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高考数学全国卷答案

2016高考数学全国卷答案

【篇一：

2016年高考全国卷

（一）理科数学试题及答案】

>试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合a?

{x|x?

4x?

0}，b?

{x|2x?

0}，则a?

3333（?

3,?

）（1,）（,3）（?

3,）2（b）2（c）2（d）2（a）

（2）设（1?

i）x?

yi，其中x，y是实数，则x?

yi=

（a）1（b

d）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（a）100（b）99（c）98（d）97

（4）某公司的班车在7:

00，8:

30发车，学.科网小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（a）1123（b）（c）（d）3234

x2y2

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程22m?

n3m?

（a）（–1,3）（b）（–3）（c）（0,3）（d）3）

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（a）（b）

（c）（d）

1，则（8）若a?

1，

（a）ac?

bc（b）abc?

bac（c）alogbc?

blogac（d）logac?

logbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x?

0，y?

1，n?

1，则输出x，y的值满足

（a）y?

2x（b）y?

3x（c）y?

4x（d）y?

（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab

|=|

de|=则c的焦点到准线的距离为

（a）2（b）4（c）6（d）8

（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?

平面abcd=m，a?

平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为

）

（d）32?

12.已知函数f（x）?

sin（?

x+?

）（?

2）,x?

4为f（x）的零点，x?

4为y?

f（x）图像的对称

轴，且f（x）在?

单调，则?

的最大值为1836?

（a）11（b）9（c）7（d）5

第ii卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.

（14）（2x5的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）

满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为____________。

（15）设等比数列

（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为__________元。

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

△abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）?

（i）求c；

（ii

）若c?

abc的面积为

（18）（本题满分为12分）

如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，?

afd?

90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．

（i）证明平面abef?

efdc；

（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．

，求?

abc的周长．2

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（i）求x的分布列；

（ii）若要求p（x?

n）?

0.5，确定n的最小值；

（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?

19与n?

20之中选其一，应选用哪个？

20.（本小题满分12分）

设圆x?

2x?

15?

0的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.

（i）证明ea?

eb为定值，并写出点e的轨迹方程；

（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，学科网过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）?

（x?

2）e?

a（x?

1）有两个零点.

（i）求a的取值范围；

（ii）设x1，x2是

x222的两个零点，证明：

+x22.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

（i）证明：

直线ab与⊙o相切；

（ii）点c,d在⊙o上，且a,b,c

d四点共圆，证明：

ab∥cd.1oa为半径作圆.2

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

（i）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；

（24）（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.

（i）在答题卡第（24）题图中画出y=f（x）的图像；

（ii）求不等式∣f

（x）∣﹥1的解集。

【篇二：

2016年高考全国i卷理科数学试题逐题解析】

ass=txt>理科数学（i卷）

本试题卷共5页，24题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合a?

{xx?

4x?

0}，b?

{x2x?

0}，则aib?

（a）（?

3,?

）

（b）（?

3,）

（c）（1,）

（d）（,3）

．故aib?

．2?

【解析】：

xx2?

4x?

，b?

x2x?

xx?

故选d．

（2）设（1?

i）x?

yi，其中x,y是实数，则x?

yi?

（a）1

（b）2

（c）3

（d）2

【解析】：

由?

yi可知：

xi?

yi，故?

，解得：

．所以，x?

1x?

故选b．

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?

8，则a100?

（a）100

（b）99

（c）98?

（d）97

【解析】：

由等差数列性质可知：

s9?

a1?

a9?

2a5

9a5?

27，故a5?

3，而a10?

8，因此公差2

a10?

1∴a100?

a10?

90d?

98．故选c．10?

（4）某公司的班车在7:

30，8:

00，8:

30发车，小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（a）

（b）

（c）

（d）

【解析】：

如图所示，画出时间轴：

307:

407:

508:

008:

108:

208:

小明到达的时间会随机的落在图中线段ab中，而当他的到达时间落在线段ac或db时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率p?

10?

101

．故选b．402

x2y2

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的（5）已知方程2

n3m?

取值范围是（a）（?

1,3）

（b）（?

1,）

（c）（0,3）

（d）（0,）

x2y222

，m?

n3m?

由双曲线性质知：

其中c是半焦距，∴焦距2c?

