完整版高考文科数学全国1卷附答案.docx
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完整版高考文科数学全国1卷附答案
…、5151,,,,
比是25—1（X5—=0.618称为黄金分割比例），著名
22
的断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉
的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是立」.若某人满足
2
上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下
端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cmB.175cm
C.185cmD.190cm
C.6,7D,1,6,7
sinxx
5.函数f（x）=2在［—tt,兀的图像大致为
cosxx
绝密★启用前
_-2019年普通高等学校招生全国统一考试
_-文科数学全国I卷
_-本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
j（适用地区：
河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建）
注意事项：
........
_1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
-......................
_2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
_一如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在
_线答题卡上。
写在本试卷上无效。
二封
_黑3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7-一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选丘-项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z-一-，则Z=
-12i
班-二八
二A.2B.73C.V2D.1
--
M2,已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,则
_线BIaA
二封可
_密
--A,1,6B,1,7
0.20.3
3,已知alog20.2,b2,c0.2,则
6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…，1000,
C.cab
S-4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
从这些新生中用系统抽样方法等距抽取
被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生B.200号学生
7.tan255=
A.-2-MB.-2+V3
100名学生进行体质测验.若46号学生
C.616号学生
D.815号学生
C.2-V3
D.2+J3
8.已知非零向量a,b满足a=2b,且（a6）
b,则a与b的夹角为
B.
c2n
C.——
3
2
A,上
2
2
B.土
3
9.如图是求
2
C.—
4
2
y
3
2xD.—
5
A.
B.
C.
1
A=
2A
1
A=2—
A
.1
D.A=1
2A
1
2A
10.双曲线
C:
离心率为
A.2sin40
的程序框图，图中空白框中应填入
二、填空题:
13.曲线y
本题共
3（x2
4小题，每小题5分，共20分。
x）3在点（0,0）处的切线方程为
3-
14.记Sn为等比数列｛an｝的前n项和.若a11,S3-,则S4=
4
一..3n..一....
15.函数f（x）sin（2x—）3cosx的取小值为
2
16.已知/ACB=90°,P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC,BC的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第
17~21题
2
x
2
a
b2
1（a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130。
，则C的
为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
B.
2cos40
C.—
11.Z^ABC的内角A,
B,
sin50
C的对边分别为a,b,c,已知
D.-1—
cos50
asinA—bsinB=4csinC,
4
A.6
c
B.
C.4
D.3
12.已知椭圆C的焦点为
F1（1,0）F2（1,0）过F2的直线与C交于A,B两点若
|AF2|2|F2B|,|AB||BF|,则c的方程为
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
2附：
K2
2
n（adbc）
.
（ab）（cd）（ac）（bd）
P（K2次）
0.0500.0100.001
k
3.841
6.635
10.828
18.（12分）
记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知S9=-a5.
（1）若a3=4,求｛an｝的通项公式；
（2）若ai>0,求使得0刃n的n的取值范围.
19.（12分）
如图，直四^^柱ABCDXiBiCiDi的底面是菱形，AAi=4,AB=2,/BAD=60°,
E,M,N分别是BC,BBi,AiD的中点.
（1）证明：
MN//平面CiDE；
（2）求点C到平面CiDE的距离.
20.（i2分）
已知函数f（x）=2sinx—xcosx—x,f'（x）为f（x）的导数.
（i）证明：
f'（x）在区间（0,兀）存在唯一零点；
（2）若xC[0,兀时，f（x）•x,求a的取值范围.
1t2
1t2
4t
FT
（t为参数），以坐
21.（12分）
已知点A,B关于坐标原点O对称，|AB=4,OM过点A,B且与直线x+2=0相切.
（1）若A在直线x+y=0上，求。
M的半径；
（2）是否存在定点P,使得当A运动时，MA-MPI为定值？
并说明理由.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选彳^4-4：
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
标原点。
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos33sin110.
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值.
