③若终点t被设为已扫描点，则搜索结束。
由t开始遍历后向顶点指针p直至起点s,即获得最小费用路径解。
2、数据结构
对于无向网络，采用邻接表的结构存储。
①抽象数据类型
ADTR[N]{
数据对象：
D={
|
int,i=1,2,3....}
数据关系：
R=
}}ADTR[N]
定义一个数组a[],存储任意两点之间的权值。
定义一个数组b[],每个数组元素表示当前所找到的从始点vi到vk最小费用的值。
它的初态为：
若从vi到vj有边，则为边的权值；否则置为∞。
定义一个数组fee[]，其元素fee[k]用以记录vi到vk最短路径中vk的直接前驱结点的序号，如果vi到vk存在边，则fee[k]初值为i。
定义一个数组tag[],记录某个顶点是否已计算过最小费用，如果tag[k]=0,则vk
V-S,否则vk
S。
初始值除tag[i]=1外，所有值均为0。
②边表结点结构体
EdgeNode//边表结点
{
定义一个访问标记boolflag;
顶点域charname;
顶点所能达到的结点chars_name;
边上信息doublefee;
结点的指针域EdgeNode*next;
};
③顶点表结构体
Vnode//顶点表结点
{
顶点域charvname;
边表的头指针EdgeNode*firstedge;
};
④无向网图的结构体
Algraph
{
邻接表类型的数组VnodeAdjList[MaxVerNum];
邻接表的顶点数与边数intn,e;
};
⑤自定义函数
voidCreate_Algraph（Algraph*G）//创建无向网图
{
根据边及顶点的个数
for（）
{申请空间，并将相应的信息填入空间中}
}
voidPrint_Algraph（Algraph*G）；//以邻接表的存储形式打印出网络的信息
voidChange_Flag（Algraph*G,charname）
{若结点被访问，就将flag修改为１；}
EdgeNode*Min_Fee（Algraph*G,charname）//求去最小费用的函数
{
对于一个顶点，若与其相连的顶点的费用，都被访问过（即flag=1）
那么就返回该结点的上一级结点
如果至少有一条路径没被访问，那么就将最小费用的结点返回；
}
voidMin_Tree（Algraph*G,Vnode*V,charname）/*求解最小生成树,name为
最小生成树的根节点*/
{
根据给出的根结点，并调用Min_Fee（）函数，求取最小费用，在与其他结点的最小费用相比，在求出最小费用；
将最小费用的结点用链表的形式存储；
}
voidPrint_MinTree（EdgeNode*N）;//打印最小生成树
doubleTotal_Fee（Vnode*V）;//计算最小生成树对应的费用
⑥本程序的保护模块：
结构体模块
主程序模块
自定义函数模块
调用关系：
3、程序设计
主要算法的程序流程图：
Create_Algraph（）的算法流程图：
Print_Algraph（）的算法流程图：
Change_Flag（）的算法流程图：
Min_Fee（）的算法流程图：
Min_Tree（）的算法流程图：
Print_MinTree（）的算法流程图：
Total_Fee（）的算法流程图：
四、详细设计
1、结构体的定义、全局变量及宏定义
#defineMaxVerNum9
#defineEdgeNodestructnode
#defineVnodestructvnode
#defineAlgraphstructalgraph
#defineM9//网络的顶点数
#defineE15//网络的边数
doublefee[15]={32.8,44.6,12.1,18.2,5.9,21.3,41.1,56.4,67.3,
98.7,85.6,10.5,79.2,52.5,8.7};
chara[15]={'A','A','A','A','B','C','C','C','D','D','E','E','F','G','H'};
charb[15]={'B','C','H','I','C','D','E','G','E','F','F','G','I','H','I'};
/*定义全局变量，这三个数组是将网络信息录入，不用手动输入，当网络有所变化时，只需将数组内部的内容改动即可*/
//注意：
这里节点名称要以大写字母表示，且从A开始
2、自定义函数
voidCreate_Algraph（Algraph*G）//创建无向网图
{inti;
EdgeNode*s,*t;
G->n=M;
G->e=E;
for（i=0;in;i++）
{
G->AdjList[i].vname=（char）（i+65）;
G->AdjList[i].firstedge=NULL;
}
for（i=0;ie;i++）
{
s=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
t=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
s->name=a[i];
s->fee=fee[i];
s->flag=0;
s->next=G->AdjList[（int）b[i]-65].firstedge;
G->AdjList[（int）b[i]-65].firstedge=s;
t->name=b[i];
t->fee=fee[i];
t->flag=0;
t->next=G->AdjList[（int）a[i]-65].firstedge;
G->AdjList[（int）a[i]-65].firstedge=t;
}
//下面是手动输入网络信息的代码
/*inti;
chara,b;
floatf;
EdgeNode*s,*t;
for（i=0;i<9;i++）
{
G->AdjList[i].vname=（char）（i+65）;
G->AdjList[i].firstedge=NULL;
}
cout<<"请输入小区的个数：
"<cin>>G->n;
cout<<"可进行管道铺设的边数：
"<cin>>G->e;
cout<<"请输入小区代号（输入格式为：
小区号）：
"<for（i=0;in;i++）
