人教出版小学升初中数学复习资料精华版.docx
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人教出版小学升初中数学复习资料精华版
人教版小升初数学复习资料精华版
（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。
整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数是整数的（一部分）。
（“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是（0）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……
熟记：
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.25
=0.75
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（三）位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
768000000=（）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
768000000≈（）亿
4、小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8＜-0.4-2＞-10
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（0）最小的奇数是
（1）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=（偶数）
奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=（偶数）
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如:
70321456158
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如:
70655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如:
45876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（1）不是质数也不是合数，最小的质数是
（2），最小的合数是（4）
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数;公倍数、最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有1的两个数叫做（互质数）。
互质数的几种情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。
（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。
（如1和8）
（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。
（如4和2511和15）
（5）、两个数互质，最小公倍数是他们的乘积。
（如7和11，最小公倍数为77）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：
4和28最大公因数是（）;最小公倍数是（）
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：
4和15最大公因数是（）;最小公倍数是（）
（三）分数和百分数
1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2）
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3）
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
如，的分数单位是
4）a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）
5）
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
像1，2...这样的数叫做带分数。
6）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
如：
五成表示（）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：
75折就表示现价是原价（）%
8）大小比较：
当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：
把0.7
67%0.667从小到大排列。
（四）四则运算：
1）运算顺序：
加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：
加法交换率：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换率：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配率：
（a+b）×c=a×c+b×c
减法运算性质：
a―b―c=a―（b+c）
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
3）简便计算：
（写出简便的一步）
分配率
×
+
÷15101×33
×99+
（
+5）×
乘法结合律0.25×32×1.25
连减.8―
―
连除8700÷25÷4
去括号15.43-（2.6+5.43）
商不变性质
÷0.25
（五）比和比例
1、意义和性质
比：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
3、按比分配
例：
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3：
2：
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：
正比例：
两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。
=k（一定）
反比例：
两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
×
=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率
出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（正）比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（正）比例。
正方形的周长÷边长=4（一定）
正方形的面积和边长（不成）比例。
正方形的面积÷边长=边长
长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。
（长+宽）×2=周长
长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。
长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（不成）比例。
圆的面积÷半径的平方=π（一定）
圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。
圆柱底面积×高=体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。
圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高=体积
5、解方程、比例（写出下一步）
x+
x=42
=30:
3
4x-34.2=2x4.2×（x-5）=126
（六）常见的量
1、熟记每种量中一些特殊的进率。
（长度、面积、体积、容积、重量）
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）
体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）
容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）
重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数低级单位的数
除以进率
例：
4.8平方千米=（）公顷78分=（）小时
（七）空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：
熟记立体图形表面积和体积计算公式：
特别提醒：
圆柱的侧面积是：
底面周长×高
圆柱的体积是：
底面积×高
2、三角形：
分类：
按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（180）度。
顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。
三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。
有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。
3、长方形：
把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。
4、圆：
圆的半径扩大2倍，它的周长扩大
（2）倍，面积扩大（4）倍。
任何圆的周长是直径的（π）倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
（八）图形和变换：
1、对称：
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求：
先找对应点再连线。
2、平移：
平移后图形完全相同，大小方向都不变。
作图要求：
先找对应点再连线。
3、旋转：
注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：
如按2：
1放大，各边都要放大到原来的2倍。
提示：
作图之后一定要检查对比。
（九）统计和可能性
1、统计图分类：
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：
在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：
（十）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：
单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：
总数量÷总份数=平均数
例1：
小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？
想：
总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：
（81+136）÷（3+4）
例2：
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？
想：
先求总分再减去语文数学的分数。
列式：
93×3-（90+98）=91（分）
例3：
小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?
想：
先求前两次总分。
85×2=170（分）
再求三次总分。
90×3=270（分）
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。
270-170=100（分）
（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）
例：
45头马每天要吃干草540千克。
照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？
想：
先求一头马每天吃多少？
540÷45=12（千克）
再求（45+5）头马每天共吃多少?
12×（45+5）=600（千克）
例：
某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？
想：
先求出每瓶多少元？
5÷4=1.25（元）
再求出每瓶获利多少元？
1.5-1.25=0.25（元）
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷0.25=1200（元）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：
一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
想：
先求这条公路全长多少米？
450×80=36000（米）
再求现在平均每天应修多少米？
36000÷（80-20）=600（米）
（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）
例：
两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）=2.5（小时）
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
方法：
确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B
例：
六
（1）班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几（百分之几）？
25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之几）？
25÷（25+20）
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：
（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”
例：
现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？
想：
求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷（160+85）
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：
单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
例1：
一堆450吨的货物，第一天运了总数的
，第二天运了总数的
。
两天共运货物多少吨?
450×（
+
）
例2：
一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）
（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：
对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：
一袋面粉，2天吃了
，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?
16÷
=
例2：
一袋面粉，2天吃了
还剩下6千克，这袋面粉多少千克?
6÷（1-
）=
例3:
小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？
20÷（1-20%）
例4：
六
（1）班开展活动，全班
的同学布置教室，
的同学采购物品，其余14人准备节目，六
（1）班全班有多少人？
想：
求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的
和
以外的人
14÷（1-
-
）
（5）生活实际问题
出租车收费问题：
小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?
（收费标准如右图）
起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长 S：
面积 a：
边长）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体（V:
体积 a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（C：
周长 S：
面积 a：
边长）
周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）
面积=长×宽 S=ab
4、长方体（V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高）
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形（s：
面积 a：
底 h：
高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：
面积 a：
底 h：
高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：
面积 a：
上底 b：
下底 h：
高）
面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S：
面积 C：
周长 л d=直径 r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:
体积 h:
高 s：
底面积 r:
底面半径 c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лrh或лdh）
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积 h:
高 s：
底面积 r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
13、和倍问题：
和÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）
14、差倍问题：
差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
18、常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天；平年全年365天,闰年全年366天。
1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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