我的随机信号.docx
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我的随机信号
题目：
随机信号分析大作业
学院：
电子工程学院
班级：
学号：
学生姓名：
1．设有随机初相信号X（t）=5cos（t+
），其中相位
是在区间（0,2
）上均匀分布的随机变量。
试用Matlab编程产生其三个样本函数。
解：
利用unifrnd函数，对相位
在（0,2
）上产生三个连续均匀的随机数，从而就可以得到随机初相信号X（t）的三个样本函数。
由Matlab产生的三个样本函数如下图所示：
程序代码：
clc
clear
m=unifrnd（0,2*pi,1,3）;
t=1:
0.1:
10;
X1=5*cos（t+m
（1））;
plot（t,X1,'r-'）;
holdon;
X2=5*cos（t+m
（2））;
plot（t,X2,'g-'）;
holdon;
X3=5*cos（t+m（3））;
plot（t,X3,'b-'）;
holdon
xlabel（'t'）;ylabel（'X（t）'）;
gridon;axistight;
title（'X（t）的三条样本曲线'）;
2.利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。
（1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布特性；
（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；
（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。
解：
设选定的正弦信号为x=sin（2*pi*fc*t），其中fc=10Hz,Matlab中在某一信号中加入高斯白噪声非常方便，直接应用awgn函数即可。
（1）由相关函数有关公式得：
随机序列自相关函数的无偏估计公式为：
正弦函数加上高斯白噪声:
y=awgn（x,10）
y的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到（fft是傅里叶变换运算函数）
Y（jw）=fft（y）
y的功率谱密度（conj是求共轭运算函数）
G（w）=Y（jw）.*conj（Y（jw）/length（Y（jw）））
正弦曲线图：
程序代码：
clearall;
fc=10;
n=201;
t=0:
1/fs:
2;
x=sin（2*pi*fc*t）;
y=awgn（x,10）;
m=50;
i=-0.49:
0.01:
0.49;
forj=1:
m
R（j）=sum（y（1:
n-j-1）.*y（j:
199）,2）/（n-j）;
Ry（49+j）=R（j）;
Ry（51-j）=R（j）;
end
plot（t,x,'r'）;
title（'x=sin（2*pi*fc*t）'）;
ylabel（'x'）;
xlabel（'t/20pi'）;
grid;
复合信号曲线：
程序代码：
plot（t,y,'r'）;
title（'复合信号y曲线'）;
ylabel（'y'）;
xlabel（'t/20pi'）;
grid;
复合信号y的频谱图：
程序代码：
FY=fft（y）;
FY1=fftshift（FY）;
f=（0:
200）*fs/n-fs/2;
plot（f,abs（FY1）,'r'）;
title（'复合信号y频谱图'）;
ylabel（'F（jw）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
复合信号y功率谱密度图:
程序代码：
P=FY1.*conj（FY1）/length（FY1）;
plot（f,P,'r'）;
title（'复合信号y功率谱密度图'）;
ylabel（'G（w）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
（2）设复合信号y通过RC积分电路后得到信号y2
通过卷积计算可以得到y2（conv2是二维卷积运算函数）即y2=conv2（y,b*pi^-b*t）
y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到
Y2（jw）=fft（y2）
y2的功率谱密度
G2（w）=Y2（jw）.*conj（Y2（jw）/length（Y2（jw）））
y通过RC后函数频谱图：
程序代码：
b=10;
y2=conv2（y,b*pi^-b*t）;
Fy2=fftshift（fft（y2））;
f=（0:
400）*fs/n-fs/2;
plot（f,abs（Fy2）,'r'）;
title（'y通过RC后频谱图'）;
ylabel（'Fy2（jw）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
y通过RC后函数功率谱密度图：
程序代码：
P2=Fy2.*conj（Fy2）/length（Fy2）;
plot（f,P2,'r'）;
title（'y通过ＲＣ后函数功率谱密度图'）;
ylabel（'Gy2（w）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
（3）复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3
通过卷积计算可以得到y3即：
y3=conv2（y,sin（10*t）/（pi*t））
y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到
Y3（jw）=fft（y3）
y3的功率谱密度
G3（w）=Y3（jw）.*conj（Y3（jw）/length（Y3（jw）））
y通过理想低通系统后函数频谱图：
程序代码：
y3=conv2（y,sin（10*t）/（pi*t））;
Fy3=fftshift（fft（y3））;
f3=（0:
200）*fs/n-fs/2;
plot（f3,abs（Fy3）,'r'）;
title（'y通过理想低通系统后函数频谱图'）;
ylabel（'Fy3（jw）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
y通过理想低通系统后函数功率谱密度图：
程序代码：
P3=Fy3.*conj（Fy3）/length（Fy3）;
plot（f3,P3,'r'）;
title（'y通过理想低通系统后函数功率谱密度图'）;
ylabel（'Gy3（w）'）;
xlabel（'w'）;
grid;
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