

化学工业出版社

3、《现代控制理论》主编：

于长官出版社：

哈尔滨工业大学出版社

4、《控制系统的MATLAB仿真与设计》主编：

王海英袁丽英吴勃出版社：

高等教育出版社

5、《MATLAB7辅助控制系统设计与仿真》主编：

飞思科技产品研发中心出版社：

电子工业出版社

6、《控制系统设计与仿真》主编：

赵文峰出版社：

西安电子科技大学出版社

五、设计总结与心得体会

不知不觉两周的课程设计马上就结束了，这两周虽然忙碌但也学了不少知识。

本次课程设计用到了《自动控制原理》、《现代控制理论》和《matlab教程》及simulink仿真软件。

虽然以前学过一点，但现在几乎忘完了。

通过这次课程设计又从新复习了所学知识，感觉收获很大。

本次课程设计难度不大，拿到题目时我查了很多资料，就开始下手做了，真正做的时候发现有很多问题。

比如：

word里怎么插入公式，公式怎么修改，系统的结构框图怎么画，以及simulink软件的应用。

期间给苗老师发了几个邮件请教了好多问题，这才得以顺利进行。

总之，这次课程设计让我明白了:

课堂上学的知识并没有真正掌握，所学知识必须应用于实践才能掌握其真正含义，也就是必须学以致用。

最后感谢老师以及同学们的热情帮助，使我圆满完成了这次有意义的课程设计。