长方体二教案.docx
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长方体二教案
长方体
（二）
主备课：
杨满意
辅备课：
孙恒侠
高玉合
体积与容积
教材分析：
《体积与容积》是在学生认识了长方体、正方体的特点，以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的意义和计算方法的基础上来开展学习的。
体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分理解图形语言的基础上，通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步建立体积和容积的概念。
“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一概念的关键词是“空间”。
在教学中，除了要注意学生的生活经验和动手实验相结合外，还要注意使学生理解物体会占据一定的空间（它是三维的），物体所占的空间是有大有小的。
“容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积”，这一概念的关键词是“容纳”。
学生建立了体积概念以后，理解容积也将会变得轻松一些。
因此，在教学过程中我将抓住这两个关键词来引导学生去探索。
教学目标：
1.知识与技能
通过具体的多媒体演示、实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2过程与方法.
在课件演示、实际操作和小组交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
3.情感、态度与价值观
体验生活中处处有数学，培养学生合作精神激发学生学数学、爱数学的情感。
教学重点：
通过具体的活动，初步理解体积和容积的概念。
教学难点：
理解体积和容积的联系和区别。
教具准备：
多媒体课件、土豆、红薯、两个大小相同的量杯、瓶子
教学过程:
一、激趣导入。
师：
同学们，还记得“乌鸦喝水”的故事吗？
（记得）
我们再来听一听这个故事，好吗？
（播放课件）
师：
故事听完了，那么乌鸦想的办法中蕴含着什么数学知识呢？
老师相信通过今天这节课的学习，你们就会明白的。
二、探究新知。
（一）学习“体积”概念
1、初步体会“所占空间”的大小。
师：
我们再一次来到这里上课，看一看我们的周围，说说哪些物体比较大,那些物体比较小。
（生答）
2、实验验证“所占空间”的大小。
（1）设计方案：
师：
老师这里有两个物体：
一个红薯和一个土豆，你认为哪个大呢？
（出示形状不同但大小相近的土豆和红薯，让学生猜大小。
）
生1：
土豆大。
生2：
红薯大。
生3：
同样大。
师：
说法不一，看来光凭肉眼难以判断出哪个大哪个小,你能设计一个实验来证明吗？
汇报交流：
生1拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的土豆或石块所占的空间就大。
生2：
拿两个相同的量杯，量杯里装相同多的水，然后把红薯和土豆分别放进去，看哪一个杯子的水面上升的高，那个杯子里的土豆或红薯所占的空间就大。
生3：
把土豆和红薯放在秤上称一称，哪个重那个就大。
……
师：
同学们肯定还有其它的办法，刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？
生：
（生2）的办法最好。
师：
下面我们就用他的方法来做实验。
（2）实验证明：
师：
老师这里有两个杯子一样大的杯子，杯中水面高度一样高。
为了更方便大家观察，我在水面的位置做了标志。
师：
我先将土豆放入第一个杯里，（不完全浸没）这样行吗？
（不行，必须完全放入水中）你发现了什么？
生：
水面上升了。
生：
说明土豆占了水的地方，把水挤上来了。
师：
土豆占了水的地方，我们就说土豆占了一定的“空间”（板“空间”）
师：
我们再来看看红薯放入水中的情况。
发现了什么？
生：
水面也上升了。
师：
为什么？
生：
因为红薯占了一定的空间，所以水面就升高了。
师：
观察这两个杯子的水面，你又发现了什么？
是什么原因呢？
生：
我发现了水面上升不一样高，放红薯这个杯子水面上升得高，说明红薯所占的空间比土豆大。
师：
说的真好，看来物体所占空间有大有小。
（板：
大小）
师：
土豆所占空间的大小是土豆的“体积”（板书：
体积）
师：
什么是土豆的“体积”？
生：
土豆所占空间的大小是土豆的“体积”
师：
什么是红薯的“体积”？
生：
红薯所占空间的大小是红薯的体积。
师：
你还能再举几个这样的例子吗？
师：
刚才同学们说的这些我们都可以把它们称作“物体”（板：
物体）
师：
那么什么叫作物体的“体积”呢？
（让学生自由表达，同时教师板书）
生：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（齐读）
师：
谁来说一说土豆和红薯谁的体积比较大。
生：
红薯的体积大，因为红薯所占的空间大。
师：
我们说红薯的体积大，它的体积究竟有多大呢？
生：
被红薯挤上来的水的体积等于红薯的体积。
师：
土豆的体积有多大呢？
生：
被土豆挤上来的水的体积等于土豆的体积。
