平行线习题含答案.docx

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平行线习题含答案

２019年4月１6日初中数学作业

学校：

______＿___＿姓名:

__＿___＿＿___班级:

_＿＿____＿＿__考号:

＿＿＿_____＿__

一、单选题

1.如图，经过直线a外一点O的４条直线中，与直线ａ相交的直线至少有（　　）

A．４条　　B.3条C.2条　　D．1条

【答案】B

【解析】

【分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．

【详解】

解:

根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,得出如果有和直线ａ平行的，只能是一条，

即与直线a相交的直线至少有3条，

故选:

Ｂ．

【点睛】

本题考查了平行线和相交线的应用，注意：

经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

2.下列说法中,正确的个数有（　）

①在同一平面内不相交的两条线段必平行;

②在同一平面内不相交的两条直线必平行;

③在同一平面内不平行的两条线段必相交；

④在同一平面内不平行的两条直线必相交.

Ａ.1个　B.2个C．３个　Ｄ．4个

【答案】Ｂ

【解析】

【分析】

根据平面内直线和线段的位置关系判断．

【详解】

解：

（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；

（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确;

（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交,错误;

（4）同

（2）,正确；

所以

（2）（4）正确.

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意

（1）和（3）说的是线段．

3.下列表示平行线的方法正确的是（　）

A．ａb∥cdB.Ａ∥B　C.a∥B　D.a∥b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.

【详解】

解:

直线可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D．

故答案为:

Ｄ

【点睛】

本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况,掌握平行线的表达方法是解题的关键．

4.在同一平面内,下列说法正确的是（　）

A.没有公共点的两条线段平行

B．没有公共点的两条射线平行

C.不垂直的两条直线一定互相平行

D．不相交的两条直线一定互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义,即可求得此题的答案,注意举反例的方法．

【详解】

A.在同一平面内,没有公共点的两条线段不一定平行,故本选项错误;

B.在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行,故本选项错误;

Ｃ.在同一平面内,不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；

D.在同一个平面内,不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确;

【点睛】

此题考查了平行线的判定.解题的关键是熟记平行线的定义.

5．下列说法不正确的是（　）

Ａ．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

Ｃ．在同一平面内,过一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义及平行公理进行判断.

【详解】

A中，若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合，错误.

B.　C. D是公理，正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键．

6．在同一平面内，无公共顶点的两个直角,如果它们有一条边共线，那么另一边互相（　）

A．平行　Ｂ．垂直　C．共线　Ｄ.平行或共线

【答案】Ａ

【解析】

【分析】

结合图形,由平行线的判断定理进行分析.

【详解】

如图所示：

无公共顶点的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补，那么另一边互相平行.

故选Ａ.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

7.下列结论正确的是（　）

Ａ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.

【详解】

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,应强调在同一平面内，故本项错误；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点,故是错误的．

（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线,射线不一定，故本项错误；

（４）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.

８．在同一平面内,直线AＢ与CＤ相交,AＢ与ＥＦ平行，则CD与EF（）

A．平行　B.相交

C.重合Ｄ．三种情况都有可能

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形,即可得出答案.

【详解】

如图,

∵在同一平面内,直线ＡB与ＣD相交于点O，AＢ∥EF,

∴CD与EF的位置关系是相交，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用,能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用.

9．下列语句不正确的是（　）

Ａ.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么两直线平行

C．两点确定一条直线

D.内错角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的公理、推论及平行线的判定,可得答案.

【详解】

Ａ、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故Ａ正确;

Ｂ、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确;

C、两点确定一条直线，故C正确；

Ｄ、两直线平行，内错角相等，故D错误；

故选Ｄ.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．

10.下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中,线段最短;

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

Ａ．1个　B．2个C.3个　D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义,即可得到正确结论．

【详解】

解:

①两点之间的所有连线中,线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，错误;

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度,错误;

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补,错误.

故选：

B．

【点睛】

本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：

平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．

11．下列说法中正确的是（　　）

A.两条相交的直线叫做平行线

Ｂ.在直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行

Ｃ．如果ａ∥ｂ，b∥c,则a不与ｂ平行

D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质进行解题即可，见详解.

【详解】

解：

两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,

在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，正确,

如果a∥ｂ,b∥c，则a∥b,平行线的传递性,故C错误，　　

射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,

综上,选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.

12.如图，若AＢ∥CD,CD∥EF,那么ＡＢ和ＥＦ的位置关系是（  ）

A.平行　　B．相交C．垂直　D．不能确定

【答案】Ａ

【解析】

【分析】

根据平行线的传递性即可解题．

【详解】

解：

∵AB∥CD，CD∥EF,

∴AB∥ＥF,（平行线的传递性）

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键．

１3．一条直线与另两条平行直线的关系是（　　）

A.一定与两条平行线平行B．可能与两条平行线的一条平行,一条相交

C．一定与两条平行线相交　　Ｄ.与两条平行线都平行或都相交

【答案】D

【解析】

【分析】

根据在同一平面内,两条直线的位置关系有两种：

平行和相交,可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交,则它与另一条平行线也相交;如果一条直线与另两条平行线中的一条平行,则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案.

