8.5913
同理，・・・一2・3065°出44一—2.306,解得：
0.4227S几S0646为几的95%的置信
0.0484
区间。
由于02=0不在02的置信区间内，故拒绝零假设：
02=0。
以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y）,以企业销售额
（XI）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结
果如下:
其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释log（Xl）的系数。
如果XI増加10%,估计Y会变化多少个百分点这在经
济上是一个很大的影响吗
（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽XI而变化的假设。
分别在5%和10%的显着性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显着的影响解答：
（1）log（xl）的系数表明在其他条件不变时，log（xl）变化1个单位，Y变化的单位数即Y=log（Xl）（Xl/Xl）=100%!
换言之，当企业销售XI增长100%0^,企业研发支出占销售额的比重Y会增加个百分点。
由此，如果XI増加10%,Y会增加个百分点。
这在经济上不是一个较大的影响。
⑵针对备择假设Hl：
Q>0,检验原假设H0：
/7,=00易知计算的t统计量的值为t==。
在5%的显着性水平下，自由度为32-3=29的t分布的临界值为（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。
意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。
在10%的显着性水平下，t分布的临界值为，计算的t值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的増加而増加。
（3）对X2,参数估计值的t统计值为二，它比在10%的显着性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显着的影响。
3-2.多元线性回归模型的基本假设是什么试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用
答：
多元线性回归模型的基本假定有：
零均值假定、随机项独立同方差假定、解释变量的非随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项％服从均值为0方差为/的正态分布假定。
在证明最小二乘估计量的无偏性中.利用了解释变量与随机误差项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机项独立同方差假定。
3-3.什么是正规方程组分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型:
y.=0（）+P\Xm+p2xn+…+Pkxki+均，，=1,2,…，"的正规方程组。
答：
含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组.
正规方程组的非矩阵形式如下：
正规方程组的矩阵形式如下：
3-4•假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。
你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A：
/=125.0-15.0X]-1.OX?
+1EX?
R2=0.75
方程B：
Y=123.0-14.0X,+5.5X,-3.7X4R2=0.73
其中：
r——某天慢跑者的人数
X]——该天降雨的英寸数
X2——该天日照的小时数
X3——该天的最高温度（按华氏温度）
——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：
（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号
答：
（1）方程B更合理些。
原因是：
方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与曰照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。
（2）解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释
变量的影响，在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量，如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成X?
与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。
、下列哪种情况是异方差性造成的结果
（1）OLS估计量是有偏的
（2）通常的t检验不再服从t分布。
（3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答：
第
（2）与（3）种情况
4-2.判断下列各题对错，并简单说明理由：
1）在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；
2）如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；
3）在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；
4）如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；
5）当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；
6）消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数。
必须等于1；
7）两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的2值是不可以直接比较的。
8）回归模型中误差项妁存在异方差时，OLS估计不再是有效的；
9）回归模型中误差项％存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；
答：
（1）错。
当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
（2）对。
如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。
（3）错。
实际情况可能是高估也可能是低估。
（4）对。
通过将残差对其相应的观察值描图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。
（5）错。
当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
对。
即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。
⑺对。
⑻对。
（9）错。
仍是无偏的。
4.3、已知模型人=几+0儿+伙心+的
式中，匕为某公司在第i个地区的销售额；为该地区的总收入；X?
为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
（1）由于不同地区人口规模片可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项山是异方差的。
假设丁依赖于总体*的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。
需说明：
1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。
⑵假设6二吒。
逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
解答：
（1）如果6依赖于总体出的容量，则随机扰动项的方差兴依赖于用。
因此，要进行的回归的一种形式为出。
于是，要检验的零假设H0:
^=0,备择假设H1:
w工0。
检验步骤如下：
第一步：
使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项竽；
第二步：
做皆对常数项C和用的回归
第三步：
考察估计的参数⑷的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。
第四步：
给定显着性水平面（或其他）.查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数久的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。
（2）假设6=吒时，模型除以乙有：
由于Var（ui/Pl）=^/Pl2=a2,所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。
方法是对Y.IP.关于1/£、X\JR、X2i/P,做回归，不包括常数项。
、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
0
式中，Y为总就业量；XI为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。
（0试证明：
一阶自相关的DW检验是无定论的。
（2）逐步描述如何使用LM检验
解答：
（1）由于样本容量n=22.解释变量个数为k=3,在5%在显着性水平下，相应的上下临界值为九=1.664、心=1.503。
由于DW二位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。
（2）进行LM检验：
第一步，做Y关于常数项、lnXl、lnX2和lnX3的回归并保存残差g；
第二步，做£关于常数项、lnXl、lnX2和lnX3和的回归并计算F；
第三步，计算检验统计值（n-l）/?
2=21=；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下（n-1）/?
2呈自由度为1的*分布。
在5%的显着性水平下，该分布的相应临界值为。
由于〉，因此拒绝零假设，意味着原模型
随机扰动项存在一阶序列相关。
4-5.已知消费模型:
x=a°+a丙+a2x2l+ut其中：
儿——消费支出
D——个人可支配收入
心一一消费者的流动资产
要求：
进行适当变换消除异方差，并证明之；
答：
模型两边同时除以几进行变换，得：
卫=虫+冬+4邑+生
其中：
0,=—.可以证明误差项匕=土是同方差的。
证明如下：
已知：
q=Z分=写,E（u;）=E（-^-）=E（^L）=E（cr2）=cr2（根据已知条件十为常数），证得变换后的i吴差项是同方差的。
6-1.已知简单的Keynesian收入决定模型如下：
G=a（）+必+妁（消费方程）
I,=仇+0必+02冷I+V,（投资方程）
Z=G+a+g「（定义方程）
要求：
（1）导出简化型方程；
（2）试证明：
简化型参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明）。
（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态；整个模型的识别状态如
解答：
（1）将题中结构式模型进行变量连续替代后得到
（2）例如心=f=禹+ES表示人对人的影响，即人増加1个单
位时对人的影响。
这种影响被分成两部分，其中前一项02正是结构式方程中反映yt-x对I,的直接影响的参数，后一项反映冷］对人的间接影响。
（3）结构参数矩阵为：
模型系统中内生变量的数目为g=3,先决变量的数目为k=3°
首先判断第1个结构方程的识别状态。
对于第1个方程，有
又因为有：
所以，第1个结构方程为过度识别的结构方程。
再看第2个结构方程，有
所以，该方程可以识别。
并且
所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程。
第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。
综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。
6-2.下列为一完备的联立方程计量经济学模型：
其中：
M为货帀供给量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。
要求：
（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；
（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
（3）用结构式条件确定模型的识别状态；
（4）从方程之间的关系出发确定模型的识别状态；
（5）如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别；
（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。
解答.
（1）内生变量为匕；外生变量为£和常数项；先决变量为尺和常数项。
（2）简化式模型为
结构式参数与简化式参数之间的关系体系为
（3）用结构式条件确定模型的识别状态；
结构参数矩阵为：
模型系统中内生变量的数目为g=2,先决变量的数目为k=2（包括常数项）。
首先判断第1个结构方程的识别状态。
对于第1个方程，有
所以，第1个结构方程为不可识别的结构方程。
再看第2个结构方程，有
所以，该方程可以识别。
并且
所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程。
综合以上结果，该联立方程模型是不可识别的。
（4）第一个结构方程包含了第二个结构方程所未包含的变量P-这使得这两个方程的任意线性组合都不能构成与第二个方程相同的统计形式，所以第二个方程是可以识别的；而第二个结构方程没有包含第一个方程中所未包含的变量，这使得这两个方程的某些线性组合能构成与第一个方程相同的统计形式，导致第一个方程不可识别。
例如，将两个方程相加并整理，得到：
必=牛誓+害x*各匕+叫）这与方程一有相同的统计形式。
P\P\PiP\
当我们收集了M八乙和R的样本观测值进行参数估计后，很难判断得到的是第一个方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。
（5）为了使模型可以识别，需要第二个方程包含一个第一个方程所未包含的变量，所以引入滞后一期的国内生产总值匕亠模型变为
可以判别，此时两个结构方程都是恰好识别的，这样模型是可以识别的。
（6）如前所述，第一个方程式不可识别的，第二个方程是恰好识别的，所以可以用以上三种方法来估计第二个方程。
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