机械振动全章完美教案.docx

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机械振动全章完美教案

一、简谐运动

【教学目标】

1回复力、平衡位置、机械振动

2知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。

3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。

4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。

【重难点】

重点：

简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。

难点：

偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。

【教学过程】

一、新课引入：

复习所学过的运动：

按运动轨迹分：

直线运动、曲线运动；按速度特点分：

匀变速、非匀变速；自然界中还有一种更常见的运动：

机械振动。

二、机械振动：

（mechanicalvibration）

在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，例如：

荡秋千时的来回运动；

人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动,,

【思考】下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点？

【回答】这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧做往复运动。

这样的运动称为机械振动，简称振动。

中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。

（标出平衡位置）联系牛一”强调在平衡位置处时，物体所受合力为零。

平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。

存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。

例如：

拍皮球、人来回走动。

【注意】在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡！

如：

小球的摆动

【总结】机械振动的充要条件：

1、有平衡位置2、在平衡位置两侧往复运动。

【举例】自然界中的机械振动，如：

钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动等。

三、简谐振动：

1回复力

有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。

如果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧引起的机械振动。

【提问】机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动？

（用弹簧振子做实验说明）

【介绍】为了简化问题，便于分析，把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一根光滑水平杆上，并把弹簧

的左端固定，弹簧的质量比小球小得多，这样就组成一个弹簧振子。

弹簧振子是一个物理模型。

【现象】当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的0点，这时小

球所受合力为零。

0点就是弹簧振子的平衡位置。

振子在平衡位置0点右侧时，有一个向左的力；在平衡位置0点左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。

【小结】物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用

效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，

牌簧舉于的扳勇

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【分析】弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是受到一个跟运动方向（位移方向）相反、能使

振子返回平衡位置的回复力，且这个回复力就是弹簧的弹力。

由于弹簧发生弹性形变时，弹力跟形变量成正比，对弹簧振子来说，也就是回复力F跟振子的位移

x成正比，而回复力总是指向平衡位置，所以回复力的方向始终与位移方向相反，它们之间的关系：

Fkx

其中，k是一个常数，对于弹簧振子而言就是弹簧的劲度系数。

负号表示回复力

F的方向始终跟位移x的方向相反。

【总结】在平衡位置时，回复力为零。

回复力：

使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。

特点：

1•回复力是效果按效果命名的力；

2•回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。

这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。

它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。

（由初位置指向末位置）用X表示。

偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：

偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。

某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。

四、弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析：

结合右图分析振子在一次全振动中回复力F、偏离平衡位置的位移X、加速度a、速度v的大小变化情况及方向。

所谓全振动，做振动的质点从某位置出发再次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程称为全振动。

1）A—O

x方向由O向AFJ,方向由A向Oaj,方向由A向OVT,方向由O向A振子做加速度不断减小的加速运动

2）在O位置，x=0，F=0，a=0，V最大；

3）OfA'

xT,方向由O向A'F方向由a向Oat方向由A向OVj，方向由O向A'振子做加速度不断增大的减速运动AOA

4）在A位置，x最大，F最大，a最大，V=0

5）A'-OxJ，方向由O向A'

Fj，方向由A向Oaj方向由A向OVT,方向由O向A'振子做加速度不断减小的加速运动

6）在O位置，x=0,F=0,a=0,V最大；

7）OfA

xt方向由O向AFt,方向由A向Oat方向由A向OVj,方向由O向A振子做加速度不断增大的减速运动

8）在A位置，x最大，F最大，a最大，V=0

第2页共20页五、简谐振动:

弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。

我们称之为简谐运动。

定义：

质点在大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置的回复力作用下的振动称为简谐振动回复力：

Fkx

简谐振动是一种最简单、最基本的机械振动。

例如:

敲击音叉后，两个股叉上的质点的振动；

浮标漂浮在水平面时的上、下浮动。

【例题】小球在两个相连接的、对称的光滑斜面上来回运动，这种运动是否可看成简谐振动？

【回答】不可以。

六、课堂小结：

概念：

机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点；方法：

如何证明某个运动是简谐运动；

七、思考题：

1、试证明水面上木块的振动是简谐运动

2、试证明：

A木块降到最低点时加速度大于重力加速度g

（一）3、如图，m和M两木块通过弹簧连接，现将m用力下压，欲使m弹起

时，刚好M对地面

压力为0，m应下压的距离是多少？

（弹簧的劲度系数为k

m

g

O

J

M

）

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二、振幅、周期和频率

【教学目标】基础目标

1.知道什么是一次全振动、振幅、周期和频率

2.理解周期和频率的关系。

3•知道什么是振动的固有周期和固有频率

4•掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能.拔高目标：

1、知道位移和振幅的区别

2、知道周期（频率）和振幅无关

3、知道弹簧振子的周期公式

4、能利用弹簧振子的周期性解决相应问题。

【教学重难点】

1.振幅和位移的联系和区别.

2.通过实验说明周期和振幅无关

【教学内容】

一、新课引入

观察表明：

简谐运动是一种周期性运动，与我们学过的匀速圆周运动相似，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：

振幅、周期和频率］

二、振幅

1.引入振幅。

在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.

1两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；

2振子振动的强弱不同.

为了方便我们描述物体振动的强弱，我们引入振幅•

1振幅是描述振动强弱的物理量；

2振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；

3振幅的单位是米.

2•分析振幅与位移的区别

问题：

振幅越大，物体的振动越强，能否说物体的位移越大？

物体在远离平衡位置的过程中，振幅逐渐增大？

a.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离.b.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.

c.位移是矢量，但振幅是标量.

d.振幅等于最大位移的数值.

三、周期和频率

1、全振动

由于简谐运动具有周期性，故只要研究一次完整的运动就可以反应全部的情况。

一次完整的运动我们称为一次全振动。

从A点开始，一次全振动的完整过程：

[A'■©fAfOfA']

各oA

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两次以同样的速度经过同一位置之间的时间间隔误解：

两次经过同一位置之间的时间间隔。

2、周期和频率

做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：

秒.

单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：

赫兹.

周期和频率之间的关系：

T=1

f

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。

四、周期和振幅无关

问题：

如果改变振幅，周期是否改变？

实验：

用一个大的电子钟，改变振幅，分别记一下半分钟内振动的次数。

（在尺上标下平衡位置，从平衡位置开始计时）

结论：

周期与振幅无关。

周期与哪些因素有关？

定性实验：

改变振子质量，改变弹簧劲度系数。

结论：

与振子质量和弹簧有关。

（T2m

k）

推导：

只要振子系统确定了，其周期就是一个固定值，不会改变！

除了弹簧振子外，其他的振动物体也具有相同的特点，所以我们把一个振动物体的周期称之为固有周期，其频率称为固有频率。

生活中的现象：

吉他弦或其他琴弦。

前提：

音调咼低是由频率决定。

现象：

用力拨动琴弦，拨的幅度不同，声音大小不同，但音调高低都一样。

即振幅不影响频率。

五、板书

描述简

谐运动<

的物理'

I1札

振动物体离开平衡位置的最大距离（m）是标量振幅（A表示振动的强弱

等于振动物体的最大位移的绝对值

周期（T只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动单位时间内完成的全振动的次数（Hz）T=1

频率（f当周期T与频率f是振动系统本身的性质决定时，叫固有周期或固有频率

小结

1•振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率•

2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复•

3•由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率•

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六、课堂思考及课后思考题

1、经过一个周期，物体走的路程是几倍的振幅？

半个周期，是否一定走2倍的振幅？

1/4个周期，是否一定走一个振幅？

2、一质点在平衡位置0附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15s第一次经过N点，再经过0.1s第二次通过N点，则该质点的周期为多少s?