师：
生活中哪些物体的体积大，哪些物体的体积小，为什么？
师：
你能用体积的知识解释“乌鸦喝水”的故事吗？
3、小练习第1、2题。
（二）学习“容积”概念
1、初步认识容器能容纳物体。
师：
刚才我们在实验中多次用到了杯子，杯子可以装水，也可以装饮料等东西，我们称它为容器（板书：
容器）
师：
生活中还有哪些是容器？
（生举例）
师：
容器有什么特点？
生：
能装东西。
2、实验验证杯子容积的大小。
师：
（出示大小差不多的一个杯子，一个瓶子）
老师这里有一个杯子，一个瓶子，大家看一看，哪个容器能装的水多呢？
生1：
……
（1）设计方案：
师：
你能设计一个实验解决这个问题吗？
汇报：
生1：
可以把这两个杯子都装满水，再分别倒入另外一个杯子，同时做好标记，看哪一个水面高那一个装的水就多。
生2：
可以把两个杯子都装满水，然后放在天平上称一称，看哪边重，那个杯子装的水就多。
生3：
可以把其中的一个杯子装满水，然后再倒入另外一个杯子，如果满了并溢出来了，就说明正在倒水的杯子装的水多，如果没满，就说明正在倒水的杯子装的水少。
……
师：
你们的方法可真多，真是了不起，你们觉得这些办法中哪一个最简单易行呢？
生：
（生3）的方法最好。
（2）验证猜想：
师：
就让他上来用他的方法来做试验，同意吗？
生：
同意。
（一生做实验，师生一起观察。
）
师：
（满了）还能再装吗？
生：
不能。
师：
这个时候水占了这个杯子的所有空间。
师：
（不满）还能再装吗？
生：
能。
师：
也就是瓶子还有空间水没有占有。
师：
通过这个实验你知道了什么？
生：
瓶子装的水多，杯子装的水少。
师：
瓶子装的水多，就是水的什么大？
生：
体积。
（板：
体积）
师：
杯子装的水少就是杯子的水的什么小？
师：
瓶子里水的体积大，我们就说它的容积大。
（板：
容积）
师：
瓶子的容积指什么？
生：
瓶子中水的体积。
师：
（不满）这样瓶子中水的体积是瓶子的容积吗？
生：
不是，必须装满。
师：
瓶子装满水时水的体积，就是瓶子所能容纳水的体积。
（板：
所能容纳）
师：
瓶子的容积指什么？
生：
瓶子所能容纳水的体积，是瓶子的容积。
师：
杯子的容积指什么？
生：
杯子所能容纳水的体积，是杯子的容积。
师：
如果瓶子中装的是油，那么什么是瓶子的容积？
生：
瓶子所能容纳油的体积，是瓶子的容积。
师：
装细沙呢？
生：
瓶子所能容纳细沙的体积，是瓶子的容积。
师：
那么什么叫做容器的容积？
（生自由表答，师板书）
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、小练:
（用容积的知识解决几个问题。
）
◆判断：
游泳池注入半池水,水的体积就是这个游泳池的容积。
（）
师：
这就是我们今天所要学习的内容“体积和容积”（板书：
体积和容积）
（三）通过实物，理解体积与容积的区别和联系。
师：
体积与容积之间有什么区别呢？
就拿这个装着沙子的纸盒为例，谁能具体说一说什么是它的体积，什么是它的容积。
（生答）
生：
纸盒所占的空间的大小是它的体积，纸盒所装沙子的体积是它的容积。
师：
体积和容积的相同点又是什么？
（同是体积）
三、综合练习：
1、判断：
一个塑料袋，它的体积和容积一样大。
（）
2、填空：
做一个长方体的木头箱子，要求用了多少平方米的木板就是求这个长方体的（），要求能占多大空间，就是求它的（），要求能装多少东西是求它的（）。
四、看书置疑：
今天所学的知识是教材36页的内容，把书翻到36页看看有没有不清楚的地方？
五、全课总结：
师：
这节课你有什么收获？
板书设计：
体积与容积
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
教学反思：
体积单位
教学目标：
知识目标：
了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：
进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小。
教学策略：
教师引导学生进行自主探究。
教学准备：
1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
教学过程：
（一）导入新课：
我们学过哪些长度单位？
学过哪些面积单位？
学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。
那么体积单位是什么呢？
（一）讲授新课：
1.教师出示1立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受1立方厘米物体的大小。
教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法。
说出：
棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3。
让学生说出周围大约是1厘米3的物体。
说出：
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3，让学生说出周围大约是1分米3的物体。
棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。
