个人所得税.docx
《个人所得税.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《个人所得税.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
个人所得税
个人所得税分配方案
摘要
本方案是通过线性规划来解决个人年纳税额最小且年收入分配（月工资与年终奖的分配）最优问题。
在年收入一定的情况下，合理分配每月工资与年终一次性奖金，从而使个人纳税符合国家规定的纳税要求，又满足纳税总额最小的目的。
根据题目给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案，得到了一个年纳税金最小的优化模型即模型一，用Matlab编程，求得年收入为10万元的职员的年收入最优分配方案为最佳月收入：
3600.3元，年终奖金：
56797元，最低年纳税总额：
9120元。
结合模型一，适当改进程序，得出结果从30000到150000步长为1000的M各值对应的最优解。
通过对每月等额本息还款法和每月等额本金还款法进行比较，最终得出每月等额本息还款法比较适合该夫妇的情况。
因为贷款方式有个人住房银行抵押贷款和个人住房公积金贷款两种，通过对两种贷款方式的年利率进行对比，可以发现个人公住房积金贷款的年利率要小很多，在还款年限相同的条件下，贷款人要偿还的利息就相对少很多。
但是由于住房公积金管理机构发放的住房抵押贷款的对象是缴存住房公积金的在职职工和汇缴单位的离退休职工，只有符合条件的人才能申请住房公积金贷款。
所以本文把此夫妇的情况分为两种，一种是不符合公积金贷款要求，只能全部采用个人住房银行抵押贷款，建立模型二，通过C语言编程求解就可得出最优解，即还款年数：
18年，每月还款额：
5228.00元，还贷利息及缴税总额：
430431.62元，月基本工资：
3745.00元，年终奖：
60.00元；另一种情况是该夫妇符合公积金贷款申请条件，由于国家规定夫妻公积金贷款的最高额度是40万元，而该夫妇买房需55万元，还需要贷款34.6万元.通过C语言编程求解得还款年数：
18年，月还款总额：
4233.4元。
关键词:
MATLAB；C语言；个人所得税；纳税优化；贷款方案
一、问题重述
广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。
全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。
此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:
一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：
1600元,个税法第六条第一款第一项修改为：
“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。
”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。
一、每月工资应纳税计算方案：
月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）
超额累进税率
级数
月应纳税所得额
税率（％）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
5
超过20000元至40000元的部分
25
6
超过40000元至60000元的部
30
7
超过60000元至80000元的部分
35
8
超过80000元至100000元的部分
40
9
超过100000元的部分
45
表1
1.1请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入与年以此性奖金的分配数额
1.2请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到150000元
1.3现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。
如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
个人住房商业抵押贷款年利率表[1]
贷款期限
1年
2年
3年
4年
5年
利率（%）
6.130
6.265
6.391
6.535
6.662
表2
二、问题分析
（1）问题一纳税方案必须在纳税义务发生之前依法进行。
纳税人进行纳税筹划时，必须在法律法规允许的范围内，合理预期应税所得，在纳税义务发生前完成筹划工作。
这是合理实施纳税方案的前提。
纳税总额S分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。
要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。
通过直观的分析，企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，必然导致个人所得税税负提高，实际到手的收人减少。
每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。
企业在发放年终一次性奖金时.应抓住税率临界点。
本方案即在寻找这个税率的临界点。
（2）问题二是建立在问题一的基础上所作的进一步推广。
