计算复利的方法公式.docx

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计算复利的方法公式

计算复利的方法公式

1现值的计算公式（单利和复利）

单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）

复利本息和=本金*（1+利率）V年

复利公式有六个基本的：

共分两种情况：

第一种：

一次性支付的情况；包含两个公式如下：

1、一次性支付终值计算：

F=P×（1+i）^n★

2、一次性支付现值计算：

P=F×（1+i）^-n★

真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。

例：

本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？

是不是10000*（1+%4）^60

第二种：

等额多次支付的情况，包含四个公式如下：

3、等额多次支付终值计算：

F=A×[（1+i）^n-1]/i

4、等额多次支付现值计算：

P=A×[（1+i）^n-1]/（1+i）^n×i

5、资金回收计算：

A=P×（1+i）^n×i/[（1+i）^n-1]

6、偿债基金计算：

A=F×i/[（1+i）^n-1]

说明：

在第二种情况下存在如下要诀：

第3、4个公式是知道两头求中间；

第5、6个公式是知道中间求两头；

其中3、6公式互导；

其中4、5公式互导；

A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。

因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：

F=P×（1+i）^n

=500×（1+12%）^2+700×（1+12%）^1

=627.2+784=1411.2万元

所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。

★复利终值的计算

复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数

例如：

本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：

50000×（1＋3％）×30

★复利现值的计算

复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数

例如：

30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞

1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。

复利终值=本金+利息，提取公因子得：

复利终值=本金×（1+利率）N（注：

此处的N为N次幂，表示期数。

）

2、复利现值，是知道本利和求本金，是上面公式基础变形：

复利现值（本金）=复利终值/（1+利率）N（注：

此处的N为N次幂，表示期数。

）就这么简单。

比如：

1000元存3年，年利率3.33%。

复利终值：

1000×（1+3.33%）3=1103．26（元）

复利现值：

1103．26/（1+3.33%）3=1000（元）

★复利poundrate；poundinterest；interestoninterest。

★

由本金和前一个利息期应记利息共同产生的利息。

即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息，常称息上息、利滚利，不仅本金产生利息，利息也产生利息。

复利的计算公式是：

        S＝P（1＋i）n

        其中：

P=本金；i=利率；n=持有期限

例1：

银行向企业发放一笔贷款,额度为2000元,期限为5年,年利率为7%使用单利和复利两种计算方式计算5年后的本息和。

单利计算：

利息：

2000*7%*5=700元，本息和是：

2000+700=2700元

复利计算：

本息和：

2000*[1+7%]^5=2805.10元

利息：

2805.10-2000=805.10元

例2：

假定银行存款利率为15%,你以30年期限存入10万元,作为将来的退休生活费用,试分别用单利和复利方式计算存款到期时你可以取多少钱?

复利计息法就是不光本金计算利息,而且利息也要计算利息的方法.

例如：

投资10000元（本金），年收益率10%（年利率），3年（利息计算年数）后是多少？

=10000*（1+15%）*（1+15）*（1+15%）

=10000*（1+15%）的3次方

=15208.75

用Excel

PV（rate,nper,pmt,fv,type）

=PV（2%/52,52,-1000,1）

年底银行的总存款数额是51,472.67

现值（pv）--在投资期初的投资或贷款的价值。

例如，贷款的现值为所借入的本金数额。

利率（rate）--投资或贷款的利率或贴现率。

类型（type）--付款期间进行支付的间隔，如在月初或月末，用0或1表示。

未来值（fv）付款（pmt0

★求某项投资的未来值FV

语法形式为FV（rate,nper,pmt,pv,type）。

其中rate为各期利率，是一固定值，nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数，pv为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期）保持不变，通常Pv包括本金和利息，但不包括其它费用及税款，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，如果省略pv，则假设其值为零，type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。

例如：

假如某人两年后需要一笔比较大的学习费用支出，计划从现在起每月初存入2000元，如果按年利2.25%，按月计息（月利为2.25%/12），那么两年以后该账户的存款额会是多少呢？

公式写为：

=FV（2.25%/12,24,-2000,0,1）计算结果为:

¥49,141.34

★求贷款分期偿还额PMT

语法形式为：

PMT（rate,nper,pv,fv,type）其中，rate为各期利率，是一固定值，nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零），type为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