2.学生制作体积单位。
（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。
拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。
（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。
（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。
3.说一说：
那些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？
把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义。
4.教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。
1升=1分米31L=1dm3
1毫升=1厘米31ML=1cm3
（三）课堂练习
第1题：
先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。
第2题：
目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。
第3题：
利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。
先统一单位，然后再进行计算。
（四）课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
板书设计：
体积单位
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3
教学反思
长方体的体积
（一）教学内容：
我说课的内容是北师大版小学数学第十册第四单元的“长方体的体积”,这节课是这个单元的第三课时,它是在学生认识了长方体和正方体的特征,理解了体积概念和体积单位的基础上进行教学的,也是学生今后学习圆柱和圆锥体积的基础，而且助于发展学生的空间观念。
（二）教学对象：
本班学生有强烈的求知欲和较强的合作学习能力，已经深入的理解了体积概念和体积单位，并会用数体积单位、拼摆和分割的方法求长方体或正方体的体积,所以能够在教师的引导下通过看、摆、比、议等系列活动完成对新知的探索。
但是学生初次接触立体图形体积，所以对公式的推导会有一定困难。
（三）教学环境：
为了指导学生顺利地探索新知，根据本校实际情况，我选择多媒体教室环境进行教学。
二、教学目标
鉴于以上分析，我将本课的教学目标定位为以下三个方面：
（一）知识与技能：
使学生在具体的操作中发现规律，理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式．并能运用公式正确计算。
（二）过程与方法：
通过“猜想——验证”的过程，理解长方体、正方体体积公式的推导，进一步掌握分析和概括的方法。
（三）情感、态度与价值观：
通过对长方体、正方体体积关系的探究，激发学生学习数学、发现数学兴趣，进一步增强与人合作学习的意识。
三、重点难点
重点：
指导学生探究、理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
难点：
长方体体积公式的推导。
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
教师出示两个长方体实物，问：
同学们，哪个长方体的体积大？
接着出示两个体积相近的长方体，问：
它们呢？
教师适时用多媒体课件向学生清晰地展示分割过程，这时遇到了新问题：
长有余数，这时告诉学生们这节课我们就来研究长方体体积的计算方法。
【这几个由易到难、层层深入的问题使学生产生了思维的动力，此处多媒体课件的分割过程更是逼真地呈现了新知和旧知的矛盾，使学生在思维和情绪处于最佳状态时进入新课。
】
（二）动手操作，推导公式
第一层次：
操作想象，寻找联系。
1．面对学生提出的猜想，教师提出疑问：
你怎样知道长方体的体积就一定和它的长、宽、高有关系呢？
教师出示课件动态变化长方体的长、宽、高，问：
仔细观察，你有什么发现？
【课件以它具体、形象的特点启发和引导了学生，发展了学生的空间想象力，使课堂的知识得以延伸。
】
2．验证：
长方体的体积=长×宽×高
教师提出用小实验的方法验证猜想。
要求学生：
（1）摆一摆：
用小正方体摆成四个自己喜欢的长方体。
（2）填一填：
观察所摆的长方体，认真填写记录单。
（3）想一想：
仔细观察记录单，思考、交流自己的发现。
（4）说一说：
将小组的研究过程，发现结果说给大家听。
学生通过互相交流启发，得出长方体的体积=长×宽×高的规律。
为了更直观的呈现操作活动，给学生留下一个完整的印象，并初步运用体积公式，教师用多媒体课件向学生展示拼摆的长方体，学生来共同完成表格，验证发现的规律。
【这一过程中多媒体课件恰到好处的呈现了长方体体积的形成过程和公式的推导过程，实现了从二维到三维，从抽象到直观的过渡，有效地解决了本课教学重点和难点。
】
第二层次：
利用关系，类推公式。
在教师拼摆的长方体中有一个是正方体，教师提出：
你是怎样计算的？
