简单有趣的金融数学-全套PPT课件.pptx
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第一章引子：
打赌游戏,目录,1橄榄球比赛2期望和方差3公平的打赌游戏和稳得获利,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,假设下周日有一场美式橄榄球比赛。
参赛队伍分别是明尼苏达维京人队（以下用“V队”表示）和绿湾包装工队（以下用“P队”表示）。
客观上，两支队伍的实力差距并不明显。
鲍勃（Bob）支持V队。
他认为V队的胜率是P队的25倍，他参与这场比赛的打赌游戏时：
如果V队获胜，对手押注P队的金额将全部归鲍勃所有。
如果P队获胜，鲍勃将按对手押注P队获胜金额的25倍赔付。
苏（Sue）支持P队。
她认为P队对V队的赔率是65，她参与这场比赛的打赌游戏时：
如果P队获胜，苏将赢得所有押注V队的金额。
如果V队获胜，苏将按对手押注V队获胜金额的6/5=1.2倍赔付。
Q：
如果你参与游戏，你会选择参与这个打赌游戏吗？
你会选择谁为对手方？
1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,【定义1】对冲是一种在投资时采取相反的头寸来抵消和平衡在市场中持有另一种头寸而带来的风险的策略。
对冲不过是一种在市场发生变化时使投资者的敞口（Exposure）最小化的策略。
例如，对冲策略的存在使投资者对于新兴企业的投资意愿有更大的实现空间。
【例】塔蒂亚投资一项新技术策略对冲能够提供一定程度的“保险”来降低风险。
这种“保险”是通过对未来可能会出现的不同情况同时进行押注实现的。
【例】车险,1.1.1消除不确定性,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,假设参与者将拥有的100美元分别与鲍勃和苏下注。
参与者以鲍勃为对手下注P队美元；而剩下的100美元则在苏处下注V队。
（1）如果P队赢：
鲍勃输了，他必须支付参与者25美元。
苏赢了，参与者必须支付她100美元。
参与者可以获得的总收益是：
25（100）=26100（1-1）当且仅当26100时，参与者才能获得收益，即100/263.85（1-2）,1.1.2计算,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,
（2）如果V队赢：
苏输了，她必须支付参与者6/5（100）=1206/5美元。
鲍勃赢了，参与者必须支付他美元。
参与者可以获得的总收益是：
（）+（1206/5）=12011/5（1-3）当且仅当5/11120时，参与者才能获得收益，即54.55（1-4）故当满足3.8554.55（1-5）时，无论哪个队伍最终赢得比赛，都能够通过双方队伍分别下注合适的金额来保证获利。
1.1.2计算,1.1橄榄球比赛1.1.3收益曲线,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,图1-1展示了不同下注金额可实现的获利情况。
图中两条线的y值代表相应球队获胜时参与者的获利情况。
当满足3.8554.55时，无论哪一支队伍获胜，参与者均可获利，所以从图像上看两条利润线均在x轴上方。
例如，如果参与者认为鲍勃在孤注一掷且很有可能判断失误，那么应当使x尽可能接近取值上界54.55。
例如，为每支球队下注50美元，若P队获胜，参与者的获利将大幅提升。
当x=50时，这是一种（风险）有限的下注方式，无论发生什么，参与者都能保证获利：
如果P队大获全胜，参与者将轻而易举地赢得2650-100=1200美元。
但是如果P队输了，参与人只能赢得120-11/550=10美元。
1.1.3收益曲线,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,定义2套利是一种通过在不同市场上同时买卖同一资产、利用资产在不同市场上的不同定价来确保获利的策略。
在橄榄球的例子中，我们规定在比赛结束后进行货币结算。
即使是一个身无分文的参与者，也可以用得到的稳得获利来偿还此前未付的下注金额，然后再带着剩下的102.84美元回家。
这种对各方下注以确保固定收益的投资策略称为套利。
套利机会的存在是由于同一商品在不同市场上具有不同价格，而使得即时的“低买高卖”成为可能的一种策略。
这里提到的“即时”尤为重要，它意味着在交易之间不存在时间差，从而消除了面对市场变化与风险时的风险敞口。
1.1.5套利,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,既然存在这样的一种套利策略，为什么并不是每个人都采用这种策略？
1）这种套利机会并不总是存在。
2）当存在套利机会时，大部分人都想利用这一机会（如果他们有实现套利的能力）这就要求他们首先得意识到套利机会的存在。
此外，还应当明白如何利用它。
在套利中，“低效”是关键。
低效市场可能存在如交易时间延迟、缺乏市场信息等问题。
套利的数学分析套利潜在的积极作用是迫使市场调整到更现实、更有效的水平。
用数学术语来说，套利的调整机制迫使市场调整并保持在一种更适当、更稳定的水平。
在套利的数学分析中，我们可以假设金融世界中的某些函数和结果是“连续的”或“可微的”。
由于套利的存在，我们可以接受不变量（Invariants）的存在。
1.1.5套利,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.1.6无套利对冲橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
既然存在这样的一种套利策略，为什么并不是每个人都采用这种策略？
1）这种套利机会并不总是存在。
2）当存在套利机会时，大部分人都想利用这一机会（如果他们有实现套利的能力）这就要求他们首先得意识到套利机会的存在。
此外，还应当明白如何利用它。
在套利中，“低效”是关键。
低效市场可能存在如交易时间延迟、缺乏市场信息等问题。
套利的数学分析套利潜在的积极作用是迫使市场调整到更现实、更有效的水平。
用数学术语来说，套利的调整机制迫使市场调整并保持在一种更适当、更稳定的水平。
在套利的数学分析中，我们可以假设金融世界中的某些函数和结果是“连续的”或“可微的”。
由于套利的存在，我们可以接受不变量（Invariants）的存在。
1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
例如：
参与者可能想利用P队的高赔率来实现高获利，但他能承受的最大损失是10元，他该怎么做？
参与者可以不进行对冲，仅仅和鲍勃下注10美元。
如果P队获利，他将获得250美元如果P队输了，他将损失全部的10美元。
