第二章习题参考答案5版.docx
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第二章习题参考答案5版
第二章
运算方法和运算器
习题参考答案
1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
（1）-35
（2）128（3）-127（4）-1
解：
（1）先把十进制数-35/64写成二进制小数：
（注意位数为8位）x=（-35）10=（-100011）2
[x]原=10100011[x]反=11011100[x]补=11011101
（2）128写成二进制小数：
x=（128）10=（10000000）2
[x]原=10000000[x]反=10000000[x]补=10000000
（3）先把十进制数-127写成二进制小数：
x=（-127）10=（-1111111）2
[x]原=11111111[x]反=10000000[x]补=10000001
（4）令Y=-1=-0000001B
[Y]原=10000001[Y]反=11111110[Y]补=11111111
2.设[X]补=a7，a6，a5⋯a0,其中ai取0或1，若要x>－0.5,求a0，a1，a2，⋯，a6的取值。
解：
若a7=0，则：
x>0,所以：
a1=0，a2，⋯，a6任意；
若a7=1，则：
a1=1，a2，⋯，a6不全为0
3.有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示；尾数23位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。
请写出：
（1）最大数的二进制表示；
（2）最小数的二进制表示；
（3）规格化数所能表示的数的范围；
解：
（1）
111111111
0111111*********111111
2）
111111111
1000000000000000000000
3）
111111111
0111111111111111111111
～011111111
1000000000000000000000
4）
000000000
00000000000000000000001
～000000000111111*********11111111
4.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。
（1）27/64
（2）-27/64
解：
（1）x=27/64=11011B×2-6=0.011011B=1.1011B×2-2S=0M=0.10110000000000000000000E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=00111110110110000000000000000000=（3ED80000）16
（2）x=-27/64=-11011B×2-6=-0.011011B=-1.1011B2-2×
S=1M=0.10110000000000000000000
E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=10111110110110000000000000000000
=（BED80000）16
浮点规格化数:
[x]浮=11111001010000
5.已知X和Y,用变形补码计算X+Y,同时指出运算结果是否溢出
（1）X=11011Y=00011
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=0000011
[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+0000011=0011110
无溢出。
（2）X=11011Y=-10101
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=1101011
[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+1101011=0000110
∴x+y=0000110B无溢出。
（3）X=-10110Y=-00001
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=1101010[y]补=1111111
[x+y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.11111=1101001
∴x+y=-10111无溢出
6.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011Y=-11111
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1100001[-y]补=0011111
[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0011111=0111010∵运算结果双符号不相等∴为正溢出
（2）X=10111Y=11011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0010111[y]补=0011011[-y]补=1100101
[x-y]补=0010111+1100101=1111100
∴x-y=-1无溢出
（3）X=0.11011Y=-10011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1101101[-y]补=0010011
[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0010011=0101110∵运算结果双符号为01不相等∴为正溢出
7.用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算X×Y。
（1）X=11011Y=-11111
（2）X=-11111Y=-11011
解：
（1）用原码阵列乘法器计算x,y都取绝对值，符号单独处理
[X]原=0.11011[Y]原=1.11111
积的符号为XfYf011
11011
×11111
11011
11011
11011
11011
11011
0.1101000101
[X×Y]原=1.1101000101
X×Y=-0.1101000101
（2）X=-11111
Y=-11011
解：
用原码阵列乘法器计算
[X]原=111111[Y]原=111011
积的符号为
XfYf110
11111
×11011
11111
11111
00000
11111
11111
0.
1101000101
[X×Y]原=0.1101000101
X×Y
=0.1101000101
8．用原码阵列除法器计算X÷Y。
（1）X=0.11000Y=-0.11111
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1）[x]原=[x]补=0.11000[|y|]补=0.11111
[-∣y∣]补=1.00001
被除数X
[-|y|]补
0.1100000000
1.00001
余数为负
+[|y|]补
1.110010
0.011111
→q0=0
余数为正
0.0100010
→q1=1
[-|y|]补
1.1100001
余数为正
0.00000110
→q2=1
[-|y|]补
1.11100001
余数为负
1.111001110
→q3=0
+[|y|]
0.000011111
余数为负
1.1111011010
→q4=0
+[|y|]
0.0000011111
1.1111111001
→q5=0
商|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.11000
XfYf011余数r=0.00000110=0.11×2-101[x/y]原=1.11000
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1）[|x|]原=[|x|]补=0.01011[|y|]补=0.11001[-|y|]补=1.00111被除数X.010*******
[-|y|]补
1.00111
余数为负
1.100100
→q0=0
+[|y|]补
0.011001
余数为负
1.1111010
→q1=0
[|y|]补
0.0011001
余数为正
0.00100110
→q2=1
[-|y|]补
1.11100111
余数为正
0.000011010
→q3=1
+[-|y|]
1.111100111
余数为负
0.0000000010
→q4=1
+[|y|]
1.1111100111
1.1111101001
→q5=0
|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.01110
r=0.000000001=0.1×21000
XfYf101
[x/y]原=1.01110
9.设阶为3位（（不包括阶符位）,尾数为6位（不包括数符位）,阶码、尾数均用补码表示,完成下列取值的[X+Y]，[X-Y]运算：
（1）x=2-011×0.100101y=2-010×（-0.011110）
解：
1对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐
x=2-010×0.0100101
2尾数相加减
x+y=2-010×（0.0100101-0.011110）
=2-010×（-0.0010111）
x-y=2-010×0.1100001
3规格化处理
x+y=2-010×（-0.0010111）=2-101×（-1.011100）
x-y=2-010×0.1100001=2-011×1.100001
4溢出检查
-126≤x+y的指数=-5,x-y的指数=-3≤127
没有溢出
（2）x=2-101×（-0.010110）y=2-100×（0.010110）
解:
1对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐x=2-100×（-0.0010110）
2尾数相加减
x+y=2-100×（-0.0010110+0.010110）
=2-100×（0.001011）
x-y=2-100×（-0.100001）
3规格化处理X+y=2-111×（1.011000）X-y=2-101×（-1.000010）
4溢出检查
-126≤x+y的指数=-7,x-y的指数=-5≤127没有溢出
10.设数的阶码为3位,尾数为6位,用浮点运算方法,计算下列各式31349
（1）（2316）[24（16）]
解:
x=2010×1.10100,y=2011×（-1.00100）
1阶码求和
ex+ey=010+011=101（+5）
移码表示为Ex+Ey=127+5=132
2尾数相乘,可以采用原码阵列乘法实现（用绝对值）
Mx×My=1.101001×.00100
=1.1101010000
3规格化处理
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