为什么用棱长×棱长×棱长的方法呢？
教师通过让学生观察多媒体课件，启发学生推导正方体体积公式。
【进一步联系长方体和正方体的关系归纳正方体体积公式，沟通正方体和长方体之间的联系。
这样化不可见为可见，化静为动、化抽象为形象，最大限度地调动学生积极性，为突破教学重点提供了新的有效途径。
】
然后教师出示长方体图，问：
已知长方体的高是6厘米，要求长方体的体积，还希望老师给出什么条件？
引出底面积，并让学生观察课件，问：
通过刚才的观察，你能算出它的体积了吗？
学生独立列出算式后汇报。
【在这里多媒体辅助教学实现了图、文、声、色并茂，形象鲜明，再现迅速，感染力强，进一步提高学生多种感官的最大潜能，从而加速学生对知识的理解、接收和记忆过程。
所以尽管课堂上老师提供的信息容量较大，学生也能充分愉快地接受。
】
（三）巩固练习，拓展提高
为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，在这一环节设计了三个层次的练习：
第一层次：
看图计算体积、填表格。
这两道练习有助于学生理解长方体的体积与它的长宽高及底面积的关系，加深对体积公式的理解。
第二层次：
判断、计算学具体积。
这些练习让学生在对比中进一步明确体积计算方法；求学具的体积就必须测量出它的长宽高，通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，同时可以体会到运用数学知识可以解决实际问题，增强学生学习数学的兴趣。
第三层次：
应用题练习。
进一步提高学生解决实际问题的能力，使学生知道数学知识在实际生活中的重要性，让学生在具体情景中提高思维的灵活性。
【利用多媒体课件出示练习题，以它生动逼真，色彩鲜明的动态视觉集中了学生的注意力，发展了学生的空间想象力，扩充了知识容量，使课堂的知识得以延伸。
】
（四）全课总结，交流评价
教师对知识和学情两方面进行总结，鼓励在今后学习生活中做到细心观察，积极动脑，大胆实践。
教学反思
体积单位的换算
教学内容
体积单位的换算
教学目标
知识目标：
合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
能力目标：
在观察、操作中，发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点
观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
教学难点
观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
教法
情境教学法
学法
观察法、操作法
一、导入新课
同学们上节课我们学习了长方体的体积，哪个同学起来说一下体积单位有哪些？
引出体积单位。
二、教学新知
1、让学生利用手中的教具摆出正方体。
1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。
高是1分米=10厘米，盒子里正好摆10层。
即1分米3=1000厘米3，1升=1000毫升。
2、用以上方式教学立方米与立方分米之间的进率，即体积为1米3的正方体，它的棱长为1米；也可看成是棱长为10分米的正方体，它的体积是10×10×10=1000分米3，1米3=1000分米3，1m3=1000dm3。
3、填一填表格，比一比了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别。
单位
相邻两个单位之间的进率
长度
米、（）、厘米
10
面积
米2、（）、厘米2
体积
米3、（）厘米3
三、课堂练习
（1）先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法与过程。
（2）可以让学生通过计算来分析、比较从而解决问题。
通过计算第三种包装比较合算。
如果学生有其他的比较方式，只要合理，教师应给予肯定和鼓励。
（3）先让学生联系生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信息进行解释，然后再让学生说说自己的想法并计算。
体积是60×50×40=120000（立方厘米）
（4）先让学生独立计算，再说说是怎么想的，实际上就是求1.5米高的水的体积。
50×20×1.5=1500（立方米）
四、课堂总结
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
课前调整：
板书
设计
体积单位的换算
1分米3=1000厘米3
1升=1000毫升
1米3=1000分米3
1m3=1000dm3
教学
反思
有趣的测量
教学目标：
1.知识目标：
在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.能力目标：
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
3.情感目标：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重点：
探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：
