初三数学寒假作业带答案.docx

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初三数学寒假作业带答案

2016初三数学寒假作业（带答案）

寒假作业（8）综合试卷

（二）答案一、选择题:

ACDACABB二、填空题:

9．a，a10．211.1012.π13.0＜m＜414.15.3＜r≤4或16.4.8三、解答题:

17．

（1）x1=3，x2=1．

（2）x1=12，x2=-11．18.（6分）5．19.（6分）解：

（1）设方程的两根为x1，x2则△=[�（k+1）]2�4（k2+1）=2k�3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k�3≥0，∴k≥．

（2）由题意得：

，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2�2x1x2=5，（k+1）2�2（k2+1）=5，整理得k2+4k�12=0，解得k=2或k=�6（舍去），∴k的值为2．

20.（6分）解：

（1）第二周的销售量为：

400+100x=400+100×2=600．总利润为：

200×（10�6）+（8�6）×600+200（4�6）=1600．答：

当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；

（2）由题意得出：

200×（10�6）+（10�x�6）（400+100x）+（4�6）[（1000�200）�（400+100x）]=1300，整理得：

x2�2x�3=0，解得：

x1=3；x2=�1（舍去），∴10�3=7（元）．答：

第二周的销售价格为7元．21.（6分）解：

（1）把甲组的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：

9.5，10；

（2）乙组的平均成绩是：

（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：

[4×（10�9）2+2×（8�9）2+（7�9）2+3×（9�9）2]=1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴选择乙组代表八（5）班参加学校比赛．故答案为乙．

22．（6分）解：

（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．

（2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．

23．（8分）解：

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100�x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100�x，解得x=（米）．答：

电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．24.（8分）证明：

（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；

（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．

25．（10分）解：

（1）∵AH⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：

EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：

2，2，2，2；

（2）猜想：

a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由

（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；

（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由

（2）的结论得：

AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5�EF2=16，∴AF=4．

26．（10分）解：

（1）把A（�1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得解得∴抛物线的解析式为：

y=�x2+x+2．

（2）∵抛物线的解析式为y=�x2+x+2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（�1，0）、点D（2，0），∴AD=2�（�1）=3，∴△CAD的面积=，∴△PDB的面积=3，∵点B（4，0）、点D（2，0），∴BD=2，∴|n|=3×2÷2=3，∴n=3或�3，①当n=3时，�m2+m+2=3，解得m=1或m=2，∴点P的坐标是（1，3）或（2，3）．②当n=�3时，�m2+m+2=�3，解得m=5或m=�2，∴点P的坐标是（5，�3）或（�2，�3）．综上，可得点P的坐标是（1，3）、（2，3）、（5，�3）或（�2，�3）．

（3）如图1，设BC所在的直线的解析式是：

y=mx+n，∵点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），∴解得∴BC所在的直线的解析式是：

y=�x+2，∵点P的坐标是（m，n），∴点F的坐标是（4�2n，n），∴EG2=（4�2n）2+n2=5n2�16n+16=5（n�）2+，∵n＞0，∴当n=时，线段EG的最小值是：

，即线段EG的最小值是．

寒假作业（7）综合试卷

（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A.B.C.D.2．下列说法正确的是（）　A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件　B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定　C．“明天降雨的概率为0.5”，表示明天有半天都在降雨　D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

第3题第4题第5题5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）　A．40°B．35°C．30°D．45°6．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．7．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）。

那么下面四个结论：

①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为。

成立的个数为：

（）A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　D．4个

第6题第7题第8题8．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　　　　　　．10．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．

11.关于x的方程kx2�4x�=0有实数根，则k的取值范围是________．

12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n，则m2-mn+n2=　　　　　　．13.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_______________．14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据：

sin20°≈0.342，com20°≈0.940，sin40°≈0.643，com40°≈0.766.精确到0.1cm）

第14题第15题第16题15.如图，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切。

若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）16.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　　．三、解答题（本大题共10题，共72分）17．（6分）

（1）计算：

；

（2）解方程：

18.（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：

S△A2B2C2的值.19.（6分）一个不透明的袋子中装有大小，质地完全相同的3只球，球上分别标有2、3、5三个数字。

（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率为．

（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸一只球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两数，求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

20.（6分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：

sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

21.（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x＝.

