竞争性的最低价格保证策略不确定性需求条件下的确认供应能力条款的均衡分析分析解析.docx
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竞争性的最低价格保证策略不确定性需求条件下的确认供应能力条款的均衡分析分析解析
竞争性的最低价格保证策略：
不确定性需求条件下的确认供应能力条款的均衡
分析
AreanNalca
SchoolofBusiness,Queen'sUniversity.Kingston.OntarioK7L3N6,
Canada,
arcan.nalca@queensu.ca
TamerBoyaci,SaibalRay
DesautelsFacultyofManagement,McGillUniversity,Montreal,QuebecH3A
1G5,Canada
最低价格保证策略能够使零售商对于同一的产品拥有比竞争对手更低的价格。
现实中，零售商采取这种策略取决于核实了竞争对手的产品现货供应能力情况，如果竞争对手产品供应量过少，则降低价格匹配要求。
这会在部分消费者群里制造一定的恐慌。
在本文中，我们从零售商和客户的角度调查了供货能力权变策略。
我们的分析显示确认的供货能力限制条款加强了零售商之间的库存竞争并挑起了价格竞争，否则可以通过无条件的最低价格保证策略消除。
因此，尽管客
户会考虑到核实供货能力，但是它确实会增加他们的剩余。
另一方面，这个条款会减少利润，因此对于零售商来说不是均衡策略。
接着，我们讨论了零售商在使
用条款的实践中，客户行为模式可能是一个合理的解释。
关键词：
最低价格保证策略；库存；供应能力；随机需求；定价；确认的供应能力
1、简介
最低价格保证策略是一种流行的价格策略，在这种策略下零售店承诺当竞争对手对某个商品提供更低价格时采取相应的举措。
在这种策略下，客户能够在偏好商店买到市场上最低价格的商品。
客户更喜欢在提供最低价格保证策略的特定零售商那里购物，但也要意识到竞争对手的零售商在提供一个更低的价格。
通过价格匹配，客户能够从他/她的偏好零售商那里获得最低价格。
PMG在实践中的
一个显著特征是零售商通常视产品现货供应能力情况而定来做出保证。
具体来说，他们对确认竞争对手产品现货供应能力保留权利，如果产品供应不足他们会降低价格匹配的要求。
例如，百思买集团明确指出：
“告诉我们哪一家竞争者提供更低的价格，我们将确认价格，并且保证商品有存货能够供应立即实施的促销活动，并及时交货。
”大多数的零售巨头，像家得宝、麦克斯办公用品公司、西尔斯百货、史泰博公司、沃尔玛以及未来商店（加拿大）都是根据供应能力采取最低价格保证策略。
如果零售商一直保有库存来应对任何时候的促销，那么这种确认的供应能力是不合逻辑的。
客户总是能够成功的对比价格因为这种商品在竞争零售商那里一直有供应。
在这种完善的供应能力背景下，PM已经得到了充分的研究，尽管它看起来像一种竞争增强机制，但是结果表明PM实际上会导致隐性的勾结，使零售商联合提高价格（e.g.,Hay1981,Salop1986）。
这是因为如果竞争者采取PMG那么零售商降低价格也不能吸引更多的客户。
客户会在他们偏好的商店里要求调整价格不然他们就会去光顾价格更低的商店。
合谋的结果甚至比零售商同时、持
续的采取策略效果还要好，就像寡头垄断一样（Corts1995,Doyle1988）。
PMG
也被证实零售商对那些不知道以前价格水平以及在纵向和横向差异下标志的低成本和低服务水平的地位客户实行价格歧视。
不幸的是，完善的供应能力在零售业中是不现实的，并且缺货就是一个严重的问题。
全球零售业缺货率接近8%促销品缺货率达到15%对于消费电子产品零售商这是一个尤其悬而未决的问题。