参与者可以选择将苏作为对手方以进行对冲。
1.1.6无套利对冲,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
例如：
参与者可能想利用P队的高赔率来实现高获利，但他能承受的最大损失是10元，他该怎么做？
参与者可以不进行对冲，仅仅和鲍勃下注10美元。
如果P队获利，他将获得250美元如果P队输了，他将损失全部的10美元。
还有一种选择：
参与者可以选择将苏作为对手方以进行对冲。
1.1.6无套利对冲,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
例如：
参与者可能想利用P队的高赔率来实现高获利，但他能承受的最大损失是10元，他该怎么做？
参与者可以不进行对冲，仅仅和鲍勃下注10美元。
如果P队获利，他将获得250美元如果P队输了，他将损失全部的10美元。
还有一种选择：
参与者可以选择将苏作为对手方以进行对冲。
1.1.6无套利对冲,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
例如：
参与者可能想利用P队的高赔率来实现高获利，但他能承受的最大损失是10元，他该怎么做？
参与者可以不进行对冲，仅仅和鲍勃下注10美元。
如果P队获利，他将获得250美元如果P队输了，他将损失全部的10美元。
还有一种选择：
参与者可以选择将苏作为对手方以进行对冲。
1.1.6无套利对冲,1.1橄榄球比赛,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,橄榄球比赛的例子结合了对冲与套利，但是通常情况下它们互不相干。
例如：
参与者可能想利用P队的高赔率来实现高获利，但他能承受的最大损失是10元，他该怎么做？
参与者可以不进行对冲，仅仅和鲍勃下注10美元。
如果P队获利，他将获得250美元如果P队输了，他将损失全部的10美元。
还有一种选择：
参与者可以选择将苏作为对手方以进行对冲。
1.1.6无套利对冲,1.1橄榄球比赛1.1.6无套利对冲,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.1橄榄球比赛1.1.6无套利对冲,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.1橄榄球比赛1.1.7关于如何解读的提醒,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.2期望值和方差,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,3.孩子的性别在金融世界中，关键点在于理解如何利用信息为自己谋利。
例子：
假设杰奎琳（Jacqueline）被邀请与朋友的家人共进晚餐，杰奎琳只知道她的朋友有两个孩子。
考虑以下两种情况：
（1）当杰奎琳按门铃时，一个可爱、有礼貌的小女孩开门说：
“你好，我的名字是安妮，请进。
”
（2）当杰奎琳按门铃时，一个流着鼻涕的小女孩艾米开门说:
“走开，我不想让任何人进来！
因为我是年纪最小的，你们都要听我的。
”,1.2.1概率和累积密度函数,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.2期望值和方差,4.涉及积分的例子离散概率模型对于许多金融问题并不够用，为了处理更加广泛的情况，可以求助于积分。
回顾：
关于积分值的描述。
1.2.1概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,期望值和方差概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.2期望值和方差1.2.2随机变量,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.2期望值和方差1.2.3方差,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.2期望值和方差1.2.4概率和累积密度函数,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益1.3.1公平的打赌游戏,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益1.3.1公平的打赌游戏,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3.2获利,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,如果参与者面对所有事件的隐含概率之和等于或超过1时，则不存在套利机会。
【例】美国轮盘赌轮：
它为赌场提供了高于5%的超额获胜概率。
1.3.3赛马,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,1.3.3赛马,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,1.3.3赛马,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,1.3.3赛马,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,1.3公平的打赌游戏和稳定获益,1.3.3赛马,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,第二章期权,目录,1看涨期权2看跌期权3对冲4看跌-看涨平价关系式5相关启示,2.1看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看涨期权买入看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,（2-1）,看涨期权买入看涨期权,看涨期权买入看涨期权,如图2-1的利润线所示，其斜率要么为0，要么为1。
简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,合同的价值为什么像卡特里这样聪明的女性会同意这样一个看似对她不利的愚蠢合同呢？
毕竟，这份看涨期权将优势让给了艾瑞克，而卡特里需要承担履行义务。
艾瑞克可以决定未来会发生什么，即是否去行使这项权利，并且只有在会损害卡特里利益的情况下他才能通过购买这本书获益。
虽然卡特里会把这种权利让给艾瑞克，但是他需要支付一定数量的金额给卡特里，之后卡特里才会签署这份期权合同。