求出年收入从3万元以1000元为间隔到15万元各种情况所对应的最优工资、奖金分配方案使所交税收最少。
（3）问题三在个人收入时，要尽可能使个人所得税最小，同时又要使所缴纳的利息最少，这就成了一个典型的多目标规划问题。
钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。
同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。
银行利息的计算公式是：
利息＝资金额×利率×占用时间。
因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。
在还按揭贷款时，我们有等额本息付款和等额本金付款两种基本方式。
等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额＝月还本金×月利率）。
此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。
等额本金还款法的计算公式每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，每个季度的还款额也就逐渐减少。
这种方式较适合于已经有一定的积蓄，但预期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今后随着退休临近收入将递减。
该公司夫妇的收入理论上会是递增的，所以很多时候出于这种考虑，选择等额本息法对于该夫妇比较合理。
在本题中，我们也作该处理，即选用等额本息还款。
这样的话，上述多目标规划问题就变成了单目标规划问题。
即把个人收入作为一个约束条件，把利息作为目标函数值。
在向银行贷款时，贷款的额度也会受到一定的限制，一般商业银行的按揭贷款是：
新房的售价55万元的90％为参考，取它的七层左右为贷款额的上限，我们假设该夫妇贷款为：
55×0.9×0.7＝34.65万元。
三、模型假设
（1）为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。
个人的年总收入仅分为：
每月的月收入和年终奖的收入。
（2）员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。
（3）为便于计算，每个月的工资金额按100元为间隔递增来比较相应的税收。
（4）该公司的夫妇，他们的收入为一样，即每人的年收入为45000元。
（5）他们的存款有能力支付房子的首付，即20.35万元，可以向银行申请贷款且为最上线34.65万元。
（6）根据如今社会上的房贷利率，五年及五年以上的贷款利率是一致的。
即本题中五年以上的房贷利率均为6.662%。
四、符号说明
S
为员工一年的总共需要上交的税收
S1
为员工月收入中需上交的税收
S2
员工年终奖收入中需上交的税收
G
员工月工资收入
N
员工年终奖收入
员工年终奖收入分摊到每个月
xi+1600
第i个月的工资
y
表示年末奖金的1/12
fxi
第i个月应付个人所得税
fy
表示1/12*年终奖金应付个人所得税
M
年收入
第n年后还欠银行的钱
n
还款年限
a
月还款总额
月银行抵押贷款的还款额
银行抵押贷款金额
偿还银行的利息
年终奖与年纳税额之差
Y
还贷利息及缴税总额
银行五年以上年利率
表3
五、模型建立与求解
5.1模型的建立与求解
（1）根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，某月所得工资G，工资部分每月所需上交的税收为S1。
S1与G之间的关系式如下所示。
[3]
（2）员工年终奖收入N（年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行），年终一次性奖金纳税计算方案：
先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，
除以12个月即N0，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
然后，将雇员个人当
月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
针对个人的全年纳税,建立如下模型:
其中的约束条件:
在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即：
假设没
有年终奖,在税前年收入为定值Z元时,这时的Z＝G×12；将Z平均分配到12个月,即G。
如果每月的工资可按员工意愿，则存在g1,g2,g3……g12。
当g1＝g2＝g3＝……＝g12时，所需上交的税额为最小。
本模型是基于每个月收入为一个定值且每月都相等。
问题一模型的求解。
由于在该问题中，个人收入的总额不变，且纳税的方式不变。
而由于各个月
的地位都相同，即不管先后，如果两个月的收入额相交换不影响总体交纳个人所
得锐额。
由多元微积分学中的无条件极值，我们可以容易地证明出，只有当每个
月的收入相等，即任意的
为同一值时，纳税最少。
因此我们建立如下模型
（3）
（4）
（5）
（6）
根据以上的公式可以通过群举法的方法，以年终奖间隔100元开始从1递增
到100000，可以得到以下的结果：
图
（1）总税收与年终奖和年终奖金的关系
图
（2）每月工资与该月工资对应的税收
图（3）年终奖与年终奖对应的税收
在年终奖为56800元左右时，相应的税和最小。
然后在通过56700～56900之间的群举，可以得到以下的最终结果。
最佳情况总的税收值9120.0元
最佳情况总的月工资额3600.3元
最佳情况工资部分的月税收值175.0375元
最佳情况的年终奖56797元
最佳情况年终奖的税收值7019.5元
5.2模型的建立与求解：
本题的模型是建立在问题一的基础上，列出了年收入从3万元以1000元为间隔到15万元的所有情况。
运用MATLAB程序可以得到不同年收入的基本情况，列表与其相对应的图如下
图（4）
职员年度收入最优分配方案表
年收入
最佳月工资
月工资税
年终奖
30000
2000
540
6000
31000
2083.4
590
5999
32000
2108.4
680
6699
33000
2108.9
780
7693
34000
2108.4
880
8699
35000
2108.7
980
9696
36000
2108.4
1080
10699
37000
2109.2
1180
11690
38000
2109.2
1280
12690
39000
2109.4
1380
13687
40000
2434.2
1480
10790
41000
2109.2
1580
15690
42000
2108.7
1680
16696
43000
2434
1780
13792
44000
2108.4
1880
18699
45000
2109.2
1980
19690
46000
2100
2080
20800
47000
2100.7
2180
21792
48000
2234.2
2280
21190
49000
2100
2380
23800
50000
2166.9
2480
23997
51000
2484.2
2580
21190
52000
2333.3
2680
24000
53000
2416.9
2780
23997
54000
2500.2
2880
23998
55000
2583.5
2980
23998
56000
2666.7
3080
24000
57000
2750.2
3180
23998
58000
2833.3
3280
24000
59000
2916.7
3380
24000
60000
3000.2
3480
23998
61000
3083.3
3580
24000
62000
3166.7
3680
24000
63000
3250.2
3780
23998
64000
3333.4
3880
23999
65000
3416.7
3980
24000
66000
3500.2
4080
23998
67000
3583.3
4180
24000
68000
3600
4320
24800
69000
3600
4470
25800
70000
3609.2
4620
26690
71000
3600
4770
27800
72000
3600
4920
28800
73000
3608.4
5070
29699
74000
4125.1
5220
24499
75000
4100.8
5370
25790
76000
3808.4
5520
30299
77000
4375.1
5670
24499
78000
4100.8
5820
28790
79000
4058.4
5970
30299
80000
4100.5
6120
30794
81000
4225.1
6270
30299
82000
4100.3
6420
32796
83000
4100.5
6570
33794
84000
4475.1
6720
30299
85000
4100.1
6870
35799
86000
4100.5
7020
36794
87000
4725.8
7170
30290
88000
3609.2
7320
44690
89000
3600
7470
45800
90000
4975.8
7620
30290
91000
3609.2
7770
47690
92000
3600
7920
48800
93000
3609.2
8070
49690
94000
3737.9
8220
49145
95000
3600.2
8370
51798
96000
3759.2
8520
50890
97000
3987.9
8670
49145
98000
3600.2
8820
54798
99000
4009.2
8970
50890
100000
3600.3
9120
56797
101000
4175.1
9270
50899
102000
4404.6
9420
49145
103000
3600.3
9570
59797
104000
4425.1
9720
50899
105000
4654.6
9870
49145
106000
3834
10020
59992
107000
4675.1
10170
50899
108000
4904.6
10320
49145
109000
4083.5
10470
59998
110000
4925.8
10620
50890
111000
5154.6
10770
59145
112000
4333.5
10920
59998
113000
5175.8
11070
50890
114000
5404.6
11220
49145
115000
4583.5
11370
59998
116000
5425.8
11520
50890
117000
5654.6
11670
49145
118000
4833.5
11820
59998
119000
5675.8
11970
50890
120000
5001
12120
59988
121000
5083.5
12270
59998
122000
5167.3
12420
59992
123000
5251
12570
59988
124000
5333.5
12720
59998
125000
5416.8
12870
59998
126000
5501
13020
59988
127000
5583.5
13170
59998
128000
5666.8
13320
59998
129000
5751
13470
59988
130000
5833.5
13620
59998
131000
5916.8
13770
59998
132000
6000.3
13920
59997
133000
6084
14070
59992
134000
6166.8
14220
59998
135000
6250.3
14370
59997
136000
6334
14520
59992
137000
6416.8
14670
59998
138000
6500.3
14820
59997
139000
6584
14970
59992
140000
6600.1
15200
60799
141000
6600
15450
61800
142000
6600
15700
62800
143000
6700.1
15950
62599
144000
6600
16200
64800
145000
6600
16450
65800
146000
6600
16700
66800
147000
6600
16950
67800
148000
6600
17200
68800
149000
6600
17450
69800
150000
6600
17700
70800
表4
5.3模型建立与求解[4]
（1）、该夫妇平均个人年收入为45000元，根据个人所得税最优分配方案中所述
的最佳情况，即：
平均个人情况
总税收＝1980元；
月工资＝2109.2元；
月工资税收＝25.9167元；
税后可支配工资gz＝2083.28元；
年终奖＝19690元；
年终奖的税收为＝1669元；
税后可支配为＝18021元
向银行贷款额dk＝34.65万元
税后年收入＝43020元
所以，可以得到该夫妇的税后年收入为=43020×2=86040元
（2）采用等额本金，以符合银行规定的：
贷款者月收入至少要为月供的2倍为筛选规则。
（3）全年收入分配方案夫妇总收入：
90000元；总纳税额：
3960，余下收入的收入的30%-40%用于生活支出,其中有10%可用于投资或保险;30～50%用于月供；剩下的10%用于储蓄
假设除掉生活费之后，剩余的收入全部用来偿还银行的钱，则此时还款年数最短为：
，
所以贷款年限必定在5年以上，则
由问题分析（三）中知该夫妇向银行的贷款金额为550000×0.9×0.7=346500，n年后仍欠银行的钱数为：
开始时，为346500
第一年后：
第二年后：
……
第n年后：
当
时，表示还清贷款，则有：
整理后得，
利用C语言[2]编程可以在任意给定的
和M的值，便可输出最小的偿还银行利息与上缴的税额的总值Y和最佳的月工资t，即可以得到合理的贷款方案。
通过C语言编程（程序见附录3程序三），本题给定
，
可从以上的数据可以得到，在18年还清贷款，压力比较小，而且也符合年收入的收支平衡。
月还款4233.4元
六、模型的评价
优点：
（1）线性规划的数学方法年收入分配方案和贷款方案使得个人所得税最少
（2）本文充分考虑了该夫妇符合个人住房公积金贷款和不符合个人住房公积金贷款两种情况，并且对等额本金还款和等额本息还款进行了比较，得出了较合理的还款方式。
（3）对于问题三，结合题目要求，从实际情况出发考虑了两种贷款方式，用个人住房公积金贷款和个人住房公积金贷款与个人住房银行抵押贷款组合型为该夫妇制定了一个合理的贷款方案。
缺点：
在问题一中我们只考虑了工资大于1600的情况；对于问题三我们假设较多且较理想；程序的编写比较繁琐。
七、模型检验
对于模型
（1）,
（2）检验通过附录的程序一和程序二的代码在MATLAB运行，结果分别如图一到图三以及图四及表四所示，而对模型三来说运用C语言计算得出该夫妇在18年还清贷款，压力比较小，而且也符合年收入的收支平衡。
月还款4233.4元
八、改进及推广
（1）模型的改进
该模型在解决还按揭贷款时，只提供了等额本息还款方式的解决模型，而没有讨论等额本金还款方式。
如果要让模型更具普适性，应该提供等额本金还款方式的解决模型。
（2）模型的推广
用理财的思路去考虑最为合理的收入使用分配应该是非常有必要的。
尤其对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力很可能使其不堪重负，沦为“房奴”一族。
在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。
九、参考文献
[1]和讯银行，及时贷款利率查询，，2011/9/3
[2]张建勋，纪纲，C程序设计实用教程，中国铁道出版社，2009
[3]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，203-222，2003.8
[4]周永正，詹棠森，方成鸿，邱望仁，数学建模，同济大学出版社，7-14，205-212，2010.8
十、附录
具体代码
程序一
%N总收入；G每月的工资；J为
升级会员 