缺货，显然使确认条款变得相当重要并且导致零售商可以拒绝PM（的请求。
因此，客户认为条款是零售商为拒绝价格调动请求而设置的一个障碍。
这种情况被证实，在美国地区法院有一个针对百思买集团的公司实施的最低价格保证策略的集体法律诉讼。
其他消费电子产品的零售商
例如未来商店因为不信守承诺被上诉。
尽管研究这个方向的人很多，但是目前为止还只有Nalca对供货能力的偶发
事故条款做了研究。
假设这个条款是有效的，库存缺货是外生的指定频率，那么他们的研究表明供货能力的限制性条款使零售商对知道价格的消费者采取价格歧视。
在本文中，我们将库存决策内化为一个不确定的需求环境，并将关键操作和策略问题与确认的供货能力条件相联系，这在以前的文献中是没有研究过的。
具体来说，我们阐明了以下两个基本问题：
确认的供货能力的限制性条款对零售商和消费者有什么作用？
（尤其是作
为PM条件的确认供货能力是如何影响零售价格、订单数量、利润和消费者的？
）在均衡条件下，零售商应该提供供应能力条件下的最低价格保证策略吗？
我们结果表明确认的供货能力会加强存货的竞争并导致更高的订单量。
尽管
如此，零售商仍然不能提供最佳的供应水平。
结果是消费者最低价格要求将会被拒。
这重新建立了零售商之间的竞争价格，然而这种情况可以通过无条件PM策
略消除。
（例如，确认的条件降低价格）。
所以，消费者喜欢更高水平的剩余。
然而，同理这对零售商的利润有负面影响，例如这确实不符合他们利润最大化来提供确认条款。
2、模型框架
考虑两个零售商竞争环境，命名为R1和R2,他们销售相同的随机需要的短生命周期产品。
每一个零售商的策略包括PMG勺政策类型：
价格Pi以及订单量Qi.零售商设置他们的PMG政策从三个策略中选择：
无最低价格保证（C）、无条件的最低价格（PM、供货能力不确定条件下最低价格（PMA。
图1描述了当R1为高价格零售商时消费者对两个零售商的最终价格的情形。
在PM情况下，证明可以
通过价格对比获得较低价格，结果是消费者要求一个最低价格保证时可以选择两个零售商中价格更低的那个。
在PMA青形下，价格最低是根据竞争中供货能力而定的，最低价格保证策略只有在竞争者商店有能力及时供应时才能实施。
要注意
的是如果竞争者完全有充足的供货能力时PM与PMA策略的结果是一样的。
Figlire1DbmetlatExhRtiail«tWhanp1:
*p
PMGpokey!
Priw-matdirequest?
这个博弈过程有三个阶段。
在第一个阶段，两个零售商都采取最低价格保证策略。
在第二个阶段，他们选择价格和囤积货物的数量。
第三个阶段，消费者选择光顾哪家零售店。
在每一个阶段，参与者同时做出决策，我们随后将会通过解析这个博弈找出子博弈的完美均衡状态。
2.1需求模型
每个零售商的需求等于总需求乘以它的市场份额，市场份额是由两个零售商的PMGft略、价格以及订单量决定的。
对产品有需求的消费者数量是随机的，用一个正的随机变量S表示，满足F分布。
这两个零售商都位于单位线的终点，潜在客户均匀分布到两个零售商中。
每个客户有一个对产品常数估值V,不购买或购买一个单位的产品，都要产生一个每单位距离为k旅行成本的。
在我们的设置中，旅行成本代表零售商之间区分程度。
具体来说，一个高旅行成本代表了高度差异化的零售商，反之亦然，这种差异是由于不同商店经验，如销售功能和储货设计，或他们之间较大的地理距离引起的。
零售商所有销售决策（例如定价、订单量、PMG策略）对于每个消费者都是
可观测的，消费者没有光顾零售店前是不能确认产品供应能力的，但是他们能够
推断出每个零售商的产品存货的预期概率，例如在他们光顾零售店时预计每个零售店的供货比率。
每个消费者都是理性的并且根据期望的净效用最大化在零售商之间做出购买决策。
