届天津市和平区高三上学期期末统考数学试题 PDF版.docx
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届天津市和平区高三上学期期末统考数学试题PDF版
天津市和平区2019～2020学年度高三年级上学期期末考试
一、选择题：
本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.设全集为R，集合A{xZ|1x3}，集合B{1，2}，则集合A（ðB）（）
R
A.{1，0}B.（1，1）（2，3]C.（0，1）（1，2）（2，3]D.{0，3}
2.设xR，则“x21”是“x24x30”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f（6）
f（3）的值为（）
A.10B.15C.10D.9
4.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是（）
x2y24x0B.x2y24x0A.
C.
x2y22x30D.x2y22x30
5.设
a2，blog0.9，
0.2
3
c1log4，则a，b，c的大小关系是（）
0.1
A.acbB.bcaC.cabD.cba
6.将函数ysin（x）cos（x）的图象沿x轴向左平移
228
的取值不可能是（）
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
3
A.C.
B.
444
D.
5
4
7.抛物线y28x的焦点F是双曲线
xy
22
221（a0，b0）的一个焦点，A（m，n）（n0）为抛
ab
物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若AF8，则该双曲线的离心率为（）
A.2B.3C.2D.5
8.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含
111
题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题
236目所属类型互不相同的概率为（）
A.
1
36
1
B.
12
C.
1
6
1
3
D.
9.已知函数
log（x1）11x0
2
f（x）xx2
2
x0
x
.若方程f（x）kx1有两个实根，则实数k的取值
范围是（）
121
A.（，2）B.（1，]C.（1，2]D.（
2ln22
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
，
2
）
ln2
10.设i是虚数单位，复数
ai
2i
的模为1，则正数a的值为_______.
aa
11.已知a0，（x）6的二项展开式中，常数项等于60，则（x）6的展开式中各项系数和为____
xx
22
（用数字作答）.
高三年级数学试卷第1页（共3页）
12.设随机变量X的概
ABCABC率分布列如下表，则随机变量X的数学期望EX________.
111
X1234
111
Pm
346
13.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB2，AC1，
BAC60，则此球的表面积等于_______.
14.如图，在ABC中，AB3，AC4，BAC45，CM2MB，过点M的直线分别交射线
3
AB、AC于不同的两点P、Q，若APmAB，AQnAC，则当m时，n__________，
2
APAQ_______.
15.已知正实数x，y满足4x2y212xy，则当x______时，
121
的最小值是_____.
xyxy
三、解答题：
本大题共5小题，共14×2＋15＋16×2＝75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知c2a2b24bccosC，且
⑴求cosC的值；
⑵求cos（B）的值.
3
AC.
2
17.如图，在三棱柱
ABCABC中，ABAC，顶点
111
A在底面ABC上的射影恰为点B，且
1
ABACA1B2.
⑴证明：
平面
AAC平面
1
ABB；
1
⑵求棱
AA与BC所成的角的大小；
1
⑶若P为
BC的中点，求二面角
11
PABA的平面角的余弦值.
1
高三年级数学试卷第2页（共3页）
18.已知椭圆C：
xy
22
221（0）
ab的左、右焦点分别为
ab
F、
1
F，离心率为
2
1
2
，点P是椭圆C上
的一个动点，且PFF面积的最大值为3.
12
⑴求椭圆C的方程；
⑵过点M（0，1）作直线l交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l的垂线l交圆O：
xy
22
112
于另一点N.若ABN的面积为3，求直线l的斜率.
1
a
2
4
19.已知等比数列{}a3a4a528，42
a的公比q1，且a是
n
⑴求数列{a}的通项公式；
n
a、a的等差中项.
35
na
与
⑵试比较
k
aa
kkk
1（11）（21）
1
2
的大小，并说明理由；
⑶若数列{b}满足bloga（nN*），在每两个b与b2k（kN）个2，使得数
1*nn2n1kk1
之间都插入
列{b}变成了一个新的数列{c}，试问：
是否存在正整数m，使得数列{c}的前m项和S2019？
nppm
如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
20.设函数f（x）aex，g（x）lnxb，其中a，bR，e是自然对数的底数.
⑴设F（x）xf（x），当ae1时，求F（x）的最小值；
ae1，b1时，总存在两条直线与曲线yf（x）与yg（x）都相切；⑵证明：
当
⑶当a
2
时，证明：
f（x）x[g（x）b].
e
2
高三年级数学试卷第3页（共3页）
参考答案
高三年级数学试卷第1页（共6页）
高三年级数学试卷第2页（共6页）
高三年级数学试卷第3页（共6页）
高三年级数学试卷第4页（共6页）
高三年级数学试卷第5页（共6页）
高三年级数学试卷第6页（共6页）
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