二次函数按章节顺序练习题.docx

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二次函数按章节顺序练习题

二次函数练习题

§21.1二次函数概念

1.函数

是二次函数的条件是（）．

Ａ．

，

是常数，且

Ｂ．

，

是常数，且

Ｃ．

，

是常数，且

Ｄ．

，

可以是任意常数

2.下列函数中，

是

的二次函数的为（）．

Ａ．

Ｂ．

（

，

，

为常数）

Ｃ．

Ｄ．

3.下列函数不是二次函数的为（）．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

4.若函数

是二次函数，则

的值是（）．

Ａ．2Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上均不对

5.下列函数关系中，可以看作二次函数

模型的是（　　）

Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

Ｂ．我国人口自然增长率为

，这样我国人口总数随年份的变化关系

Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系

6.下面四个函数中属于二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7.如果

是关于x的二次函数，则m=（　　）A．

B．

C．

或

D．m不存在

8.若

是二次函数，则（　　）

A．a=-1或a=3B．a≠-1，a≠0C．a=-1D．a=3

9.下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）

A.y=

x2B.y=

C.y=

D.y=a2x

10.函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）A.±2B.－2C.2D.3

11.下列结论正确的是（）

A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数

C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数

12.如果函数y=（m-3）xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（）

A．0B．3C．0，3D．1，2

13.下列函数中，y是x二次函数的是（）

（A）y＝x－1（B）y＝x2＋

－10（C）y＝x2＋2x（D）y2＝x－1

14.下列函数中，是二次函数的是（）

A、y=8x2+1；B、y=8x+1；C、

；D、

。

15.二次函数

的一般形式是　　　　　　．

16.关于

的二次函数

，当

时，它是　　　　函数；当

时，它是　　　　　　函数．

17.若函数

是关于

的二次函数，则

的值为，其函数式为．

18.一学生推铅球，铅球行进的高度

与水平距离

之间的关系式为

，则铅球落地时的水平距离是_________．

19.函数

是二次函数，则m=_______．

20.若二次函数

的图象经过原点，则m=_________．

21.函数

是二次函数，那么

的值是____________．

22.如果二次函数

是二次函数，那么

的值一定是_________．

23.若

是二次函数，那么

的值一定是_________．

24.当m=_________时，

是关于x的二次函数

25.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.

26.下列函数中：

①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______（其中x、t为自变量）.

27.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.

28.如图所示的抛物线：

当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.

29.当m=时，y=（m+1）xm2-3m-2是一个二次函数．

30.若函数y＝（m2＋m）

是二次函数，那么m＝__________。

31.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=

;则当x=-2时,y的值是_________.

32.函数y=

是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.

33.若函数y=（k2－4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k______.

§21.2二次函数

的图像和性质

1．函数

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2.函数

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3.二次函数

的图象开口向下，则m___________．

4.二次函数y＝mx

有最高点，则m＝___________．

5.二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．

6．若二次函数

的图象过点（1，－2），则

的值是___________．

7．抛物线①

②

③

④

开口从小到大排列是_________________；（只填序号）其中关于

轴对称的两条抛物线是和。

8．点A（

，b）是抛物线

上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。

9．如图，A、B分别为

上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。

10.当m=时，抛物线

开口向下．

11、在同一坐标系中，抛物线

，

，

的共同特征为其中，和的图象关于x轴对称。

12.函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______,顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______.

13.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而________.

14.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（-1,2）,则a=______,k=______.

15.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____.

16.已知y=m

的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.

17.若点A（2,m）在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_____.

18.二次函数y=m

有最低点,则m=________.

19.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=

;则当x=-2时,y的值是_________.

20.函数y=

是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.

21.函数y=

，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.

22.二次函数y=－

x2，当x1

23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____（填序号）.①m0，n<0③m<0，n>0④m>n>0

24.在图中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是（）

25、已知二次函数

经过点A（-2,4）

（1）求出这个函数的表达式

（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出

26.二次函数

与直线

交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.

27、正方形的边长为xcm，面积为Sc㎡

（1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。

（2）画出S随x变化而变化的图象

28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.

29.抛物线y=ax2经过点A（-1,2）,不求a的大小,判断抛物线是否经过M（1,2）和N（-2,-3）两点?

30.已知点A（1,a）在抛物线y=x2上.

（1）求A点的坐标.

（2）在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?

若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=

x2的图象经过A、B两点.

（1）请求出一次函数的表达式;

（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

§21.3

（1）二次函数

的图像和性质

1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.

2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.

3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.

4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x

向_____平移______个单位得到的.

5.抛物线y=ax2-1的图像经过（4,-5）,则a=_________.

6.抛物线y=－3（2x2－1）的开口方向是_____，对称轴是_____.

7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.

8.抛物线y=−2x²+3的顶点坐标是__________,对称轴是__________，在__________侧，y随着x的增大而增大；在__________侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是__________,它是由抛物线y=−2x²怎样平移得到的__________.

9.抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的__________；在对称轴的右侧，y随着x的__________，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.

10.抛物线y=ax²＋c与y=3x²的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为_____________________，

11.函数y=4x²+5的图象可由y=4x²的图象向__________平移__________个单位得到；

y=4x²-11的图象可由y=4x²的图象向__________平移__________个单位得到。

12.将函数y=-3x²+4的图象向__________平移__________单位可得y=-3x²的图象；

将y=2x²-7的图象向__________平移__________个单位得到可由y=2x²的图象。

将y=x²-7的图象向__________移__________个单位可得到y=x²+2的图象。

13.抛物线y=-3x²+5的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最__________值，这个值等于__________。

14.抛物线y=7x²-3的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最_______