现在的问题就是要确定合同的价值。
她应该收取多少钱？
在掌握适当的数学工具后，我们将对这一定价问题进行详细分析。
为了培养分析直觉，我们先举一个简单的例子，假设：
书价有1/3的概率会达到120美元。
书价有2/3的概率会降到90美元。
2.1.1买入看涨期权,看涨期权买入看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看涨期权买入看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看涨期权买入看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看涨期权买入看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,比较购买“看涨期权”是明智的吗？
这个问题只能通过比较不同的选择来回答。
例如，假设泰勒有100美元可用来交易旧书，他可以选择购买一本东方快车谋杀案，也可以把钱都用来购买看涨期权。
为了便于计算，假设购买执行价格为100美元的一份看涨期权需要花费5美元。
按照这个价格，泰勒可以购买100美元/5美元20份看涨期权。
如果书价升至120美元，每份看涨期权都会被执行。
每通过行权购买一本东方快车谋杀案，立即以当前价格出售，取得收益120美元-199美元=20美元。
扣除购买看涨期权的5美元成本，利润是15美元。
对于20份看涨期权而言，投资成本为100美元，总利润为300美元，或者我们可以说利润达到了300%。
如果价格跌至90美元，则泰勒不会执行看涨期权。
所有买期权的钱都损失了。
2.1.1买入看涨期权,2.1看涨期权2.1.2卖出看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权2.1.2卖出看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权2.1.2卖出看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,约翰只是做空了这只Mesmerized股票，他以100美元的价格卖掉了它。
他之所以这样做，是因为他预期Mesmerized的股价将会下跌。
例如，如果股价跌至80美元，约翰可以每股花80美元很快重新买回股票，然后把它还给玛丽，并且每股迅速获利100美元-80美元=20美元。
但这样操作未免也太冒险了！
万一市场突然看好Mesmerized股票，以至于其股价飙升到125美元。
倒霉的约翰就必须以125美元的价格重新购买这只股票，以每股损失25美元的代价将其归还给玛丽。
说不定就像美式橄榄球比赛（第1章）的例子一样，在这里我们也能找到一种对冲策略。
2.1.3对冲,2.1看涨期权2.1.3对冲,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.1看涨期权2.1.3对冲,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.2看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看跌期权买入看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看跌期权买入看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,看跌期权买入看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,（2-2）,看跌期权买入看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,（2-3）,看涨期权买入看涨期权,
（1）如果标的资产价格下降，买入看跌期权即可实现获利。
（2）看跌期权的买方只需承担有限风险。
简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.2看跌期权2.2.2卖出看跌期权,“卖出看跌期权”指当某人卖出这样一份“看跌”的合同。
利润曲线相对于标的价格的变化如图2-4所示。
简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.2看跌期权2.2.3一些行业术语,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.2看跌期权2.2.3一些行业术语,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.3看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,上述内容介绍了基本的术语。
在所有情况下，投资者都面临一定的风险因素。
就像美式橄榄球比赛的例子一样，我们对冲策略的目标是寻找如何通过在双边下注从而将风险最小化。
或许我们可以从侧面强调对冲的重要性：
许多律师，包括我自己的私人朋友，都起诉过那些没有做好对冲的基金经理，因为他们的疏忽可能导致客户遭受不必要的经济损失。
简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,（2-4）,看跌期权跨式组合,看跌期权跨式组合,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,2.3看跌期权,简单有趣的金融数学MathematicsofFinance:
AnIntuitiveIntroduction,讲到这儿，我就有必要提一下前几年我在给班上同学介绍这个策略时发生的事情，那时有一家公司正在等着法院的裁决。
如果公司诉讼失败，公司的股价会下跌，相反，如果公司胜诉，股价就会飙升。
因此我们会看到，公司股价在未来将会发生波动，但没人知道诉讼的最终结果，因此也无法判断股价会如何变动。
跨式组合解决了这个难题：
因为无论股价朝哪个方向变动，投资者都能获利。
只有在价格保持不变的情况下，跨式组合才无法带来盈利，比如法院推迟裁决。
但是法院推迟裁决的概率很低，因此那些胆大的学生总能获益。
看跌期权和看涨期权的执行价格不必完全相同，当它们不同时，这种组合被称为异价跨式组合，如图2-6所示。
留给读者的问题是，为什么有人更喜欢异价跨式组合，而不是跨式组合呢?
（提示，执行价格的变化是如何改变期权的收益和成本的？
）,2.3.1跨式组合,看跌期权跨式组合,作为一个相关问题，读者应该思考如何利用卖出的看涨期权和
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