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.22．（6分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：

每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

23.（8分）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．

（1）求证：

AC2=AB•AD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：

AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

25．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）求证：

△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

26．（10分）如图，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在

（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

寒假作业（7）综合试卷

（一）答案一、选择题:

CBDDCDDA二、填空题9．（�1，2）10．811.k≥�6．12.25．13.y=x2+2x+3．14.14.115.+．16.2，或

三、解答题17．略18.（6分）

（1）略

（2）所作图形如下图所示：

∵△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∴=∴=（）2=，即△A1B1C1：

△A2B2C2=.19.（6分）

（1）

（2）解：

由树状图可知，所有可能的情况共有6种，所组成的两位数是5的倍数的情况有2种，可知P（组成的两位数是5的倍数）＝=.20.（6分）解：

作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：

两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．

21.（6分）

（1）设抛物线的解析式把A（2,0）C（0，3）代入得：

解得：

∴即

（2）由y＝0得∴∴①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0,0）②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标（22．（6分）y=，当x=65时，y有最大值625023.（8分）解：

（1）∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴=∴AC2=AB•AD

（2）∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴=∵CE=AB∴CE=×6=3又∵AD=4由=得=∴=∴=．24．（8分）

（1）证明：

连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；

（2）解：

有

（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．（10分）

（1）证明：

∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；

（2）证明：

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB�∠BCO=∠FCO�∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：

∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：

BE=3，AE=5，由勾股定理可得：

CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：

CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC�CN=2�=．

26．（10分）

（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上.∴解得∴抛物线的解析式为：

y＝x2－3x

（2）设直线OB的解析式为y＝k1x（k1≠0），由点B（4,4）得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°.∵B（4,4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0），故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.解方程组得∴点D的坐标为（2，－2）（3）∵直线OB的解析式y＝x，且A（3,0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0,3）.设直线A′B的解析式为y＝k2x＋3，此直线过点B（4,4）.∴4k2＋3＝4，解得k2＝.∴直线A′B的解析式为y＝x＋3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上，设点N（n，n＋3），又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴n＋3＝n2－3n.解得n1＝，n2＝4（不合题意，舍去）∴点N的坐标为（，）.如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（，），B1（4，－4）.∴O、D、B1都在直线y＝－x上.∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为ON1的中点.∴，∴点P1的坐标为（，）.将△P1OD沿直线y=－x翻折，可得另一个满足条件的点（，）.综上所述，点P的坐标为（，）和（，）.

寒假作业（10）综合试卷（四）一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为……………………..（）A．1B．C．2D．2．已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是…………………………………………（）A．中位数是6B．平均数是2C．众数是lD．极差是63.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为…………………………………………（）A.B.C.D.4.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A.40°B.80°C.120°D.150°5.若A（-5，），B（-3，），C（0，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是……………………………………………………………………………（）A．＜＜B.C．　D．6.设是方程的两个实数根，则的值为……………………（）A．2013B．2014C．2015D．20167.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

S△ABF=4：

25，则DE：

EC=…………………………………………………………（　　）

　A．2：

5B．2：

3C．3：

5D．3：

28.如图，已知A，B，C三点在半径为2的⊙O上，OB与AC相交于D，若ACB=∠OAC，则＝……………………………………………（）A．1B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10.抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，则新坐标系下抛物线的解析式______．11．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于。

12.若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是\13.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为.14.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围为.15.对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2-t）x+t总经过一个固定的点，这个点是.16、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=____________.

（第14题）三、解答题（每本大题共10题，共72分）17.（本题6分）计算：

．+��1-��18.（本题6分）解方程：

（1）；

（2）（x�4）2=（5�2x）2

19.（本题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？

20.（本题6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：

当x>y时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?

请说明理由．

21.（本题6分）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

22.（本题6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB