T梁计算说明书.docx

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T梁计算说明书

第1章截面尺寸及内力

§1.1某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径：

28.00m；

计算跨径：

27.50m；

主梁全长:

27.96m；

主梁和横隔梁的截面尺寸如下图（单位mm）：

桥面板截面尺寸如下图（单位mm）：

§1.2计算内力

（1）主梁

主梁截面面积A=300×1460+（300+1560）×40/2+1560×100=631200mm2

主梁自重gk1=r×A=25×0.6312=15.78KN/m

一个横隔梁的自重gh1=r×A1=25×（160+140）×（1200-（140+120）/2）×106=4.05KN/m

横隔梁的自重gh=10×gh1/L0=1.47KN/m

二期恒载gk2=（24×0.08+23×0.05）×（7+1）/2=7.368KN/m

恒载分布值Gk=gk1+gh+gk2=24.618KN/m

活载分布值GQ=14.16KN/m

跨中截面计算弯矩（标准值）

结构重力弯矩：

M1/2恒＝2327kN.m；

活荷载弯矩：

M1/2活＝1338kN.m（已计入冲击系数）；

支点截面计算剪力（标准值）

结构重力剪力：

V0恒＝338.5kN；

活荷载剪力：

V0汽＝194.7kN；

跨中截面计算剪力（设计值）

跨中设计剪力：

Vd，1/2=48.68kN（已考虑荷载安全系数）；

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。

结构安全等级为二级。

汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.1。

（2）桥面板

桥面板自重gk=r×hf=3KN/m

二期恒载gk2=3.07KN/m

结构重力弯矩：

MG＝1.2kN.m；

活荷载弯矩：

MQ＝9.95kN.m（已计入冲击系数）

§1.3材料

主筋用HRB400级钢筋

fsd＝330N/mm2；fsk＝400N/mm2；Es＝2.0×105N/mm2。

箍筋用R235级钢筋

fsd＝195N/mm2；fsk＝235N/mm2；Es＝2.1×105N/mm2。

采用焊接平面钢筋骨架

混凝土为30号

fcd＝13.8N/mm2；fck＝20.1N/mm2；ftd＝1.39N/mm2；

ftk＝2.01N/mm2；Ec＝3.00×104N/mm2。

第2章作用效应组合

§2.1承载力极限状态计算时作用效应组合

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）4·1·6条规定：

按承载力极限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：

跨中截面设计弯矩

Md=γGM恒+γqM活

=1.2×2327+1.4×1338=4665.6kN.m

支点截面设计剪力

Vd=γGV恒+γG1V活

=1.2×338.5+1.4×194.7=678.78kN

跨中截面设计剪力

=γG1V活

=1.4×48.68=68kN

桥面板截面设计弯矩

Md=γGM恒+γqM活

=1.2×1.39+1.4×9.95=15.6kN.m

§2.2正常使用极限状态设计时作用效应组合

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）4·1·7条规定：

公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合，

⑴作用短期效应组合

作用效应短期组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

Msd=Mgk+ψ11M11=2327+0.7×1338/1.1=3178kN.m

⑵作用长期效应组合

作用长期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

Mld=Mgk+ψ21M11=2327+0.4×1338/1.1=2813.5kN.m

第3章桥面板承载力计算

§3.1配筋计算

⑴取as=35mm,h0=h-as=120-35=85mm

受压区高度

所需钢筋截面面积

拟采用Φ10钢筋间距115mm时，提供As=683mm2，

则截面配筋率

，

满足最小配筋要求。

§3.2承载力复核

受压区高度

截面所能承受的弯矩组合设计值

符合要求。

第4章主梁正截面承载力计算

§4.1配筋计算

⑴翼缘板的计算宽度b′f

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第4·2·2条规定：

T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。

翼缘板的平均厚度h′f=（100+140）/2=120mm

①对于简支梁为计算跨径的1/3。

b′f=L/3=27500/3=9166mm

②相邻两梁轴线间的距离。

b′f=S=1560mm

③b+2bh+12h′f，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。

b′f=b+12h′f=300+12×120=1660mm

故取b′f=1560mm

⑵判断T形截面的类型

设as=130mm，h0=h－as=1600－130=1470mm；

故属于第二类T形截面。

⑶求受拉钢筋的面积As

拟采用9ф36+3ф32的钢筋，As=9161+2413=11574mm2

主筋布置如图1所示，主筋为三片焊接平面骨架。

每片骨架主筋的叠高为：

3×40.2+35.8=156.4mm<0.15h=0.15×1600=240mm，

满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h的要求。

梁底混凝土净保护层取32mm，侧混凝土净保护层取32mm，两片焊接平面骨架间距为：

§2.2正截面抗弯承载力复核

⑴跨中截面含筋率验算

h0=h－as=1600－108=1492mm