【详解】

∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种:

平行和相交，

∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交,则它与另一条平行线也相交,否则与平行公理相矛盾；

如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行,则它与另一条平行线也平行．

故答案为：

D.

【点睛】

本题考查了平行线的相关知识,熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键．

1４.下列说法中,正确的个数为（　）

①过一点有无数条直线与已知直线平行；　　②如果ａ∥b，ａ∥c，那么ｂ∥c；

③如果两线段不相交,那么它们就平行；　④如果两直线不相交,那么它们就平行．

Ａ.1个B.2个C.3个Ｄ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.

【详解】

（１）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;

（2）根据平行公理的推论,正确;

（３）线段的长度是有限的,不相交也不一定平行，故错误;

（４）应该是“在同一平面内”，故错误．

正确的只有一个,故选Ａ．

故答案为:

A.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键．

15．已知在同一平面内有一直线ＡB和一点P,过点Ｐ画ＡＢ的平行线,可画（　）

A．1条B.0条C．1条或0条　D．无数条

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行公理:

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．

【详解】

如果点P在直线上，过点P画直线与ＡＢ的平行线可画0条，

如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.

故答案为:

C．

【点睛】

本题考查了平行公理及推论,熟练掌握该知识点是本题解题的关键．

16.下列说法中，正确的是（　）

A．平面内，没有公共点的两条线段平行

Ｂ．平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

【答案】D

【解析】

【分析】

回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系;对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段,观察两条线段的位置关系;对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线,观察两条线段的位置关系;对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D,根据平行线的定义可作出判断.

【详解】

对于Ａ，如图所示，Ａ错误；

对于B,如图所示,B错误；

对于C，如果两条直线不在同一个平面内,不相交也可能不平行，则C错误；

对于Ｄ，根据平行线的定义可知D正确.

故答案为:

D.

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键.

17．下面说法正确的是（　）

A．过两点有且只有一条直线　Ｂ.平角是一条直线

C.两条直线不相交就一定平行　　Ｄ.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】Ａ

【解析】

【分析】

根据直线公理：

经过两点有且只有一条直线;角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断．

【详解】

A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线,故本选项正确;

B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形,故本选项错误；

C、同一平面内两条直线不相交就一定平行,故本选项错误;

Ｄ、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.

故选:

A．

【点睛】

本题属于综合题，考查了直线的性质:

两点确定一条直线;角的定义：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边;同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交;平行公理:

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

1８.下列说法错误的是（）

Ａ．对顶角相等　Ｂ.两点之间所有连线中,线段最短

C．等角的补角相等　　D．过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

A．根据对顶角的性质判定即可；

B.根据线段的性质判定即可；

Ｃ.根据补角的性质判定即可；

Ｄ.根据平行公理判定即可．

【详解】

A.对顶角相等,故选项正确;

Ｂ．两点之间连线中,线段最短,故选项正确；

C.等角的补角相等，故选项正确;

D.过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行,故选项错误．

故选D.

【点睛】

本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识,熟练掌握这些知识即可解决问题．

二、填空题

19．Ｌ１，ｌ2，l3为同一平面内的三条直线,如果l1与l2不平行，l2与l３不平行，则l1与l3的位置关系是_＿_＿____＿__．

【答案】相交或平行

【解析】

【分析】

根据关键语句“若

与

不平行,

与

不平行,”画出图形,图形有两种情况，根据图形可得答案．

【详解】

根据题意可得图形:

根据图形可知：

若

与

不平行,

与

不平行,则

与

可能相交或平行，

故答案为：

相交或平行．

【点睛】

本题主要考查了直线的位置关系,在同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交.

20.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是__＿__（填序号）．

①马路上斑马线;②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定进行判断即可.

【详解】

解：

是平行线的是①②③④.

故答案为：

①②③④

【点睛】

本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.

２１.如图,用符号表示下列两棱的位置关系．

AB__＿_A′B′;AA′__＿＿AB;AD_＿_＿B′Ｃ′.

【答案】∥　　　⊥　　∥　

【解析】

【分析】

根据题意,可由立体图形中的平行线的判定条件,以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.

【详解】

解：

由图可知，ＡB∥A′Ｂ′，AA′⊥AB，AD∥B′C′

【点睛】

本题主要考查的是直线的位置关系.

22．如图,在正方体中，与线段ＡＢ平行的线段有____条．

【答案】3

【解析】

【分析】

与线段ＡB平行的线段的种类为：

①直接与ＡB平行,②与平行于AB的线段平行.