因此，他们以此说明了价格供货比率以及在供货能力限制性条款下要求价格匹配的要求成功率的原因。
我们假设光顾第二家零售商的成本非常高，因此消费者只光顾一家零售店。
需要说明的是消费者的需求是消费者自身之间预期理性博弈的结果，因为消费者的购买决策是由在零售商发现产品的几率和允许价格匹配的决定的，并且这些都是消费者自己的选择。
随后，我们将介绍消费者之间的存在一个唯一的预期理性博弈均衡。
但是暂
时我们先提供一些消费者选择过程以及他们与不同PMGft略的关系的细节，我们
将使用预期的供货比率Ri,i：
1,2；（用FR表示）。
预期的供货比率被抑制，但是应该记住它是一个消费者数量（每个消费者预期会在每个零售商那里购物）、PMG策略、价格和订单数量的函数。
我们假设所有的消费者有相同的获得商品概率或者在相接近的零售商那里独立获得要求价格匹配。
2.1.1效用函数
为了不失一般性，我们将R倣在起点，把R2放在单位线的末端。
在这种设置下，我们获得了在每种PMG策略下代表性消费者光顾R1的期望净效用。
光顾
Pi（l）
R2的期望效用通过类似的方法可以获得。
用Ui1代表位于点I的消费者在
peCpM’PMaH1,2｝策略下在Ri获得的期望效用。
根据上面的描述，消费者
光顾R1,采取无最低价格保证策略时即C策略时的消费者期望效用为:
片⑴=（F-pJ.FRi_鮎.
（1）
考虑R1采取PMfi略，一方面，如果R1是高价格零售商，则消费者光顾R1时会要求进行价格匹配，并且要求价格匹配是理所应当的因为PM策略不受供货能力影响。
另一方面，如果R1是价格较低的零售商，则没有必要要求价格匹配。
这表
=■!
X
示R1的价格能用两个价格中最低的那个价格代替，8「口门卫，P2‘，我们称为“有
效价格”。
这种情况下的期望效用为：
最后，在R1采取PM策略时，跟采取PMfi略类似，消费者对R1要求价格匹配。
然而，最终结果由R2产品供应能力决定。
尤其是如果R2勺产品供应充足时，消费者每单位的产品将获得有效的价格，如果R2勺产品不能供应能力不足，则消费者所面对的是每单位产品P1的价格（只要这个价格少于他们对产品的估值）。
换句话说，R1所定的这个价格由FR2概率的Pe和1-FR2概率的P1决定，期望的价格为
R=Pe.FR2pJ-FR2。
则期望效用为：
=（V-pxJ-fRi-JtJ
=（F_p八FR2-pi（1-FK2））FRj-A:
/.（3）
2.1.2销售需求
消费者比较上面的效用然后选择提供非零的最大效用的零售商。
例如，如果
没有零售商采取PM策略，则消费者会比较曲1与u21的大小。
在图2中位于4=V-pi.FR/k和yV-p2氏从的消费者分别光顾ri或R2或者不购买的态度是中立的。
位于」2=%+2-PjFRi-（V-B）班/（冰）位置的消费者光顾两个零售商的态度也是无关紧要的。
这由消费者问题参数和消费者策略决定，我们拥有一个uncoveredmarket，意思是有一个消费者非空集，这种消费者不能从任何一个零售商那里获得非负的期望效用从而不光顾任何一家零售商
（如图2a所示）。
在这种情况下，Ri的市场份额为VWFRi/k，i=1,2。
这里也有一个coveredmarke情况，在这种市场中所有消费者能从至少一家零售商那里获得非负的期望效用（图2b图所示）。
在这种情况下，R1和R2的市场份额分别为「亠厂—二_■-■.：
■.■■■和
Figure2MarketShareoftheRetailers
（a）Marketnotcovered.<仏
Visit
VisitRf
（b）Marketcovered.lu_>仃
Visit尽
当处于在uncoveredmarket中时，每个零售商是当地的垄断者，这种情况分
析没有多大意义因为零售商与市场中的消费者没有矛盾。
所以，结果这种情况下
的市场是均衡的。
在我们第3部分的分析中我们证明了coveredmarke均衡是由相对较低的旅行成本保证的。
比如，商店特色或者地理位置非常相近。
确实，这个假设与现实生活中实施PM策略是相一致的，因为只有在零售商店位于同一片区域才是有效地。
例如，加拿大的西尔斯百货（2009）说过：
“我们有权核实我们的竞争对手是加拿大经过批准的经销商，并且他们的广告是恰当的，他们的商品是相同的并且在竞争者本地商店里有存货”
我们用•=L，代表零售商的策略，其中'Piq）,FR=（FR,FRj）代表
零售商的预期供货比率，i=1,2且j=3-i.我们能够从提供的任何PM策略组合中算出市场份额，如下所示：
k-少-叩）•FRi+（V一）•FR2
2k
wherepf=ptfpfM=p”andpf*14=p（=+
在这里-…-表示的是
在PM策略下的期望价格以及目录价格。
每个零售商的需求由市场规模&以及预
期的供货比率决定，D二FR二；dFR，在R1中观测到的供货比率以期望的供货比率为条件，可以写成-：
:
。
在
下面的命题中，消费者预期是与观测的相一致的，证明过程在附录部分：
命题1.消费者博弈中存在一唯一的的理性预期均衡。
消费者之间博弈的均衡使我们能够通过零售商策略函数描述市场份额、随机
需求以及期望利润。
我们分别用'-表示。
其中每
个子博弈中R1的市场份额如表1所示。
2.2利润函数
Table1
MarketSlnareolasaFunctionofPrices.AnticipatedFllRatesHandtiiePMGPoliciesinEffect
&
爲
C
PM
PMA
C
（1/—pj*FR、_（1/—岛）*fflj+*
（k—-—{V—pe）+k
2k
2K
2*
PM
（1/—pv}—{V—p7）+k
W-P（）-FR、—（V—pjFR<+衣
（卩—•F&—（V—0』•FR*
rIIi
2k
2k
PMA
-（U-pJ+*
（V-p^FR^iV-p2）FR2
2k
2k
我们假设零售商成本（单位成本）相同并且剩余单位产品没有剩余价值。
根据R1的方法，可以类似推导出R2的利润。
如果R1没有采取任何的PM策略，如果消费者光顾R1,则会面临一个与R2采取PM策略无关的零售价，并且只要有存货就能够购买产品。
因此在这个情况下的期望利润为：
眄忌）=n£［minm“D］（C「ngi忌））］-cft-
假设现在R1采取PMfi略，消费者选择零售商将会看零售商的有效价格而不是目录价格，因为R1所采取的的PMfi略不是根据供货能力定价的。
因此，R1的期望利润方程为：
=pf-內（PM列「弘阳川一匚
在实施PM策略时，有些光顾R1的消费者将会支付有效的价格，然而有些支
付的是目录价格。
我们假设存货是缺货的一定比例。
贝UR伯勺期望利润是：
7T［（PAKP1T1F$2）
=［pr"FR^+P厂（1一FR』］
因为消费者的购买决策对产品的供货能力非常敏感，零售商存货决策对三种
情况下的需求都有影响。
然而竞争者的存货决策只有在PM策略下对消费者价格
有直接影响，此时的內="珥+珂・（1一码）fori=i,2and
3.分析
我们寻找子博弈精炼均衡。
在多重均衡中，我们用帕累托最优作为细化方法，也就是说如果两个零售商在一种均衡都能增加他们的利润，我们则采用这种均衡。
我们开始的基础情况是在无PM策略（即每个零售商采取C策略）。
分析模型与
DeneckereandPeck（1995）和KrishnanandWinter（2010）方法一样。
众所
周知，当公司在需求不确定情况下同时选择价格和订单量时，纯策略均衡是有风
险的。
这主要是因为利润函数是拟凹的。