⑵判断T形截面的类型

⑶求受压区的高度x

符合

⑷正截面抗弯承载力Mu

说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。

第3章主梁斜截面承载力计算

§3.1截面尺寸复核

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·10条规定：

在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。

初步拟定梁底3ф36的主筋伸入支座。

受拉钢筋面积为3054mm2>20%×11574=2315mm2；

支点截面的有效高度h0=h－as=1600－32-40.2/2=1547.90mm；

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·9条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合

要求。

说明截面尺寸符合要求。

§3.2检查是否需要按计算设置腹筋

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·10条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时

要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。

跨中：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.39×300×1492=311.08N>Vdm=68kN

支点：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.39×300×1547.9=322.74kN

故跨中截面部分可按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

§3.3最大设计剪力及设计剪力分配

⑴确定构造配置箍筋长度

l1=27500/2×（311.08－68）/（672.5－68）=5529mm

在距跨中l1范围内可按构造配置最低数量的箍筋。

⑵计算最大剪力和剪力分配

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。

距支座中心h/2处截面剪力

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs＝0.6V'd＝0.6×642＝385KN

弯起钢筋承担的剪力

Vsb＝0.4V'd＝0.4×642＝257KN

简支梁剪力包络图取为斜直线。

即：

§3.4箍筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

箍筋间距按下列公式计算：

p中＝100ρ中＝100×11574/（300×1492）＝2.5858>2.5，取p中＝2.5

p支＝100ρ支＝100×3054/（300×1547.9）＝0.6577<2.5

p平＝（p中+p支）/2＝（2.5+0.6577）/2＝1.5789

h0平＝（h0中+h0支）/2＝（1492+1547.9）/2＝1520mm

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·13条：

钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主筋直径的箍筋。

其配筋率ρsv，R235钢筋不应小于0.18%，

现初步选用φ8的双肢箍筋，n＝2；Asv1＝50.3mm2。

Asv=nAsv1＝2×50.3＝100.6mm2

此时对饮的配箍率

。

由于

故可取Sv=150mm

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·13条：

箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm。

在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。

近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。

梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。

现取从支座中心线到跨径方向1600mm范围内箍筋的间距为50mm，之后至跨中截面取跨径为150mm。

§3.5弯起钢筋及斜筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值Vsb1；

计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋Asb2…Asbi时，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2…Vsbi。

一排弯起钢筋截面积按下列公式计算：

需设置弯起钢筋的区段长度（距支座中心）

初步拟定架立钢筋为2ф22，净保护层为42.9mm，则架立钢筋底面至梁顶的距离为42.9+25.1=68mm

第一排弯起钢筋的面积为：

（初步拟定为ф36）

初步选用由主筋弯起2ф36，Asb1＝2036mm2。

第一排弯起钢筋的水平投影长度为lsb1：

lsb1=1600－（68+40.2/2）－（32+40.2+40.2/2）=1420mm

第一排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1600/2－68－40.2/2=712mm

第一排弯起钢筋弯起点的剪力

第二排弯起钢筋的面积：

（初步拟定为ф36）

初步选用由主筋弯起2ф36，Asb2＝2036mm2。

第二排弯起钢筋的水平投影长度为lsb2：

lsb2=1600－（68+40.2/2）－（32+40.2+40.2+40.2/2）=1380mm

第二排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1420+1600/2－68－40.2/2=2132mm

