高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数.docx

高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数.docx

《高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数

高三数学第一轮复习单元测试题—集合与函数

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合

则满足

的集合B的个数是（）

A．1B．3C．4D．8

2．已知集合M＝｛x|

｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x∈R｝，则M⋂N＝（）

A．∅B．{x|x≥1}C．｛x|x>1｝D．{x|x≥1或x<0}

3．有限集合

中元素个数记作card

，设

、

都为有限集合，给出下列命题：

①

的充要条件是card

=card

+card

；

②

的必要条件是card

card

；

③

的充分条件是card

card

；

④

的充要条件是card

card

.

其中真命题的序号是

A．③、④B．①、②C．①、④D．②、③

4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）

A．

B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝

5．函数

的反函数是（）

A．

　　　　B．

C．

　　　　D．

6．函数

的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

7．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

8．函数

的反函数

的图象与y轴交于点

（如图2所示），则方程

的根是

（）

A．4B．3C．2D．1

9．已知函数

若

则（）

A．

　　　　　　　B．

C．

　　　　　　　D．

与

的大小不能确定

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文

密文（加密），接收方由密文

明文（解密），已知加密规则为：

明文

对应密文

例如，明文

对应密文

当接收方收到密文

时，则解密得到的明文为（）

A．

　B．

　C．

　　D．

11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

12．关于

的方程

，给出下列四个命题：

①存在实数

，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数

，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数

，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数

，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．函数

对于任意实数

满足条件

，若

则

_______.

14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．

15．设

则

__________．

16．设

，则

的定义域为_____________．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数

满足

且对于任意

恒有

成立.

（1）数

的值;

（2）解不等式

.

18（本小题满分12分）

20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力

每亩预计产值

蔬菜

1100元

棉花

750元

水稻

600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若

且函数

的值域为

求

的表达式;

（2）在

（1）的条件下,当

时,

是单调函数,数k的取值围;

（3）设

且

为偶函数,判断

＋

能否大于零?

20．（满分12分）

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x.

（1）若f

（2）=3,求f

（1）;又若f（0）=a,求f（a）;

（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式.

21．（本小题满分12分）

设函数

.

（1）在区间

上画出函数

的图像；

（2）设集合

.试判断集合

和

之间的关系，并给出证明；

（3）当

时，求证：

在区间

上，

的图像位于函数

图像的

上方.

22．（本小题满分14分）

设a为实数，记函数

的最大值为g（a）.

（1）设t＝

，求t的取值围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（2）试求满足

的所有实数a．

参考答案

（1）

1．C．

，

，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合

的子集

个数问题，所以满足题目条件的集合B共有

个.故选择答案C．

2．C．M＝｛x|x>1或x≤0｝，N＝｛y|y≥1｝故选C

3．B．选由card

=card

+card

+card

知card

=card

+

card

card

=0

.由

的定义知card

card

.

4．D．　

用数轴表示可得答案D．

5．A．∵

∴

即

∵

∴

即

∴函数

的反函数为

.

6．B．由

，故选B．

7．B．在其定义域是奇函数但不是减函数;C在其定义域既是奇函数又是增函数;D在其定义域不是奇

函数,是减函数;故选A．

8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数

的图象上，即

，

所以根为x=2.故选C

9．B．取特值

，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对

成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为

开口向上的抛物线,由

x1+x2=0，需

分类研究

和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;

10．B．理解明文

密文（加密），密文

明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为

，于是密文14，9，23，28满足，即有

，选B；

11．D．当x=

时,阴影部分面积为

个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时

即点（

）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=

时,,阴影部分面积为

个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即

即点（

）在直线y=x的上方,故选D．

12．B．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令

①，则方程化为

②，作出函数

的图象，结合函数的图象可知：

（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；

（2）当0

故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即

此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程

的解有8个，即原方程的解有8个；当

时，方程②有两个相等正根t＝

，相应的原方程的解有4个；故选B．

13．由

得

，所以

，则

.

14．f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕∙〔f－1（x）＋6〕＝3m∙3n＝3m＋n＝27

∴m＋n＝3∴f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2．

15．

．

16．由

得，

的定义域为

。

故

，解得

.

故

的定义域为

.

17．

（1）由

知,

…①∴

…②又

恒成立,有

恒成立,故

．

将①式代入上式得:

即

故

．

即

代入②得,

．

（2）

即

∴

解得:

∴不等式的解集为

．

18．设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，

依题意得x+y+z=50，

，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.

∴x

0,y=90－3x

0,z=wx－40

0,得20

x

30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.

∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．

19

（1）∵

∴

又

恒成立,

∴

∴

∴

.

∴

（2）则

当

或

时,即

或

时,

是单调函数.

（3）∵

是偶函数∴

∵

设

则

.又

∴

＋

∴

＋

能大于零.

20．

（1）因为对任意xεR，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，所以f（f

（2）－22+2）=f

（2）－22+2.

又由f

（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f

（1）=1.

若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=A．

（2）因为对任意xεR，有f（f（x））－x2+x）=f（x）－x2+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）－x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2+x=x0.

在上式中令x=x0,有f（x0）－x

+x0=x0,又因为f（x0）－x0，所以x0－x

=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f（x）－x2+x=0，即f（x）=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，

故x2≠0.若x2=1,则有f（x）－x2+x=1，即f（x）=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为f（x）=x2–x+1（x

R）.

21．

（1）

（2）方程

的解分别是

和

，

由于

在

和

上单调递减，

在

和

上单调递增，因此

.

由于

.

（3）[解法一]当

时，

.

，

.又

，

①当

，即

时，取

，

.

，则

.

②当

，即

时，取

，

＝

.

由①、②可知，当

时，

，

.

因此，在区间

上，

的图像位于函数

图像的上方.

[解法二]当

时，

.由

得

，

令

，解得

或

，

在区间

上，当

时，

的图像与函数

的图像只交于一点

；

当

时，

的图像与函数

的图像没有交点.

如图可知，由于直线

过点

，当

时，直线

是由直线

绕点

逆时针方向旋转得到.因此，在区间

上，

的图像

位于函数

图像的上方.

22．

（1）∵

，∴要使

有意义，必须

且

，即

∵

，且

……①∴

的取值围是

。

由①得：

，∴

，

。

（2）由题意知

即为函数

，

的最大值，

∵直线

是抛物线

的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

1）当

时，函数

，

的图象是开口向上的抛物线的一段，

由

知

在

上单调递增，故

；

2）当

时，

，

，有

=2；

3）