具体来说，如果旅行成本非常低，则公司可以通过降低竞争者价格和增加订单量来获得任意潜在的均衡。
这使公司能够
获得整个市场。
在我们的模型中，旅行成本非常高也是不合适的，因为如在2.1
中讨论过的，这会导致uncoveredmarket的情形。
为解决这些风险，在附录部分
我们有证明过程，并且有这样一个区间那么对于上面提到的旅行成本的问
题就解决了。
一保证了纯策略均衡，保证了一个coveredmarket的情形。
其余部分，我们限制了-，表示零售商没有过多但是有足够差异。
我们
通过比较在C策略，PMfi略和PM策略下的均衡来判断供货能力的影响。
简要来说，我们主要关注两个零售商提供相同的策略下的子博弈。
在附录中，我们证明每一
个子博弈都有一个对称性的均衡，也就是说两个零售商的决策和利润都是一样
的。
所以我们用•分别表示在-策略下的均衡价格、均衡订单量、均衡销售利润以及均衡消费者剩余。
我们先讨论销售决策的影响。
命题2.以下均为真命题。
（1）无条件的最低价格保证策略与无最低价格保证策略相比，增加了零售商的价格和订单量。
（2）如果旅行成本相当低并且对决策无影响，确定的供货能力条款与无条件最低价格保证策略相比，将会导致更低的价格和更高的订单量。
具体来说，存在一个临界值紆m,对于单位旅行成本，如果
k则
--换句话说，当旅行成本很低时，供货
能力条款起到单调的影响，如果旅行成本很高的话，则供货能力条款没什么影响。
因此，后面我们将使用一些“增加”和“减少”的术语。
每一种策略下的价格和订单量如图3所示：
Figure3ComparisonolthePriceandImrentoryDecisions
（a）Changeinprice
命题2的第一部分表示无条件的最低价格保证策略会导致更高的价格和存货水平。
这背后直观的结果如下所述，在价格相同的任何情况下，R他不能通过降价吸引更多的消费者，因为R2会通过PM策略自动的进行价格匹配使得价格更R1一样低。
同时，R他没有什么动机提高价格，因为PMfi略使其要对所有的消费者
要匹配R2的价格，例如即使R1提高价格，他的需求和和利润边际也不会变。
总的
来说，PMft略消弱了零售商之间的价格竞争，并且是其能够通过合作提高他们的
价格。
也就是说隐形的勾结的结果与特点背景下的PM策略相关，并且在随机环
境下继续保持。
在提高价格之后，存货是唯一可以吸引更多消费者的方法。
比较有趣的是，与无条件PM策略相比，PM策略下供货能力条款会导致更低的价格和更高的存货，让我们来看一下确认的供货能力对R1的作用，首先，如果R2缺货，这种情况下会允许R1对他的消费者采取高价。
假设需求水平很高，R2
的库存很少，只要R2勺最后以单位产品出售出去，R僦可以通过供货能力条款降低价格匹配要求。
通过降低这种要求，当消费者要求R1进行价格匹配时，R1可以采用一个高价。
如当旅行成本下降且R2无供货能力时。
这对R1是非常有利的，因为R1可以从消费者那里获得更高的利润边际。
另一方面，确认的供货能力也存在成本，当使用供货能力条款时，只有当R2有存货时R1才需要进行价格匹配。
也就是说R1要对一些消费者进行价格匹配，与PMfi略不同，这种策略对所有消费者都要进行价格匹配。
因此消费者会转向R2因为他们认为他们在R1这里得不到价格匹配并且支付很高的价格（这与第1部分所讨论过的对于PM策略有些消费者会表现出惊愕的态度）。
因此，R1会丢失一些消费者转而光顾R2。
我们观察两种效应派生的参与者的最佳反应。
然而，在均衡状态下，确认供货能力条件下的成本要比收益高，因此PM策略也促使零售商降低价格使其与PMfi略条件下价格相匹配，从而抵消这种情况下潜在消费者的损失。
因此在PM策略下零售商会进行价格竞争。
如果采取PM策略条件下供货能力充足就与PMft略一样允许高的定价。