23.［选彳4-5:
不等式选讲］（10分）
已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明:
（1）111a2b2c2；abc
（2）（ab）3（bc）3（ca）324.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学全国I卷参考答案
、选择题
1.c
2.C
3.B
4.B5.D
6.C
7.D
二、填空题
8.B
9.A
10.D11.A
12.B
13.y=3x
三、解答题
17.解：
14.58
15.-4
16.五
（1）
由调查数据，
男顾客中对该商场服务满意的比率为竺
50
0.8,因此男顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为3006,因此女顾客对该商场服务满
50
意的概率的估计值为0.6.
由@0知d0,故S；・an等价于n211n10,0,解得1由W10
所以n的取值范围是{n|1麴Jn10,nN}.
19.解：
（1）连结BC,ME.因为m,e分别为BB1,BC的中点，所以ME//RC,且
ME1BiC.又因为N为AD的中点，所以ND-AiD.22
由题设知AB1=DC,可得BC=AD,故ME=ND,因此四边形MNDE
为平行四边形，MN//ED.又MN平面GDE,所以MN//平面CDE.
（2）过C作Cie的垂线，垂足为H.
由已知可得DEBC,DEGC,所以de,平面GCE,故DELCH.
从而ch，平面GDE,故CH的长即为c到平面GDE的距离，
（2）K2
100（40203010）2
50507030
4.762.
由已知可得CE=1,CiC=4,所以C1E行，故CH
由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.解：
从而点C到平面
4.17
CDE的距离为—
17
（1）设an的公差为d.
由S925得44do.
由a3=4得a12d4.
于是a8,d2.
因此an的通项公式为an102n.
（2）由
（1）得备4d,故an（n5）d,Snn（n9）d.
2
20.解:
4、17
17
（1）设g（x）f（x）,则g（x）
cosx
xsinx1,g（x）xcosx.
4x.
当x（0,-）时，g（x）0;当x2
时，g（x）0,所以g（x）在（0-），2
因为曲线C:
y24x是以点p（i,o）为焦点，以直线x1为准线的抛物线,
所以
冗
单调递增，在一，九单调递减.
2
|MP|=x+1.
因为|MA||MP|二r|MP|=x+2（x+1）=1,所以存在满足条件的定点
P.
22.解：
（1）因为1
冗
又g（0）0,g-0,g（力
2
2,
故g（x）在（0,劝存在唯一零点.
1t2
1t2
1,且x
1t2
t2
4t2
t22
所以f（x）在（0,劝存在唯一零点.
（2）由题设知"式）…a兀f（n）0,可得
C的直角坐标方程为
由
（1）知，f（x）在（0,劝只有一个零点,
f（x）0;当xXo,冗时，f（x）0
在x0,冗单调递减.
设为
又f（0）0,f（©0,所以，当x[0,句时,
x0,且当x0,x0时,
f（x）在0,xo单调递增,
f（x）…0.
又当a,0,x[0,用时，axwo,故f（x）…ax.
因此，a的取值范围是（，0].
21.解：
（1）因为eM过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yX上，故可设M（a,a）.
因为eM与直线x+2=0相切，所以eM的半径为r|a2|.
由已知得|AO|=2,又MOuAOr,故可得2a24（a2）2,解得a=0或a=4.
故eM的半径r=2或r=6.
（2）存在定点P（1,0）,使得|MA||MP|为定值.
理由如下：
设M（x,y）,由已知得eM的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
由于MOuAO,故可得x2y24（x2）2,化简得M的轨迹方程为
l的直角坐标方程为
2x
y21（x
4
3y11
1）.
0.
xcos.
（2）由
（1）可设C的参数方程为，
y2sin
C上的点到l的距离为
|2cos2.3sin11|
Q时，4cos
23.解：
（1）
b2
所以
为参数,
4cos
11
11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小
因为
b22abb2
222
c2bcca
2ac,又abc1,故有
ab
ab
bcca
bcca11
abc
2b2
因为a,b,c为正数且abc
1,故有
（ab）3（bc）3（ca）333（ab）3（bc）3（ac）3
=3（a+b）（b+c）（a+c）
3（2.ab）（2.bc）（2.ac）
=24.
所以（ab）3（bc）3（ca）324.
