有关傅里叶变换的MATLAB仿真.docx
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有关傅里叶变换的MATLAB仿真
有关傅里叶变换的MATLAB仿真
Homework1：
1）DeterminetheDFTofsequencex（n）=R4（n）withN=4,N=8andN=16byMATLAB,andplotthefigures;
程序如下：
function[Xk]=DFT（xn,N）
k=[0:
1:
N-1];
n=[0:
1:
N-1];
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
kn=k'*n;
Wn_kn=Wn.^kn;
Xk=xn*Wn_kn;
clear
xn1=[1111];
xn2=[11110000];
xn3=[1111000000000000];
N1=length（xn1）;
N2=length（xn2）;
N3=length（xn3）;
XK1=DFT（xn1,N1）;
magX1=abs（XK1）;
XK2=DFT（xn2,N2）;
magX2=abs（XK2）;
XK3=DFT（xn3,N3）;
magX3=abs（XK3）
subplot（3,1,1）;
L1=0:
1:
N1-1;
stem（L1,magX1）;
axis（[0N105]）;
subplot（3,1,2）;
L2=0:
1:
N2-1;
stem（L2,magX2）;
axis（[0N205]）;
subplot（3,1,3）;
L3=0:
1:
N3-1;
stem（L3,magX3）;
axis（[0N305]）;
最终方针波形如下：
2）DeterminetheFTofsequencex（n）=R4（n）byMATLAB,andplotthefigure;
程序如下：
functionKe=FT（xn,N）
n=0:
1:
N-1;
w=0:
0.01*pi:
2*pi;
Wn=exp（-j*n'*w）;
Ke=xn*Wn;
end
clear;
xn=[1111];
w=0:
0.01*pi:
2*pi;
N=length（xn）;
Ke=FT（xn,N）;
Ke1=abs（Ke）;
plot（w,Ke1）;
axis（[02*pi05]）;
最终仿真波形如下：
3）ComparefiguresandgivetherelationshipbetweenDFTandFT;
程序如下：
（调用函数上边已经求得，这里不再重复）
clear
xn1=[1111];
xn2=[11110000];
xn3=[1111000000000000];
N1=length（xn1）;
N2=length（xn2）;
N3=length（xn3）;
XK1=DFT（xn1,N1）;
magX1=abs（XK1）;
XK2=DFT（xn2,N2）;
magX2=abs（XK2）;
XK3=DFT（xn3,N3）;
magX3=abs（XK3）;
subplot（4,1,1）;
L1=0:
1:
N1-1;
stem（L1,magX1）;
axis（[0N105]）;
xlabel（'N=4'）;
subplot（4,1,2）;
L2=0:
1:
N2-1;
stem（L2,magX2）;
axis（[0N205]）;
xlabel（'N=8'）;
subplot（4,1,3）;
L3=0:
1:
N3-1;
stem（L3,magX3）;
axis（[0N305]）;
xlabel（'N=16'）;
subplot（4,1,4）;
xn=[1111];
w=0:
0.01*pi:
2*pi;
N=length（xn）;
Ke=FT（xn,N）;
Ke1=abs（Ke）;
plot（w,Ke1）;
axis（[02*pi05]）;
xlabel（'FT'）;
Homework2：
1）Computingthe24-pointsDFTsofthetwosequencesthatx1（n）=cos（nπ/6）andx2（n）=cos（nπ/4）usingasingle24-pointDFTbyMatlab;
2）Plotthefigureofx1（n）,x2（n）,|X1（k）|and|X2（k）|;
3）Analysisthevalueof|X1（k）|and|X2（k）|;
4）ApplyingIDFTtoX1（k）andX2（k）toobtainx1N（n）andx2N（n）;
程序如下：
function[Xk]=DFT（xn,N）
k=[0:
1:
N-1];
n=[0:
1:
N-1];
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
kn=k'*n;
Wn_kn=Wn.^kn;
Xk=xn*Wn_kn;
function[xn]=IDFT（Xk,N）
k=[0:
1:
N-1];
n=[0:
1:
N-1];
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
kn=k'*n;
Wn_kn=Wn.^（-kn）;
xn=（Xk*Wn_kn）/N;
clear
N=24;
n=0:
23;
xn1=cos（n*pi/6）;
xn2=cos（n*pi/4）;
xn=xn1+j*xn2;
XK=DFT（xn,N）;
XKN=conj（XK）;
fork=2:
N
XKN（k）=conj（XK（N-k+2））;
end
XK1=（XK+XKN）/2
XK2=（XK-XKN）/（2*j）
x1n=IDFT（XK1,N）;
x2n=IDFT（XK2,N）;
subplot（2,2,1）
stem（n,xn1）;
subplot（2,2,2）
stem（n,xn2）;
subplot（2,2,3）
stem（n,x1n）;
axis（[030-11]）;
subplot（2,2,4）
stem（n,x2n）;
axis（[030-11]）;
最终仿真波形如下图：
5）Comparex1（n）andx1N（n）;Comparex2（n）andx2N（n）;
这里，x1（n）是程序中的xn1，x2（n）是程序中的xn2；x1N（n）是程序中的x1n，x1N（n）是程序中的x2n，他们的比较如上图所示。
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