{
cin>>G->AdjList[i].vname;
G->AdjList[i].firstedge=NULL;
}
cout<<"请输入两个小区之间铺设管道的费用（输入格式：
A（空格）B（空格）费用）：
"<for（i=0;ie;i++）
{
cin>>a>>b>>f;
s=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
t=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
s->name=b;
s->fee=f;
s->flag=0;
s->next=G->AdjList[（int）a-65].firstedge;
G->AdjList[（int）a-65].firstedge=s;
t->name=a;
t->fee=f;
t->flag=0;
t->next=G->AdjList[（int）b-65].firstedge;
G->AdjList[（int）b-65].firstedge=t;
}*/
}
voidPrint_Algraph（Algraph*G）//以邻接表的形式打印出网络的信息
{inti;
EdgeNode*s;
for（i=0;in;i++）
{
s=G->AdjList[i].firstedge;
cout<AdjList[i].vname<<"\t-->"<<'\t';
while（s）
{
cout<name<<"（"<fee<<"）"<<'\t';
s=s->next;
}
cout<}
}
voidChange_Flag（Algraph*G,charname）//若结点被访问，就将flag修改为１；
{EdgeNode*N;
inti;
for（i=0;in;i++）
{
N=G->AdjList[i].firstedge;
while（N）
{
if（N->name==name）
{
N->flag=1;
break;
}
N=N->next;
}
}
}
EdgeNode*Min_Fee（Algraph*G,charname）
{//返回某个结点对应的最小费用的结点
EdgeNode*N,*s;
inti;
for（i=0;in;i++）
{
if（G->AdjList[i].vname==name）
break;
}
N=G->AdjList[i].firstedge;
while（N->flag&&N->next）
N=N->next;
s=N;
while（N）
{
if（N->feefee&&N->flag==0）
s=N;
N=N->next;
}
returns;
}
voidMin_Tree（Algraph*G,Vnode*V,charname）/*求解最小生成树,name为最小生成树的根节点*/
{
EdgeNode*start,*s,*t,*p,*q,*N;
inti;
for（i=0;in;i++）
{
if（G->AdjList[i].vname==name）
break;
}
start=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
start->name=name;
start->s_name=name;
start->fee=0;
start->next=V->firstedge;
V->firstedge=start;
Change_Flag（G,name）;
for（i=0;in-1;i++）
{
t=V->firstedge;
if（Min_Fee（G,t->name）->flag==1）
{/*若果Min_Fee返回的节点对应的邻接表中结点均被访问过，
那么就在最小生成树的结点表中找下一个结点*/
while（Min_Fee（G,t->name）->flag==1）
t=t->next;
}
s=t;
while（t）
{
p=Min_Fee（G,s->name）;
if（（p->fee）>（q->fee）&&q->flag==0&&p->flag==0）
s=t;
t=t->next;
}
N=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
N->s_name=s->name;
N->name=Min_Fee（G,s->name）->name;
N->fee=Min_Fee（G,s->name）->fee;
N->next=V->firstedge;
V->firstedge=N;
Change_Flag（G,N->name）;
}
}
voidPrint_MinTree（EdgeNode*N）//打印最小生成树
{
if（N->next）
{
Print_MinTree（N->next）;
cout<s_name<<"--（"<fee<<"）--"<name<}
}
doubleTotal_Fee（Vnode*V）
{//计算最小费用
EdgeNode*N;
N=V->firstedge;
doublesum=0;
while（N->next）
{
sum+=N->fee;
N=N->next;
}
returnsum;
}
3、主函数
intmain（）
{
charstart_name;
Vnode*V;
Algraph*G;
V=（Vnode*）malloc（sizeof（Vnode））;
V->firstedge=NULL;
G=（Algraph*）malloc（sizeof（Algraph））;
cout<cout<Create_Algraph（G）;
cout<<"各个小区之间可供选择的铺设路径及费用如下：
"<Print_Algraph（G）;
cout<<"请输入起始点的小区号：
"<cin>>start_name;
Min_Tree（G,V,start_name）;
cout<<"铺设管道的最佳路径为：
"<Print_MinTree（V->firstedge）;
cout<<"最佳路径的总费用为：
"<return0;
}
4、函数的调用关系