为了在PM策略下模仿这种行为，零售商通过提高订单量来提高他们的供货能力。
根据以上发现，我们可以得出供货能力对消费者剩余和零售商盈利的影响。
Figure4ComparisonofConsumers'SurplusandRetailProfit
{a）Changeinsurplus
―|11kPMG
NoPMGPMPMA
Surplus
（b）Changeinprofit
我们测量了所有消费者的期望进总效用。
命题3.确认的供货能力条款增加了消费者剩余，降低了零售商的利润。
因为我们有对称性的均衡和在每种情形下的coveredmarket场景来比较消
费者剩余和零售商决策。
因此，确认的供货能力条款通过调整一个更低的价格和更高订单量来增加消费者剩余（如图4a所示）。
尽管消费者认为PM策略对他们来说是一种限制，然而只要他们在做购买决策时对缺货的可能性和影响有意识，这
种条款所引起的零售商之间的竞争确实对他们有益。
这样的话，确认的供货能力条款会降低零售商的利润（如图4b所示）。
主要的原因是供货能力条款增加了订单量但同时降低了边际利润，增加了过渡存货的成本，因此零售商要降低他们的订单量。
我们的分析表明PM策略的确认供货条款降低了零售商利润。
然而一个完整的特征描述也需要均衡来解决零售商战略选择问题，如采取何种PM策略。
下面
的命题表明零售商不应该加强确认供货能力作为理所当然实施价格匹配的条件，而应该无条件的与竞争者进行价格匹配。
命题4.采取无条件PM策略对所有零售商来说是最佳的均衡策略。
确实，这个部分的结果对我们的模型选择是非常有力的。
尤其是在各种模型
相关背景下，与PMft略相比，确认的供应能力降低了价格，增加订单量，减少零售商利润，增加消费者剩余。
具体细节分析在拓展的文献中有所提供（Nalcaet
al.2012）。
零售商相继进行定价和做出存货决策，而不是同时进行。
对于他们的产品成本零售商是非对称的（尽管不是很大差距）。
零售商提供一个选择性的PMA策略类型，在这种策略中零售商宣称会为某一小部分的要求确认供货能力。
换句话说，对于每一个价格匹配要求，都有一个零售商运用供货能力权变条款的预先确认的概率。
事实上，这个模型是源于这样一个事实，即零售商保留了确认供货能力的权利，并且不一定要对每一个价格匹配需求进行供货能力确认。
信息异质性条件下，有一中消费者群称为uninformedcustomers°uninformedcustomers之前并不了解他所光顾的商店的PM策略、价格、产品供应能力。
最近的文献表明无条件的PMG策略允许对uninformedcustomers采取价格歧视。
我们大量的分析也显示，除了增加消费者剩余和降低零售商利润和以前的文献不同以外，供货能力条款通过消除零售商之间价格差别确实阻止了零售商的价格歧视。
4、综合讨论
零售商采取PM策略承诺对竞争者的确定产品匹配一个更低的价格。
对于许多零售商价格匹配是以竞争者供货能力为条件的。
所以，除非竞争者产品有供货能
力，零售商是不会进行价格匹配的。
尽管无条件的PM策略在以往的文献中做了充分的研究，但是根据供货能力采取的PM策略对消费者和零售商的影响还没有得到研究。
在本文中，我们通过在理性消费者不确定需求环境下建立了分析模型框架，丰富了这个领域的研究。
本文通过权变条件下的供货能力的价格匹配保证策略会导致更低零售商利润，为不采取这种策略提供了充足的证据。
理由是在无条件PM策略条件下，零
售商承诺对所有进行价格匹配，这样就降低了丢失消费者给竞争者的风险，因为
低价。
但是，如果这个保证是根据供货能力变化的，
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