2m?

4，解得m?

1c2?

m2?

3m2?

4m2，∴?

3，故选a．

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是（a）17?

（b）18?

（c）20?

（d）28?

28?

，则它的3

【解析】：

原立体图如图所示：

是一个球被切掉左上角的后的三视图

表面积是的球面面积和三个扇形面积之和

871

故选a．s=?

22+3?

22=17?

，

（7）函数y?

2x2?

e在[?

2,2]的图像大致为

（a

（c

【解析】：

e2?

2.82?

0，排除a；f?

e2?

2.72?

1，排除b；

0时，f?

2x2?

（b

（d

4x?

ex，当x?

0,?

时，f?

e0?

0，4?

因此f?

在?

0,?

单调递减，排除c；故选d．

（8）若a?

1，0?

1，则

（a）a?

（b）ab?

ba（c）alogbc?

blogac

（d）logac?

logbc

【解析】：

由于0?

1，∴函数y?

xc在r上单调递增，因此a?

ac?

bc，a错误；

由于?

0，∴函数y?

xc?

1在?

1,?

上单调递减，∴a?

ac?

bc?

bac?

abc，b错误；要比较alogbc和blogac，只需比较

alncblnclnclnc

和，只需比较和，只需blnb和alna，lnablnbalnalnb

构造函数f?

xlnx?

，则f?

lnx?

0，f?

在?

1,?

上单调递增，因此

alna?

blnb?

∴

又由0?

1得lnc?

0，?

alnablnb，

lnclnc

blogac?

alogbc，c正确；alnablnb

要比较logac和logbc，只需比较故a?

lna?

lnb?

故选c．

lnclnc

和而函数y?

lnx在?

1,?

上单调递增，lnalnb，

11nlcnlc

又由0?

1得lnc?

0，∴?

olg

lnalnb，nlanlb

col?

d错误；c，

（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?

0，y?

1，n?

1，

则输出x,y的值满足

（a）y?

2x（c）y?

（b）y?

（d）y?

【解析】：

第一次循环：

0,y?

1,x2?

y2?

36；

第二次循环：

第三次循环：

输出x?

117

2,x2?

y2?

36；243

6,x2?

y2?

36；2

，y?

6，满足y?

4x；故选c．2

（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点，交c的准线于d,e两点，已知

ab?

42,de?

25，则c的焦点到准线的距离为

（a）2

（b）4

（c）6

（d）8

【解析】：

以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为y2?

2px?

，设圆的方程为x2?

y2?

r2，如图：

p设ax

0,，d?

，点ax0,在抛物线y2?

2px上，

p∴8?

2px0……①；点d?

在圆x2?

y2?

r2上，

∴5?

r……②；点ax0,在圆x2?

y2?

r2上，

r2……③；联立①②③解得：

4，∴x0

焦点到准线的距离为p?

4．故选b．

（11）平面?

过正方体abcd?

a1b1c1d1的顶点a，?

//平面cb1d1，

i平面abcd?

m，?

平面abb1a1?

n，则m,n所成角的正弦值为

（a）

（b）

123

（c）（d）

323

【解析】：

如图所示：

∵?

∥平面cb1d1，∴若设平面cb1d1?

平面abcd?

m1，则m1∥m又∵平面abcd∥平面a1b1c1d1，结合平面b1d1c?

平面a1b1c1d1?

b1d1∴b1d1∥m1，故b1d1∥m，同理可得：

cd1∥n

故m、n的所成角的大小与b1d1、cd1所成角的大小相等，即?

cd1b1的大小．而b

1c?

b1d1?

cd1（均为面对交线），因此?

cd1b1?

故选a．

（12）已知函数f（x）?

sin（?

）（?

0,?

，即sin?

cd1b1?

．?

），x?

为f（x）的零点，x?

为

f（x）图像的对称轴，且f（x）在（

（a）11

（b）9

）单调，则?

的最大值为1836

（d）5

（c）7

【解析】：

由题意知：

则?

2k?

1，其中k?

z，?

f（x）在?

单调，?

12?

减，不满足f（x）在?

单调；若?

9,?

，此时f（x）?

sin?

9x?

，满足f（x）在?

单

1836?

调递减。

故选b．

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分。

（13）设向量a?

（m,1），b?

