分组法因式分解试题练习含答案.docx
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分组法因式分解试题练习含答案
分组法因式分解试题练习
一、单选题
222
﹣2ab+b﹣c
1.对于a
的分组中，分组正确的是（）
222222
﹣c）+（﹣2ab+b）B（.a﹣2ab+b）﹣c
A.（a
C.a
2+（﹣2ab+b2﹣c2）D（.a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）
A.（a+1）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）
3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）
A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b﹣1）C.（a﹣1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）
4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）
A.（a+b）（b+1）B.（a﹣1）（b﹣1）C.（a+1）（b﹣1）D.（a﹣1）（b+1）
2﹣b2+2a+1分解因式得（）
5.把多项式a
A.（a+b）（a﹣b）+（2a+1）B（.a﹣b+1）（a+b﹣1）
C.（a﹣b+1）（a+b+1）D（.a﹣b﹣1）（a+b+1）
2
﹣9b
6.将多项式a
2+2a﹣6b分解因式为（）
A.（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B.（a﹣9b）（a+9b）
C.（a﹣9b）（a+9b+2）D（.a﹣3b）（a+3b+2）
22+x﹣y的结果是（）
7.分解因式：
x
﹣2xy+y
A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C.（x+y）（x﹣y+1）D.（x+y）（x﹣y﹣1）
222
﹣b
8.分解因式a+4bc﹣4c
的结果是（）
A.（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B.（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C.（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D（.a+b+2c）（a﹣b+2c）
2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）
9.把x
A.（x+y+1）（x﹣y﹣1）B（.x+y﹣1）（x﹣y+1）
C.（x+y﹣1）（x+y+1）D（.x﹣y+1）（x+y+1）
22
﹣2a+1﹣b
10.分解因式a
正确的是（）
22B（.aa﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
﹣b
A.（a﹣1）
C.（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D（.a+b）（a﹣b）﹣2a+1
二、填空题
11.分解因式：
________．
2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．
12.分解因式：
x
2﹣ab+a﹣b＝________.
13.分解因式：
b
2﹣2ab+b2﹣c2＝________．
14.分解因式a
15.因式分解：
________
2－ab＋a－b＝________．
16.因式分解：
b
2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．
17.分解因式x
22
﹣y﹣3x﹣3y=________
18.分解因式：
x
三、计算题
19.因式分解.
22
（1）a
-4a+4-b；
2-b2+a-b.
（2）a
20.把下列各式因式分解
（1）
（2）
（3）
21.分解因式
3
2+3x﹣2
（1）x﹣2x
3+x2﹣5x﹣4
（2）2x
3
2+2x﹣8．（3）x﹣x
22.把下列各式分解因式:
2（a-1）+y2（1-a）;
（1）x
2-8（m-n）2;
（2）18（m+n）
2-y2-z2+2yz.（3）x
23.因式分解：
24.分解因式
（1）81m
3-54m2+9m；
2（x-y）+b2（y-x）；
（2）a
2-b2-2b-1（3）a
四、综合题
25.因式分解：
2+8ay2；
（1）﹣2ax
（2）4m
2﹣n2+6n﹣9．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
222=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
【解析】【解答】解：
a﹣2ab+b﹣c
故答案为：
B．
22
【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a、﹣2ab、b
2
这三项分为一组，即（a
22
﹣2ab+b）﹣c
即可。
2.【答案】D
【解析】【解答】解：
ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．
故答案为：
D．
【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因
式都不能再分解为止。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：
ab﹣a﹣b+1，
=（ab﹣a）﹣（b﹣1），
=a（b﹣1）﹣（b﹣1），
=（b﹣1）（a﹣1）．
故选C．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、
三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解
4.【答案】D
【解析】【解答】解：
ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1），
=a（b+1）﹣（b+1），
=（a﹣1）（b+1）．
故选D．
【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．
5.【答案】C
22
【解析】【解答】解：
a﹣b
+2a+1
=a
2+2a+1﹣b2，
2﹣b2，
=（a+1）
=（a+1+b）（a+1﹣b）．
故选：
C．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，
2+2a+1为一组．有常数项．所以要考虑a
6.【答案】D
22
【解析】【解答】解：
a﹣9b
+2a﹣6b，
2﹣（3b）2+2（a﹣3b），=a
=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），
=（a﹣3b）（a+3b+2）．
故选D．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a
2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后
两组来分解．
7.【答案】A
22
【解析】【解答】解：
x﹣2xy+y
+x﹣y，
22
﹣2xy+y）+（x﹣y），
=（x
=（x﹣y）
2
+（x﹣y），
=（x﹣y）（x﹣y+1）．
故选A．
【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x
2﹣2xy+y2正好符合完
全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：
a
2﹣b2+4bc﹣4c2，
2
2+4bc﹣4c2，﹣b
=a
222
﹣（b﹣4bc+4c
），=a
2
﹣（b﹣2c）
=a
2
，
=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故选C．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式
的公式，即（a﹣b）
2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：
原式=x
2﹣（y2﹣2y+1）
2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），=x
故选B．
【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：
原式=（a﹣1）
22
﹣b
=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
故选C．
【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：
原式．
故答案为：
【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.
12.【答案】（x﹣2y）（x+y﹣2）
【解析】【解答】解：
原式=（x
2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
=（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：
（x﹣2y）（x+y﹣2）．
22
﹣xy﹣2y）+（﹣2x+4y），第一组利用十字相【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为（x
乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。
13.【答案】（b﹣a）（b﹣1）
【解析】【解答】解：
原式＝b（b﹣a）﹣（b﹣a）
＝（b﹣a）（b﹣1），
故答案为（b﹣a）（b﹣1）.