如果省略type，则假设其值为零。

例如，需要10个月付清的年利率为8%的￥10,000贷款的月支额为：

=PMT（8%/12,10,10000）计算结果为：

-￥1,037.03。

★求某项投资的现值PV

语法形式为：

PV（rate,nper,pmt,fv,type）其中Rate为各期利率。

Nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。

Pmt为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。

通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。

Fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。

Type用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

例如，假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年于每月末回报￥600。

此项年金的购买成本为80,000，假定投资回报率为8%。

那么该项年金的现值为：

PV（0.08/12,12*20,600,0）计算结果为：

￥-71,732.58。

负值表示这是一笔付款，也就是支出现金流。

年金（￥-71,732.58）的现值小于实际支付的（￥80,000）。

因此，这不是一项合算的投资。

★求某项投资的实际赢利

语法形式为RATE（nper,pmt,pv,fv,type,guess）。

例如某承包人建议你贷给他30000元，用作公共工程建设资金，并同意每年付给你9000元，共付五年，以此作为这笔贷款的最低回报。

那么你如何去决策这笔投资？

如何知道这项投资的回报率呢？

对于这种周期性偿付或是一次偿付完的投资，用RATE函数可以很快地计算出实际的赢利。

选取存放数据的单元格，并按上述相似的方法把此单元格指定为"百分数"的格式。

在"Nper"中输入偿还周期5（年）,在"Pmt"中输入9000（每年的回报额），在"Pv"中输入－30000（投资金额）。

即公式为=RATE（5,9000,-30000）

确定后计算结果为15.24％。

这就是本项投资的每年实际赢利，你可以根据这个值判断这个赢利是否满意，或是决定投资其它项目，或是重新谈判每年的回报。

复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数之间的相互关系

　　项 目

　　公 式

　　注意问题

系数之间的关系

复利终值

F=P（1+i）n或：

P（F/P，i，n）　

　　适用于一次性收付款项

两者互为逆运算，乘积=1

复利现值

P=F*（1+i）-n或：

F（P/F，i，n）

　　适用于一次性收付款项

普通年金终值

F=A[（1+i）n-1]/i或：

A（F/A，i，n）

　　适用于一系列等额的收付款项

　年金终值系数的倒数为偿债基金系数

偿债基金

A=F*i/[（1+i）n-1]或：

F（A/F，i，n）

　　是普通年金终值的逆运算

普通年金现值

P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：

A（P/A，i，n）

　　适用于一系列等额的收付款项

年金现值系数的倒数为投资回收系数

投资回收额

A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：

P（A/P，i，n）

　　是普通年金现值的逆运算

人民币存款利率表2011-02-09

2011年02月09日06:

43 来源：

中国人民银行 

项目

年利率（%）

一、城乡居民及单位存款

（一）活期存款

0.40

（二）定期存款

1.整存整取

三个月

2.60

六个月

2.80

一年

3.00

二年

3.90

三年

4.50

五年

5.00

2.零存整取、整存零取、存本取息

一年

2.60

三年

2.80

五年

3.00

3.定活两便

按一年以定期整存整取同档次利率打6折

二、协定存款

1.21

三、通知存款

一天

 0.85

七天

 1.39

昨日，中国人民银行决定，自2011年2月9日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。

金融机构一年期存贷款基准利率分别上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率相应调整。

　　去年10月以来第三次

　　此次加息是去年10月20日以来央行第三次宣布加息。

　　与前两次加息不同的是，此次活期存款利率也出现了上调，由0.36%上调至0.40%。

半年期、一年期、三年期、五年期定期存款利率分别由2.50%调至2.80%、2.75%调至3.00%、4.15%调至4.50%、4.55%调至5.00%，时间越长加息的幅度越大。

　　而贷款利率也同时提高了。

自今日起，半年期、一年期、三至五年期、五年以上期的贷款利率将分别由5.35%上调至5.60%、5.81%调至6.06%、6.22%调至6.45%、6.40%调至6.60%，时间越长加息幅度越小。

　　用不着提前偿还房贷

　　加息后，房贷利息偿还也提高了，以40万元20年期的贷款计算，今年1月1日起，每月需偿还2958.79元本息，20年总共要支付310109.64元利息。

今日加息之后，则每月需要偿还3005.89元本息，20年下来需要支付321413.19元利息。

　　那么是不是有房贷的人就需要提前还款呢？

其实不然。

比如获得了贷款折扣的市民，5年期以上7折利率优惠的利率为4.62%，85折的也有5.61%，再加息4次才赶上6.6%的基准利率。

　　而如今不仅二套房利率会上浮，就连首套房也只能获得基准利率，有不良记录的市民甚至会出现利率上浮，因此手中有优惠利率的市民不必急着提前还款。

　　一年期存35天以转存划算市民可按这个公式算一算是否转存定期存款

　　有市民在上次加息后刚存了定期，根据中国人民银行的规定，定期存款的利率以存入日的利率为准，活期存款以取出的时间为准。

也就是说，如果市民在去年12月26日加息后存了5万元1年期定期存款，那么现在这5万元将仍然按照原有的2.75%计息，而不是3.00%。

　　定期存款是否需要取出来重新存才划算？

市民可以按照以下公式算算自己的转存临界点，即：

360天×现存单的年期数×（新定期年利率-现存单的定期年利率）÷（新定期年利率-活期年利率）=合适的转存时限。

　　以1年期的定期存款为例计算，360×1×（3.00%-2.75%）÷（3.00%-0.40%）=35天。

也就是说市民一年定期存款的存入时间若超过34天，转存会受到损失；若存入时间在35天以，转存是合适的。

　　央行今起加息0.25百分点一万元存一年利息300

　　央行决定，自2011年2月9日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。

一年期存贷款基准利率分别上调0.25个百分点，达到3%，其他各档次存贷款基准利率相应调整。

这是去年来第三次上调利率，调整后，一万元存一年利息为300元。

利率提高，则意味着，贷款50万元买房，按揭多缴59元/月，而10万存一年利率多收入250元。