精品教案作业表单4.docx

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精品教案作业表单4

“精品教案”作业表单

省市县名称

隆昌县

网络班级

姓名

 小李

作业要求

根据现代教学设计要素，按分层要求完成下一教学单元中一节课的教学设计，根据自己实际情况选择其中一项，填写作业表单。

角色适应期教师：

设计一份自己的教案；

经验积累期教师：

设计一份自己的教案，并说明设计教案的思路；

专业成熟期教师：

对一份教案从备课角度进行系统评价。

作业内容

 教材：

人教版高中数学必修1

Ⅰ．教学内容解析

本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用．教学重点是指数函数的图像与性质．

这是指数函数在本章的位置．

指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数．它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践．指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程．

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．

Ⅱ．教学目标设置

1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念．

2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小．

3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法．

4.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．

Ⅲ．学生学情分析

授课班级学生隆昌二中普通班学生．

1.学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力．学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验．学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．

2.达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

3.难点及突破策略

难点：

1.对研究函数的一般方法的认识．

     2.自主选择底数不当导致归纳所得结论片面．

突破策略：

1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．

2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．

3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合．

Ⅳ．教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

（1）建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念．

（2）探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升．

（3）性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用．

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。

借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明．

Ⅴ．教学过程设计

1.创设情境 建构概念

师：

我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？

师：

大家知道细胞分裂的规律吗？

（出示情境问题）

[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？

[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？

 [师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0.84x．

师：

这样的函数你见过吗？

是一次函数吗？

二次函数？

这样的函数有什么特点？

你能再举几个例子吗？

〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？

这些函数有什么共同特点？

能否写成一般形式？

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终有意义，因此规定a＞0．a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1．此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”．

 [师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax．

[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0.5x…．如出现y=（-2）x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式y=ax．

方案1：

生：

（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））

师：

板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？

（提示：

底数非得大于1吗？

）

生：

函数y=0.5x，y=x，y=（-2）x，y=1x…

师：

板书学生举例（停顿），好像有不同意见．

生：

底数不能取负数．

师：

为什么？

生：

如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．

师：

我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R．

（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域．若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：

我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=0.84x中，能否将定义域扩充为R？

你们所举的例子中，定义域是否为R？

）

师：

这些函数有什么共同特点？

生：

都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．

（若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征．而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用．）

师：

具备上述特征的函数能否写成一般形式？

生：

可以写成y=ax（a＞0）．

师：

当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）

方案2：

生：

（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））

师：

板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？

（提示：

底数非得大于1吗？

）

生：

函数y=0.5x，y=x，…

师：

这些函数的自变量是什么?

它们有什么共同特点？

生：

（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成y=ax．

师：

y=ax中，自变量是x，底数a是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？

生：

底数不能取负数．

师：

为什么？

生：

如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．

师：

为了研究的方便，我们要求底数a＞0．当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）

 [阶段小结]一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）称为指数函数．它的定义域是R．

[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节．指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．

2.实验探索 汇报交流

（1）构建研究方法

师：

我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？

生：

研究函数的性质．

〖问题2〗你打算如何研究指数函数的性质？

[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．

[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．

[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．

师：

（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？

生：

变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．

师：

（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？

生：

先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．

生：

先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．

师：

板书“画图观察”，“取特殊值”

（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：

底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数y=kx（k≠0）中，一次项系数k不同，函数性质就不同．底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢？

）

（若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：

你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））

[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程．提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．

（2）自主探究 汇报交流

师：

我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．

〖问题3〗选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．

[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的．若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受．学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识．并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法．

由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象，验证猜想．

数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．

[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．

[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．其中⑥⑦不强加于学生．对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子．对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究．

生：

自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质．

师：

（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）

生：

（可能出现的情况）

（1）在两个坐标系中画图；

（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y轴对称的两个指数函数．

师：

（过程性引导）底数你是怎么取的？

你是怎样观察出结论的？

在列表过程中，你有什么发现吗？

为什么要在两个坐标系中画图？

为什么不也取两个底数小于1？

师：

（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？

为什么？

生：

指数函数是单调递增的，过定点（0,1）．

师：

（引导学生规范表述，并板书）指数函数在（-∞,+∞）上单调递增，图象过定点（0,1）．

师：

指数函数还有其它性质吗？

生：

图象始终在x轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）

师：

也就是说值域为（0,+∞）．

生：

指数函数是非奇非偶函数．

师：

有不同意见吗？

生：

当0＜a＜1时，指数函数在（-∞,+∞）上单调递减．

（其它预设：

（1）当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则y＜1.

当0＜a＜1时，若x＞0，则y＜1；若x＜0，则y＞1.

（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异．

（3）画出y=2x和y=0.5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称．）

师：

（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数a＞1或0＜a＜1时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？

（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）

[阶段小结]指数函数y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性质：

①定义域为R．

②值域为（0,+∞）．

③图象过定点（0,1）．

④非奇非偶函数．

⑤当a＞1时，函数y=ax在（-∞,+∞）上单调递增；

  当0＜a＜1时，函数y=ax在（-∞,+∞）上单调递减．

⑥函数y=ax与y=（）x（a＞0且a≠1）图象关于y轴对称．

⑦指数函数y=ax与y=bx（a＞b）的图象有如下关系：

x∈（-∞,0）时，y=ax图象在y=bx图象下方；   

x=0时，两图象相交；                       

x∈（0,+∞）时，y=ax图象在y=bx图象上方．

 [意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点