第二排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1420+1380＝2800mm。

第二排弯起钢筋弯起点的剪力

第三排弯起钢筋的面积：

（初步拟定为ф32）

初步选用由主筋弯起2ф32，Asb3＝1608mm2。

第三排弯起钢筋的水平投影长度为lsb3：

lsb3=1600－（68+35.8/2）－（32+40.2*3+35.8/2）=1344mm

第三排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

2800+1600/2－68－35.8/2=3514mm

第三排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1420+1380+1344＝4144mm。

第三排弯起钢筋弯起点的剪力

第四排弯起钢筋的面积：

（初步拟定直径ф16）

初步选用由焊接2ф32，Asb4＝1608mm2。

第四排弯起钢筋的水平投影长度为lsb4：

lsb4=1600－（68+35.8/2）－（32+40.2×3+35.8+35.8/2）=1267mm

第四排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1420+1380+1344+1600/2－68－35.8/2=4858mm

第四排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1420+1380+1344+1267＝5411mm。

第四排弯起钢筋弯起点的剪力

第五排弯起钢筋的面积：

（初步拟定直径ф16）

初步选用由焊接2ф16，Asb5＝402mm2。

第五排弯起钢筋的水平投影长度为lsb5：

lsb5=1600－（68+18.4/2）－（32+40.2×3+35.8+18.4/2）=1325mm

第五排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1420+1380+1344+1267+1600/2－68－18.4/2=6134mm

第五排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1420+1380+1344+1267+1325＝6736mm>l2=6599mm。

故不需要再设置弯起钢筋。

按照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。

第4章全梁承载力校核

§4.1正截面和斜截面抗弯承载力校核

简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：

各弯起钢筋计算列于下表

弯起点

1

2

3

4

5

弯起钢筋的水平投影长度mm

1420

1380

1344

1267

1325

弯起点距支座中心的距离mm

1420

2800

4144

5411

6736

弯起点距跨中的距离mm

12330

10950

9606

8339

7014

分配的设计剪力Vsbi（KN）

254.8

228

167

108

52.2

需要的弯筋面积mm2

1456.8

1433

1050

679

328

可提供的弯筋面积mm2

2ф36

2ф36

2ф32

2ф32

2ф16

2036

2036

1608

1608

402

弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm

712

2132

3514

4858

6134

弯筋与梁轴交点到跨中距离mm

13038

11618

10236

8892

7616

各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表：

梁的区段

截面纵筋

有效高度

h0（mm）

T形截面

类型

受压区高度

x（mm）

抗弯承载力

Mu（kN.m）

支座中心至1点

3ф36

1547.9

第二类

110.93

3540

1点~2点

6ф36

1527.8

第二类

221.87

4130

2点~3点

9ф36

1507.7

第二类

309.48

4558

3点~4点

9ф36+3ф32

1490.1

第二类

397.10

4959

4点~跨中

9ф36+3ф32

1191.65

第二类

419

5054

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·11条：

受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。

正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图。

第一排弯起钢筋（2N2）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为6229mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为12330mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为12330－6229=6101mm>h0/2=1547/2=773。

5mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

第二排弯起钢筋（2N3）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为3708mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为10950mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为10950－3708=7242mm>h0/2=1470/2=735mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

第三排弯起钢筋（2N4）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为9606mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为9606－0=9606mm>h0/2=1547/2=773.5mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

第四排弯起钢筋（2N5）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为8339mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为8339－0=8339mm>h0/2=1490.1/2=745.05mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

第五排弯起钢筋（2N6）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为7014mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为7014－0=7014mm>h0/2=1191.65/2=595.83mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。