【详解】

解：

与AB平行的线段是:

DC、EＦ;

与CD平行的线段是:

HG，

所以与ＡB线段平行的线段有:

EＦ、ＨG、DＣ.

故答案是：

EＦ、ＨG、DC.

【点睛】

本题考查了平行线.平行线的定义：

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.

23．如图所示,用直尺和三角尺作直线AＢ，CD,从图中可知,直线ＡＢ与直线CD的位置关系为_＿__＿.

【答案】平行

【解析】

【分析】

根据同位角相等,两直线平行判断．

【详解】

如图，

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角,

所以∠1＝∠2，

所以，AＢ∥ＣD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为:

平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等,两直线平行,并准确识图是解题的关键．

24．在如图的长方体中,与棱AＢ平行的棱有__＿＿__＿___＿___＿_＿_＿__________；与棱AA′平行的棱有_＿____＿_____＿__＿＿_＿____＿_____＿．

【答案】CＤ，A′B′，C′D′；DＤ′，ＢB′,CC′.

【解析】

【分析】

根据平行的定义，结合图形直接找出和棱ＡＢ平行的棱,与棱AA′平行的棱即可．

【详解】

由图可知，和棱AB平行的棱有CD，A′B′,C′D′；

与棱AA′平行的棱有DＤ′，BＢ′,CC′.

故答案为：

ＣＤ,A′Ｂ′,C′Ｄ′;ＤＤ′,ＢＢ′,ＣC′.

【点睛】

本题考查了认识立体图形的知识点，熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.

25．在同一平面内,直线AB与直线CＤ满足下列条件，则其对应的位置关系是

（1）若直线ＡＢ与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为___＿_＿____；

　（２）直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线ＡB与直线ＣD的位置关系为_____.

【答案】平行；相交.　　

【解析】

【分析】

根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：

平行或相交．平行没有公共点，相交只有一个公共点”即可推出本题答案.

【详解】

在同一平面内,直线ＡB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：

（1）若ＡB与CD没有公共点，则ＡＢ与CD的位置关系是平行;（２）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB与CD的位置关系为相交.

故答案为:

（1）平行;（２）相交.

【点睛】

本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.

三、解答题

26．把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来,互相垂直的线段用符号“⊥”写出来：

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线和垂直的定义即可解答.

【详解】

解：

如图所示，在长方体中:

互相平行的线段:

ＡＢ∥CD,ＥF∥ＧＨ,MＮ∥ＰQ;互相垂直的线段:

AB⊥ＥF,AB⊥GH，CD⊥EF,CD⊥GH．

【点睛】

本题考查了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.

2７.如图，过点Ｏ′分别画ＡB,CD的平行线.

【答案】详见解析．

【解析】

【分析】

把三角板的一条直角边与已知直线重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合,过O′点沿三角板的直角边画直线即可．

【详解】

解：

如图,

【点睛】

本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力

2８．如图,按要求完成作图．

（1）过点Ｐ作AB的平行线EF；

（2）过点P作CD的平行线MN;

（3）过点P作ＡB的垂线段，垂足为G.

【答案】作图见解析

【解析】

【分析】

利用题中几何语言画出对应的几何图形.

【详解】

如图，

【点睛】

本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤．

29．我们知道相交的两条直线的交点个数是1；两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；依此类推……

（1）请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点．

（2）平面内五条直线可以有4个交点吗?

如果可以,请你画出符合条件的所有图形;如果不可以,请说明理由．

（3）在平面内画出10条直线,使交点个数恰好是3１.

【答案】

（1）平面内五条直线的交点最多有10个,

（2）五条直线可以有４个交点，（3）答案不唯一．

【解析】

【分析】

（1）直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；

（2）不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线,与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；

（3）结合已知，利用平行线的性质画出图形即可.

【详解】

解：

（１）平面内五条直线的交点最多有1０个,如图①.

（2）五条直线可以有４个交点，

如图②（a∥b∥ｃ∥ｄ），图③（AD∥BＣ，ＡB∥DＣ），图④（a∥b）．

（3）答案不唯一,如图,ａ∥b∥c∥d∥ｅ,f∥g∥h,l∥m.

【点睛】

此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

30.如图,在方格纸上:

（1）已有的四条线段中,哪些是互相平行的?

（2）过点M画AB的平行线.

（3）过点N画ＧＨ的平行线．

【答案】

（1）AＢ∥CD；

（2）画图见解析;（３）画图见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据图形可观察出互相平行的线段.ﻫ

（2）过点Ｍ画AB的平行线．ﻫ（３）过点N画GH的平行线.

【详解】

（１）由图形可得:

AB∥CD．

（2）（3）所画图形如下：

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识,属于基础题,主要掌握平行线的判定方法及作图的基本步骤．