主函数main（）调用自定义函数voidCreate_Algraph（Algraph*G）/*创建邻接表*/,voidPrint_Algraph（Algraph*G）/*以邻接表的形式打印出网络的信息*/,voidMin_Tree（Algraph*G,Vnode*V,charname）;/*求解最小生成树,name为最小生成树的根节点*/,voidPrint_MinTree（EdgeNode*N）;/*打印最小生成树*/,doubleTotal_Fee（Vnode*V）等等。
voidMin_Tree（Algraph*G,Vnode*V,charname）;/*求解最小生成树,name为最小生成树的根节点*/调用了voidChange_Flag（Algraph*G,charname）;/*若结点被访问，就将flag修改为１*/；EdgeNode*Min_Fee（Algraph*G,charname）;/*求结点的最小费用*/等等。
五、调试分析
1、为了方便调试，所以将小区间管道铺设的信息当做全局变量放在程序中，直接输出，省去每次调试都要输入很多信息。
2、在调试的过程中，会遇到很多问题，主要是因为邻接表的结构有点复杂，操作起来容易出错，查找错误的过程就很困难，但是，通过耐心的调试，还是得到了最终的结果。
3、算法的时空分析
无向网的顶点表是一个数组，这个数组的每个元素有一个数据域和一个指针域，其指针域的指向是一个链表。
所以，在查找顶点域中的数据时，时空复杂度较低，在查找链表中的数据时，就略有些麻烦。
4、该编写的程序存在的缺陷是：
小区的顶点只能以大写字母来表示，而且必须从A开始，依次向下排，不具有普适性。
六、使用说明
1、该程序将无向网的信息当做全局变量，避免多次调试引起多次大量数据的输入，对于小区的名称，必须用大写字母来表示，而且必须从A开始，依次向下排。
2、用户根据提示输入最小生成树的根结点。
3、程序将自动给出最小生成树的边，及最佳方案的总费用。
七、结果
1、以A为最小生成树的根结点的调试结果：
2、以C为最小生成树的根结点
八、附录
源程序清单：
#defineMaxVerNum9
#defineEdgeNodestructnode
#defineVnodestructvnode
#defineAlgraphstructalgraph
#defineM9//网络的顶点数
#defineE15//网络的边数
doublefee[15]={32.8,44.6,12.1,18.2,5.9,21.3,41.1,56.4,67.3,
98.7,85.6,10.5,79.2,52.5,8.7};
chara[15]={'A','A','A','A','B','C','C','C','D','D','E','E','F','G','H'};
charb[15]={'B','C','H','I','C','D','E','G','E','F','F','G','I','H','I'};
/*定义全局变量，这三个数组是将网络信息录入，不用手动输入，当网络有所变化时，只需将数组内部的内容改动即可*/
//注意：
这里节点名称要以大写字母表示，且从A开始
voidCreate_Algraph（Algraph*G）;//创建邻接表
voidPrint_Algraph（Algraph*G）;//以邻接表的形式打印出网络的信息
voidChange_Flag（Algraph*G,charname）;//若结点被访问，就将flag修改为１；
EdgeNode*Min_Fee（Algraph*G,charname）;
voidMin_Tree（Algraph*G,Vnode*V,charname）;//求解最小生成树,name为最小生成树的根节点
voidPrint_MinTree（EdgeNode*N）;//打印最小生成树
doubleTotal_Fee（Vnode*V）;
intmain（）
{
charstart_name;
Vnode*V;
Algraph*G;
V=（Vnode*）malloc（sizeof（Vnode））;
V->firstedge=NULL;
G=（Algraph*）malloc（sizeof（Algraph））;
cout<cout<Create_Algraph（G）;
cout<<"各个小区之间可供选择的铺设路径及费用如下：
"<Print_Algraph（G）;
cout<<"请输入起始点的小区号：
"<cin>>start_name;
Min_Tree（G,V,start_name）;
cout<<"铺设管道的最佳路径为：
"<Print_MinTree（V->firstedge）;
cout<<"最佳路径的总费用为：
"<return0;
}
voidCreate_Algraph（Algraph*G）//创建无向网图
{inti;
EdgeNode*s,*t;
G->n=M;
G->e=E;
for（i=0;in;i++）
{
G->AdjList[i].vname=（char）（i+65）;
G->AdjList[i].firstedge=NULL;
}
for（i=0;ie;i++）
{
s=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
t=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
s->name=a[i];
s->fee=fee[i];
s->flag=0;
s->next=G->AdjList[（int）b[i]-65].firstedge;
G->AdjList[（int）b[i]-65].firstedge=s;
t->name=b[i];
t->fee=fee[i];
t->flag=0;
t->next=G->AdjList[（int）a[i]-65].firstedge;
G->AdjList[（int）a[i]-65].firstedge=t;
}
//下面是手动输入网络信息的代码
/*inti;
chara,b;
floatf;
EdgeNode*s,*t;
for（i=0;i<9;i++）
{
G->AdjList[i].vname=（char）（i+65）
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