测量较大和较小物体的体积。
教学准备：
1.1立方分米的透明正方体容器、长方体的玻璃器皿、桶、刻度尺、量杯或量筒。
2.水、沙子。
3.乒乓球、苹果、木块、泡沫；橡皮泥、鸡蛋（熟的）、石块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等。
教学过程：
一、创设情景提出问题
1.师：
同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在，老师手里有一块橡皮泥，它的体积怎样求？
生1：
可以捏成规则的物体，在测量它的长、宽、高，算出体积。
生2：
也可以把它浸没在水里，用水的体积表示它的体积。
2.提出问题：
[出示钢笔水瓶它（钢笔水瓶）的体积也能用刚才的方法求出来吗？
生：
不能捏了，而且墨水瓶本身是个形状不规则的物体，只能放入水中来解决了。
师：
今天这节课，我们就一起研究像墨水瓶这样不规则物体体积的测量（板书课题）
这个墨水瓶的体积我们又该怎样才能知道？
你能想到什么方法？
请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。
（学生思考、交流。
）
[点评：
一上课就拿出橡皮泥，在之前已经学过长方体和正方体的计算。
橡皮泥即不是长方体，也不是正方体怎样来计算。
孩子有的说可以捏成各种形状，然后老师说那墨水瓶怎样来计算，得想办法。
这样用数学自身的思考力度来唤起学生学习的欲望。
3.学生汇报。
动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。
在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？
你还有什么要补充？
生1：
水溢出的方法。
师：
能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？
（V物体=V水溢出）
生2：
水上升的方法。
（V物体=V水上升）
生3：
水下降的方法。
（V物体=V水下降）
师：
还有别的方法吗？
二、动手实践探索方案
1.明确活动要求
下面我们就根据大家想到的这几种方案，来设计测量一下这个墨水瓶的体积究竟是多少。
测量时需要注意什么？
生1：
物体要完全浸没。
生2：
注意读数时视线要与水面最低处平行。
生3：
测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。
同学们想的真周到，老师也有几点下提示与大家分享，请看屏幕。
1）实验前：
制定测量方案，明确分工；
2）实验中：
轻声交流，注意安全，保持卫生；
3）实验后：
整理结论，回顾反思。
2.学生小组合作：
请小组内同学首先讨论并制定测量方案，并填写报告单，然后开始测量。
（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。
）
3.小组汇报。
（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。
）
测得墨水瓶的体积是多少？
板书三种方案测得的数据。
4.同样的墨水瓶测得的结果不相同，你有什么想法？
（引导学生分析误差的产生：
1.不同方法误差的产生；2.同一种方法为什么结果也不相同？
）三种方案比较中择优，水上升的方法在理论上误差最小。
想更精确，我们可以多测量几次取平均值。
老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到墨水瓶的体积大约为115立方厘米。
[点评：
在自主探究的过程当中，袁老师让学生提出问题来测量。
如果我们可以测量，你想你打算怎样来测量墨水瓶？
学生有的用水，用沙子，到底用什么方法？
老师引领学生明晰了探究的思路，和学生共同的制定出了方案，有了方案之后再共同探究来解决问题，避免了学生盲目的操作和试验。
5.请大家注意观察，这几种方案有什么相同之处？
生1：
都用到了水来测量；
生2：
都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
师：
在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。
6.请选择桌面上1—2个喜欢的物体，就运用这种转化的思想来进行测量。
（引导学生将上浮物体的情况提出来。
）
遇到什么困难了吗？
如何解决的。
生：
将上浮物体系上一个重物来测量；
生：
将上浮物体埋入沙子中，运用沙测法。
（板书）
7.我们还有哪些知识运用到了这转化的数学思想呢？
三、拓展延伸
老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？
你有什么好的方法？
生1：
可以放在量筒里测量；
师演示。
行吗？
（教师针对学生的回答提出问题：
为什么要多放？
为什么用整百粒？
）
四、小结。
我们今天运用转化的思想解决了不规则物体体积的测量问题。
但今天课上测量的都是相对较小的物体，更大的物体的体积该如何测量呢，这个问题就留个同学们课后继续去思考解决吧！
教学反思
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