（1,2），且|a?

b|?

|a|?

|b|，则m?

rr2r2r2rr2

【解析】：

由已知得：

1,3?

∴a?

32?

m2?

12?

22，解得m?

2．

，

（14）（2x?

（用数字填写答案）x）5的展开式中，x3的系数是，

∴tk?

2x?

【解析】

：

设展开式的第k?

1项为tk?

1，k?

0,1,2,3,4,5?

．

k45?

2x2?

10x3，故答案为10．当5?

3时，k?

4，即t5?

（15）设等比数列{an}满足a1?

a3?

10，a2?

a4?

5，则a1a2lan的最大值为【解析】：

由于?

an?

是等比数列，设an?

a1qn?

1，其中a1是首项，q是公比．

a1?

...?

2n?

a1?

a3?

10?

a1?

a1q?

10?

∴?

，解得：

1．故an?

，∴a1?

a2?

...?

an?

5q?

aq?

24?

49?

当n?

3或4时，?

取到最小值?

6，此时?

，

49?

取

到最大值26．所以a1?

a2?

...?

an的最大值为64．

（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元．

【解析】：

设生产a产品x件，b产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线

性规则约束为

1.5x?

0.5y≤150

0.3y≤90?

5x?

3y≤600?

目标函数z?

2100x?

900y；?

x≥0

y≥0?

n*?

作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为（60,100）（0,200）（0,0）（90,0）在（60,100）处取得最大值，，

2100?

60?

900?

100?

216000

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）

abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知2cosc（acosb?

bcosa）?

c．

（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若c?

，?

abc的面积为

3，求?

abc的周长．2

，

由正弦定理得：

2cosc?

sina?

cosb?

sinb?

cosa?

sinc

【解析】：

⑴2cosc?

acosb?

bcosa?

2cosc?

sin?

sinc∴2cosc?

1，cosc?

，，

，2，3

⑵由余弦定理得：

c2?

a2?

b2?

2ab?

cosc，7?

a2?

b2?

2ab?

3ab?

72，

【篇三：

2016年高考全国1卷理数试题（解析版）】

>试题类型：

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

（1）设集合a?

xx?

4x?

0,x2x?

0,则a?

（a）?

3,?

【答案】

（b）（c）（d）?

3,1,?

22?

考点：

集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

（2）设（1?

i）x?

yi,其中x,y实数,则x?

yi=

（a）1（b

（c

（d）2

【答案】b

【解析】

试题分析：

因为x（1?

i）=1+yi,所以x?

xi=1+yi,x=1,y?

1,|x?

yi|=|1+i|?

考点：

复数运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查故选b.

频率较高的内容有：

复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i?

1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.

（3）已知等差数列?

an?

前9项的和为27,a10?

8,则a100?

（a）100（b）99（c）98（d）97

【答案】c

【解析】2

9a1?

36d?

27,所以a1?

1,d?

1,a100?

a1?

99d?

99?

98,故选试题分析：

由已知,?

9d?

考点：

等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

（4）某公司的班车在7:

00,8:

30发车,小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

1123（a）3（b）2（c3（d）4【答案】

考点：

几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的

测度由：

长度、面积、体积等.

x2y2

（5）已知方程2?

1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值m?

n3m2?

范围是

（a）?

1,3?

（b

）?

（c）?

0,3?

（d

）

【答案】

考点：

双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.

（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28?

则它的表面积是3

（a）17?

（b）18?

（c）20?

（d）28?

【答案】a

【解析】

试题分析：

该几何体直观图如图所示：

7428?

1是一个球被切掉左上角的,设球的半径为r,则v?

r3?

解得r?

2,所以它的8833

7表面积是的球面面积和三个扇形面积之和8

71s=?

22+3?

22=17?

故选a．84

考点：

三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

（7）函数y?

2x2?

e在?

2,2?

的图像大致为x

（a）（b）

（c）

【答案】

d（d）

考点：

函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.

（8）若a?

1，0?

1,则

（a）ac?

bc（b）abc?

bac（c）alogbc?

blogac（d）logac?

logbc

【答案】c

【解析】

1试题分析：

用特殊值法,令a?

3,b?

2,c?

得32?

22,选项a错误,3?

22?

32,选项b错2

误,3

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