一、选理心
LC
7.D
二、填空题
13.y=3x
三、KWM
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
2-C3,B&b5,口酣匚队H9-A10.DItALEB
14.1IS,T1也近
u,由调楮数据，男颤客中对谍商珞战外满意的比率为汇=03.因此男顾客对该5ro
商场”多满意的概率的估法值为0£
女蟆客中时谈隔后服多满意的比率为3=0吞,因此女顾客对深商场眼外襁意的概50
率的估计茄为0.6.
（2>r,却'◎“收.
50m50x70k30
由于4.7轨>3I,故有95拓的把握认为,儿女网客对该商场服务的评价书—用
18.解*
⑴设应）的公先为小
由5.=得/+4d=0P
由3=4用4+2t/・4.
于是a・可.dn7.
因此《小）的通以公式为％=10启
3）由
（1）闻2=一3.故4■W7肘.后」幽-9W.
由.>Q如d喧。
.战£三、等价于/T旧川口若明解存］毫/喜1。
一
所以内的取衍疮第是佃HWmWIOEEN}.
由⑴知,躇“8**｝时.
X/（o）»o.
乂%。
毛0.
19.Mt
⑴"嫡好‘版.内残利为网比的中点,所以皿监…G部乂国为〃为洲I的中也，所以川口.！
）]。
由戳通加4理4BC.可司芈.440,敬MEAN。
.因此四通帮刈同适为平行四地唐.心”0又用之平面匚麻所以AW"平由3吐⑴过CfTj的*黑木足小〃
的已知可都白£,此.D£1cc_后以次，平面却匚人放班1E,从而CHL平面GDE.故CH的RUJ为匚到平面。
白£的距离r
由巳对何用CEjC.C-4,斯以R£=后,热CH=^^,从而就C到平面
GDE的靠腹为客,.
20.解二
口）设武力=/'□）・+*sinx-|h»jtwsx.
身一。
学时.fH40：
当工田打）时.fJ（z）<0,所以孤制在他学申调说％在《工）♦调谥M
叉网0）.必奴3>0,烈由=-2・他对“在他制群齐噌一零点.
所以fix｝在（0,1）存在曜一零点.
⑴由出/如，（3）力图,/位『0,对价Z0.
77幻在俄制只有一个军.吸，设力旦'与工川0,&1时*/^）>0;r（x）0.
时*ax黑0*数人工）云国r.
因此，。
的取出整因肥（一，0].
21./
（I）四为点B.质慌■心M在W■平野.上，曲已■.在・・
与干尸*0上，且#，£美于*存原点。
时捧•所以.在R钛尸工工上.故浦&H血始弭为0M与直d*+2=。
剪切・所以◎”的中里为『斗。
*望
由已如春卜工，JLMOLAO,也可傅加1+4=9,孙，W郭。
■心・。
，九ttQJK
徉在定点KM0・柱海IA&I-M"!
内定fit
理由MM
*由己知看的半径为,可・+2|，卜二
由于碗J.T万.故可存/寸/+4=任+司，牝箱得总的轨就方程为，=4-
因为曲tldy=4工基以点汽L3为焦点.以出蛀工±-1为准座的整物H*所以
阚为|M4|-；Afl+r-|A£PkM+2-口*1）・1,所以存在4足条件的定RP.
22.Mr
（11因为-Im口瘙I.且1虫与丫虫二『*:
1*].所以右的H姓生林1+fz1+j（I+iy
方襄力Jp+2-J（Xit-I）.*
/的宜角些标方限为Zx+与*】】*o.
（2>由（I）可设C的，触方再为J1”的"'ta为参能,-<<«<<）,y■Zsina
C上的直到,的距离为
[2g"2石加。
3|*«^«--）+11
L81m--B
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当shf与时・48・4-3）+1|取布款小债3放C上的点到，跑离捌・小岫6・
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所由"弼+小+期+”*WMM.
占”gG）,口扃x《?
4
（2＞因为*6.。
力正敷旦岫：
-3故有
la+时*g+刃，+怔*43痴+M""gQ*G'
（1》因为o'"第2（加.次.F+c*,加一反。
6*I.*有
曲+戾*tf1+i^+C1孑afr+M+m
所以』，/哎/*力#已
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