最新人教版九年级上数学《一元二次方程》单元检测卷.docx
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最新人教版九年级上数学《一元二次方程》单元检测卷
2018年九年级（上）数学《一元二次方程》单元检测卷
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1.若方程（m-1）x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是
A.m>1B.m<1C.m=1D.m=0
2.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是
A.1B.6C.11D.12
3.某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为
A.10B.9C.5D.12
4.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是
A.（3x+1）2-1=0B.（3x+1）2-2=0C.3（x+1）2-4=0D.3（x+1）2-1=0
5.用因式分解法把方程6x（x-7）=7-x分解成两个一次方程,正确的是
A.x-7=0,6x-1=0B.6x=0,x-7=0C.6x+1=0,x-7=0D.6x=7,x-7=7-x
6.若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为
A.1B.2C.-1D.0
7.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰好
+x1x2+
=2k2成立,k的值为
A.-1B.
或-1C.
D.-
或1
8.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x厘米,那么满足的方程是
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为
A.4+2
B.12+6
C.2+2
D.2+
或12+6
10.如图,在长为70m,宽为40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示）,要使观赏路面积占
总面积的
则路宽x应满足的方程是
A.（40-x）（70-x）=350B.（40-2x）（70-3x）=2450
C.（40-2x）（70-3x）=350D.（40-x）（70-x）=2450
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数 .
12.已知（a-1）x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集 .
13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是 .
14.已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0,则代数式x2-x+1的值为 .
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2=0.
（1）当m为何值时,该方程为一元二次方程?
（2）当m为何值时,该方程为一元一次方程?
16.按要求解下列方程.
（1）2x2-4x-5=0（公式法）;
（2）x2-4x+1=0（配方法）;
（3）（y-1）2+2y（1-y）=0（因式分解法）.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1,x2.
（1）求k的取值范围;
（2）若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.
18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.
（1）求该公司2015年盈利多少万元?
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.阅读以下材料,解答问题:
例:
设y=x2+6x-1,求y的最小值.
（2）已知:
a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.
20.已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.
（1）求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根;
（2）若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
六、（本题满分12分）
21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
（1）若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
（2）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?
请说明理由.
七、（本题满分12分）
22.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0.
（1）判断方程根的情况;
（2）若方程的两根x1,x2满足（x1-1）（x2-1）=5,求k值;
（3）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,
①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.
八、（本题满分14分）
23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间（供一个人住宿）,双人间（供两个人住宿）,四人间（供四个人住宿）.因实际需要,单人间的数量在20至30之间（包括20和30）,且四人间的数量是双人间的5倍.
（1）若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
（2）若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
参考答案
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
A
C
C
B
A
B
A
B
11. 15 .
12. a>-2且a≠1 .
13. 无实数根 .
14. 7 .
15.
解:
（1）∵关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±1,即当m≠±1时,方程为一元二次方程.
（2）∵关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,即当m为-1时,方程为一元一次方程.
16.
（1）2x2-4x-5=0（公式法）;
解:
∵a=2,b=-4,c=-5,
∴Δ=（-4）2-4×2×（-5）=56,
∴x=
即x1=
x2=
.
（2）x2-4x+1=0（配方法）;
解:
移项,得x2-4x=-1,
配方,得x2-4x+4=-1+4,即（x-2）2=3,
直接开平方,得x-2=±
即x1=2+
x2=2-
.
（3）（y-1）2+2y（1-y）=0（因式分解法）.
解:
整理,得（y-1）2-2y（y-1）=0,
因式分解,得（y-1）（y-1-2y）=0,
∴y-1=0或y-1-2y=0,
解得y1=1,y2=-1.
17.
解:
（1）∵方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1,x2,
∴Δ≥0,即4（k+1）2-4×1×k2≥0,解得k≥-
∴k的取值范围为k≥-
.
（2）∵方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=2（k+1）,x1x2=k2.
∵x1+x2=3x1x2-6,
∴2（k+1）=3k2-6,即3k2-2k-8=0,
∴k1=2,k2=-
.
∵k≥-
∴k=2.
18.
解:
（1）设每年盈利的年增长率为x,
根据题意,得1500（1+x）2=2160,
解得x1=0.2,x2=-2.2（不合题意,舍去）,
则1500×（1+0.2）=1800（万元）.
答:
该公司2015年盈利1800万元.
（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）.
答:
预计2017年盈利2592万元.
19.
解:
y=x2+6x-1
=x2+2·3·x+32-32-1
=（x+3）2-10,
∵（x+3）2≥0,
∴（x+3）2-10≥-10即y的最小值是-10.
问题:
（1）设y=x2-4x+5,求y的最小值.
（2）解:
（1）∵y=x2-4x+5,∴y=x2-4x+4+1=（x-2）2+1.
∵（x-2）2≥0,∴（x-2）2+1≥1,即y的最小值是1.
（2）∵a2+2a+b2-4b+5=0,∴a2+2a+1+b2-4b+4=0,∴（a+1）2+（b-2）2=0,
∵（a+1）2≥0,（b-2）2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.
20.
解:
（1）Δ=（k+2）2-4×2k=（k-2）2,∵（k-2）2≥0,即Δ≥0,∴无论k取任何实数值,方程总有实数根.
（2）当b=c时,Δ=（k-2）2=0,则k=2,方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长=2+2+1=5;
当b=a=1或c=a=1时,
把x=1代入方程得1-（k+2）+2k=0,解得k=1,
方程化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,即△ABC的另一边长为2,不合题意,此情况舍去,
∴△ABC的周长为5.
21.
解:
（1）
×（40-4）=1008（元）.
答:
商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元.
（2）设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得（40-x）（20+2x）=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要尽量减少库存,∴x=20.
答:
每件衬衫应降价20元.
（3）不可能.理由如下:
令（40-x）（20+2x）=1600,整理得x2-30x+400=0,∵Δ=900-4×400<0,∴商场平均每天不可能盈利1600元.
22.
解:
（1）∵在方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0中,Δ=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4（k2+3k+2）=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.
（2）∵x1+x2=2k+3,x1·x2=k2+3k+2,∴由（x1-1）（x2-1）=5,得x1·x2-（x1+x2）+1=5,即k2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k2+k-5=0,解得k=
.
（3）∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2=（x-k-1）（x-k-2）=0,∴x1=k+1,x2=k+2.
①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即（k+1）2+（k+2）2=25,
解得k1=2,k2=-5（舍去）.∴当k=2时,△ABC是直角三角形.
②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由
（1）知AB≠AC,故有两种情况:
（Ⅰ）当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,
∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为4+5+5=14;
（Ⅱ）当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,
∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为6+5+5=16.
综上可知,当k=3时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为14;当k=4时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为16.
23.
解:
（1）设2015至2017年的平均增长率是x,依题意有64（1+x）2=121,
解得x1=0.375,x2=-2.375.
故2015至2017年的平均增长率为37.5%.
（2）设双人间的数量为y间,则四人间的数量为5y间,依题意有20≤600-2y-4×5y≤30,
解得25
≤y≤26
∵y为整数,∴y=26,
600-2y-4×5y=600-52-520=28.
故单人间的数量是28间.
（3）由于四人间的数量是双人间的5倍,
则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数,
双人间与四人间总数量在150~160之间.
∵150~160间6的最大倍数是156,∴双人间156÷6=26（间）,
四人间的数量26×5=130（间）,单人间180-156=24（间）,
24+26×2+130×4=596（名）.
答:
该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.
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