§4.2斜截面抗剪承载力复核

⒈斜截面抗剪承载力复核原则

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·7条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下列公式：

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·8条：

进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：

C=0.6mh0。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·6条：

计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

⑴距支座中心h/2处截面；

⑵受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

⑶锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；

⑷箍筋数量或间距改变处的截面；

⑸构件腹板宽度变化处的截面。

⒉斜截面抗剪承载力复核

距支座中心h/2处的截面h0=1547.8，

故x=27500/2-800-1547.8=11402

Mjx=4665×（1－4×114022/275002）=1457.2kN.m

Vjx=68+（678－68）×2×11402/27500=582.13kN

m=Mjx/Vjxh0=1457.2/（582.13×1.527）=1.63<3.0

C=0.6mh0=0.6×1.63×1.527=1.49m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

36，Asb=2036mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为3

36+

32

）

p=100ρ=100×3858/（300×1547）=0.831

第一排弯起钢筋弯起点处的截面（x=12.33m）

经试算斜裂缝顶端位置横坐标为10.803m。

Mjx=4665×（1－4×9.8742/27.52）=2259.35kN.m

Vjx=68+（678－68）×2×10.803/27.5=542.94kN

m=Mjx/Vjxh0=2259.35/524.94×1.507）=2.856<3.0

C=0.6mh0=0.6×2.856×1.507=2.582m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为4

36，Asb=4072mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为3

36+

32）

p=100ρ=100×3858/（300×1527）=0.842

第二排弯起钢筋弯起点处的截面（x=10.95m）

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为9.443m。

Mjx=4665×（1－4×9.4432/27.52）=2464.78kN.m

Vjx=68+（678－68）×2×9.443/27.5=493.79kN

m=Mjx/Vjxh0=2464.78/（493.79×1.49）=3.596>3.0

取m=3.0

C=0.6mh0=0.6×3.0×1.49=2.682m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

36，Asb=2036mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为5

36+

32）

p=100ρ=100×4876/（300×1507）=1.708<2.5

第三排弯起钢筋弯起点处的截面（x=9.606m）

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为8.099m。

Mjx=4665×（1－4×8.0992/27.52）=3046.5kN.m

Vjx=68+（678－68）×2×8.099/27.5=433.19kN

m=Mjx/Vjxh0=3046.5/433.19×1.409）=4.99<3.0

取m=3.0

C=0.6mh0=0.6×3.0×1.409=2.536m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

36+2

32，Asb=2036+1608=3644mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为7

36+

32）

p=100ρ=100×5893/（300×1490）=1.35

第四排弯起钢筋弯起点处的截面（x=8.339m）

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为6.849m。

Mjx=4665×（1－4×6.8492/27.52）=3507.55kN.m

Vjx=68+（678－68）×2×6.849/27.5=376.83kN

m=Mjx/Vjxh0=3507.55/376.83×1.191）=7.8<3.0

取m=3.0

C=0.6mh0=0.6×3.0×1.191=2.14m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

16+2

32，Asb=402+1608=2010mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为9

36+

32）

p=100ρ=100×9965/（300×1191.65）=2.79>2.5取p=2.5

经前述计算可知，梁的各斜截面抗剪承载力均满足要求。

第5章施工阶段的应力验算

§5.1施工阶段正应力验算

⒈主梁的几何特征值

⑴第二类T形截面，计算x。

⑵开裂截面惯性矩

Icr=b′fx3/3－（b′f－b）（x－h′f）3/3+αESAs（h0－x）2

=1560×4203/3－（1560－300）（420－120）3/3

+6.6667×11574（1470－420）2=1.123×1011mm4

⑶全截面受压区高度

⒉正应力验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第7·2·4条：

钢筋混凝土受弯构件正截面应力按下列公式计算，并应符合下列规定：

受压区混凝土边缘的压应力

受拉钢筋的应力

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）第4·1·10条：

构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85。

跨中截面的计算弯矩为：

Mtk=0.85M1/2=0.