【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然
后两组之间利用提公因式法分解因式即可。
14.【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）
222
【解析】【解答】解：
a﹣2ab+b﹣c
，
222
＝（a﹣2ab+b）﹣c
，
22
＝（a﹣b）﹣c
，
＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．
2﹣2ab+b2转换为（a-b）2，再运用平方【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a
差公式即可分解因式。
15.【答案】
【解析】【解答】原式=
=
故答案为：
.
【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即
可分解。
16.【答案】（b－a）（b－1）
22
【解析】【解答】b－ab＋a－b＝b－b－ab＋a=b（b-1）-a（b-1）=（b-1）（b-a）.
故答案是：
（b－a）（b－1）.
2
【分析】根据因式分解的原则：
一提、二套、三检查分解即可。
即原式=b－b－ab＋a=b（b-1）-a（b-1）=（b-1）（b-a）.
17.【答案】（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）
【解析】【解答】解：
原式=（x﹣y）
2﹣4（x﹣y）+3=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3），
故答案为：
（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）
【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可．
18.【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）
【解析】【解答】解：
x
2﹣y2﹣3x﹣3y，
22
﹣y）﹣（3x+3y），
=（x
=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），
=（x+y）（x﹣y﹣3）．
【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），
直接提取即可．
三、计算题
2-4a+4-b2=（a-2）2-b2=（a+b-2）（a-b-2）。
19.【答案】
（1）解：
a
2-b2+a-b=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）（a+b+1）
（2）解：
a
【解析】【分析】多项式项数较多，考虑用分组分解法，利用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目
的是分组以后能分解因式：
2
20.【答案】
（1）解：
原式=6x
22
－x－28）=6x
（2x（2x＋7）（x－4）
5（2－3a）＋2a3（2－3a）2＋a（2－3a）3=a（2－3a）[a4＋2a2（2－3a）＋（2－3a）2]=a（2－3a）（a2
（2）解：
原式=a
2=a（2－3a）（a－1）2（a－2）2
＋2－3a）
4bc+a3（b3+c3）+2a2b2c2+abc（b3+c3）+b3c3=bc（a4+2a2bc+b2c2）+a（b3+c3）（a2+bc）（3）解：
原式=a
=bc（a
2+bc）2+a（b3+c3）（a2+bc）=（a2+bc）[bc（a2+bc）+a（b3+c3）]=（a2+bc）[（bca2+ab3）+（b2c2+ac3）]=（a2
22222
+bc）[ab（ca+b）+c（b+ac）]=（a+bc）（b
2
+ac）（c
+ab）
【解析】【分析】
（1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解；
（2）先提公因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解；
（3）先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。
3﹣2x2+3x﹣221.【答案】
（1）解：
x
3﹣2x2+x+2x﹣2=x
=x（x﹣1）
2+2（x﹣1）
2
﹣x+2）=（x﹣1）（x
3+x2﹣5x﹣4
（2）解：
2x
=2x
3+x2﹣x﹣4x﹣4
=x（2x﹣1）（x+1）﹣4（x+1）
2
﹣x﹣4）=（x+1）（2x
32
（3）解：
x﹣x
+2x﹣8
3﹣x2﹣2x+4x﹣8=x
=x（x﹣2）（x+1）+4（x﹣2）
=（x﹣2）（x
2+x+4）
【解析】【分析】
（1）先把3x拆成x+2x，从而分成x
3﹣2x2+x和2x﹣2两组，在每组内提公因式、运用
公式分解，再在两组之间提公因式分解即可；
（2）先把-5x拆成-x-4x，从而分成2x
3+x2﹣x和-4x-4两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在
两组之间提公因式即可分解；
32
﹣x﹣2x和4x-8两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再
（3）先把+2x拆成-2x+4x，从而分成x
在两组之间提公因式即可分解。
2222
22.【答案】
（1）解：
原式=x（a-1）-y（a-1）=（a-1）（x-y）=（a-1）（x+y）（x-y）
（2）解：
原式=2[9（m+n）
2
-4（m-n）
2
]
=2{[3（m+n）]
2
-[2（m-n）]
2
}
=2[（3m+3n）
2-（2m-2n）2]
=2[（3m+3n+2m-2n）（3m+3n-2m+2n）]
=2（5m+n）（m+5n）
2-（y2+z2-2yz）=x2-（y-z）2（3）解：
原式=x
=（x+y-z）（x-y+z）
【解析】【分析】
（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式
即可。
（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后
利用平方差公式分解因式即可。
（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项
结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。
23.【答案】解：
原式===.
22
【解析】【分析】根据所给的多项式的特征进行分组为x
-（y-2y+1），然后根据完全平方公式分解，最后
根据平方差公式分解即可得出结果.
24.【答案】
（1）解：
原式
（2）解：
原式
（3）解：
原式
【解析】【分析】
（1）先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分
解为止；
（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）先利用分组分解法按一、三分组，然后将第二组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分
解到每一个因式都不能再分解为止。
四、综合题
22
﹣4y
25.【答案】
（1）解：
原式=﹣2a（x）
=﹣2a（x+2y）（x﹣2y）
（2）解：
原式=4m
2﹣（n2﹣6n+9）
2﹣（n﹣3）2=4m
=（2m+n﹣3）（2m﹣n+3）
【解析】【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先分组，再利用平方差公
式和完全平方公式因式分解即可．
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