山东省潍坊市中考数学模拟试题含答案.docx
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山东省潍坊市中考数学模拟试题含答案
2020年山东省潍坊市中考数学模拟试题含答案
（满分120分，时间120分钟）
题号[
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.
相反数的倒数是（）．
A．
B．
C．5D．
２．如图所示的几何体的俯视图是（）．
A．B．C．D．
3．下列等式一定成立的是（）．
A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．
D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+
ab
4.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）．
A．58°B．42°C．32°D．28°
5.2017年春节期间，在网络上用“XX”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）．
6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：
千克）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
产量
17
21
19
18
20
19
设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）．
A．18，2000B．19，1900
C．18.5，1900D．19，1850
7.已知a，b是方程
的两个实数根，则
的值为（）．
A．2B．3C.-2D．8
8.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数
轴上可表示为（）．
9.下列命题：
①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k＜5；③
的平方根是4；④若a,b,c为三角形的三边，则
.其中正确命题的个数是（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则弧CE的长为（）
11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜4a–b
④
＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）．
A．①③B．①③④⑤C．②④⑤D．①③④
12.我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1（即方程x2＝－1有一个根为i）．并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝（－1）·i＝－i，i4＝（i2）2＝（－1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝（i4）n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013的值为（）．
A.0B．1C．－1D．i
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）
13.分解因式：
a3-2a2+a=____________.
14.A,B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=________.
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠
BPC=90°，则a的最大值是．
16.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则△B2016A2016A2017的面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
17.（本小题满分8分）
（1）计算（
）﹣2+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|
﹣1|
（2）先化简，再求值：
（a+1﹣
）÷（
），其中a=2+
．
得分
评卷人
18.（本小题满分10分）
向阳中学的“留守儿童管理”是学校的一大特色，为了增强留守儿童的体质，丰富留守儿童的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：
A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
得分
评卷人
19.（本小题满分10分）
为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096
万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？
哪一种方案的提升费用最少？
得分
评卷人
20.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：
AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求
⊙O的半径．
得分
评卷人
21.（本题满分12分）
阅读材料:
如图
（1）,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.（此结论不必证明,可直接应用）
（1）
（2）（3）
（1）【理解与应用】
如图
（2）,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=____________；
（2）【类比与推理】
如图（3）,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；
（3）【拓展与延伸】
如图（4）,☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CM,DM相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ABD=∠BAC=30°时,P
E+PF是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
（4）
得分
评卷人
22.（本题满分14分）
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．
（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；
（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小，若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
一、选择题:
本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分4
0分．
1～5CADCB6～10BDCBC11～12BD
二、填空题:
本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．
13.
；14.5；15.
；16.
三、解答题:
本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分8分，每小题4分）
⑴原式=
（2）原式=
÷
=
÷
=
•
=a（a﹣2）．
当a=2+
时，原式=（2+
）（2+
﹣2）=3+2
．
18.（本小题满分10分）
解：
（1）2002分
（2）（2分）
（3）（6分）解：
画树状图如下：
19．（本小题满分10分）
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得
解得：
x=25
经检验：
x=25符合题意，
答：
甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．-----------------4分
（2）设甲种套房提升
套，那么乙种套房提升
套，依题意，得
解得：
48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：
方案一：
甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：
甲种套房提升49套，乙种套房提升31套；方案三：
甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为W.
所以当
时，费用最少，即第三种方案费用最少.
---------------10分
20．（本小题满分10分）
解：
（1）如图，连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠CAB．-------------------------------------------------------------4分
（2）①DF=DH，理由如下：
∵FH平分∠AFE，
∴∠AFH=∠EFH，
又∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，
即∠DFH=∠DHF，
∴DF=DH．-----------------------------------------------------------7分
②设HG=x，则DH=DF=1+x，
∵OH⊥AD，
∴AD=2DH=2（1+x），
∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，
∴
，
∴
，
∴x=1，
∵DF=2，AD=4，
∵AF为直径，
∴∠ADF=90°，
∴AF=
∴⊙O的半径为
．----------
------------------------------------------------------10分
21．（本题满分12分）
（1）.PE+PF=
.
（2）∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.
∵AB=4,AD=3,
∴BD=5.
∴OA=OB=OC=OD=.
∵PE∥OB,PF∥AO,
∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.
（3）PE+PF=4.理由如下:
连接OA,OB,OC,OD,如图.
∵∠AD=30°,
∴∠AD=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=OA=4.
同理可得BC=4.
∵PE∥BC,PF∥AD,
∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.
∴PE+PF=4.
∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.
22．（本题满分14分）
解：
（1）令y=0，
解得x1=-1或x2=
3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，
∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1
----------------------3分
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：
P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）
∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，
∴当x=
时，PE的最大值=
△ACE的面积最大值=
-------------------------------6分
（3）D点关于PE的对称点为点C（2，-3），点Q（0，-1）点关
于x轴的对称点为M（0，1），连接CQ交直线PE与MD点，
交x轴于N点，可求直线CQ的解析式为
，
M（1，-1），N（
，0）--------------------------------------10分
（4）存在F1（-3，0），F2（1，0），F3
，F4
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