该质点再经过多少s第三次经过N点？

3、如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过a、b两点时，

历时2s,过b点后又经2s,仍以相同加速度再经b点，其振动周期为

在b

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三、简谐运动的图象

【教学目标】

1、理解振动图象的物理意义；

2、利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；

3、会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。

（速度V，加速度a,恢复力F。

）4、观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

【重点、难点分析】

1重点：

简谐运动图象的物理意义。

2•难点：

振动图象与振动轨迹的区别。

【教学过程】

一、新课引入

质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。

若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。

提问1初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？

并画出位移-时间的图象。

.11

提问2：

x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？

物体运动的轨迹是什么？

答2:

横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。

物体运动的轨迹是直线。

物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？

这正是本节要解决的问题。

二、图象的形成

方法1频闪照相

前边我们已经知道对于频闪照片：

是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假

设相邻两次闪光的时间间隔为t0,则照片上记录的是每隔时间t0振子所在的位置.

列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来第一个

时何t

0

r.

3i.

Si,

6£■

'TLE]）

-20.0

-17.6

-10

0.12

「10.1

17.t

20.0

1周期第二个

MMt

3

10

佝战xIeed

29.0

K.1

0.L2

-10

-17-e

周期

第7页共20页方法2:

砂摆

演示：

下面的木板不动，让砂摆振动。

1砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

2.砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？

学生答：

砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。

IIIIH

讲解：

质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。

如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

演示：

让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板

现象：

原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线二、图象的物理意义

1.x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象

2•振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来

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回做直线运动。

3•振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。

（提醒学生注

意，t=T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A，在

t=T/8

角形。

要强

调图线为正弦曲线。

）

三、简谐运动图象描述振动的物理量通过图5振动图象，回答直接描述量

1振幅A;②周期T;③任意时刻的位移t

2•间接描述量：

（请学生总结回答）

③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。

例：

求出上图振动物体的振动频率，角及t=5s时的瞬时速度。

（请同学计算并回答）

t=5s，x=5cm处曲线的斜率为0，速度v=0。

四、从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，F）

简谐运动的特点是周期性。

在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。

我们能否利用振动图象来判断质点x，F，

v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

例：

图6所示为一弹簧振子的振动图象。

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分析：

1求A，f

2求t=0时刻，单摆的位置；

3若规定振子以偏离平衡位置向右为正，求图中O,A，B，C，D各对应振动过

程中的位置；④t=1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。

⑤画出3-4秒内的图像

①由振动图象知A=3cm,T=2s，

2t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在E点即将向G方向运动。

3振动图象中的O,B，D三时刻，x=0，故摆都在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C

为负的最大位移处，即F处。

④t=1.5s,x=-3cm，由F=-kx,F与X反向，F*X，由回复力F为正的最大值，a*F,并与F同

向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。

由F=-kx，F=ma，分析可知：

1.x>0，Fv0，av0;xv0，F>0，a>0。

2.x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。

3.x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。

五、应用：

心电图地震仪绘制的图线

六、课堂小结

1.简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。

2.从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。

3.凡与位移x有关的物理量（速度V，加速度a,回复力F等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠

定基础。

七、板书设计

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图象

谐运物理意义：

振动物体的位移随时间变化的规律

动从图象上直接看出的振动情况有：

的①任意时刻对平衡位置的位移，或由振动位移判定对应的时刻•图②振动周期T，振幅A

象③任意时刻回复力和加速度的方向

4任意时刻的速度方向

应用一一心电图、地震监测仪等

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四、单摆

【教学目标】

1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；

2•观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

3•掌握并学会应用单摆振动的周期公式。

【重点、难点分析】

1•本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2•本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：

对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。

本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

【教学过程】

一、单摆振动的特点（回复力和平衡位置）

1、单摆及其平衡位置

一根绳子上端固定，下端系着一个球。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。

如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.

问题：

为什么对单摆有上述限制要求呢？

1线的伸缩和质量可以忽略一一使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.

2线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.单摆是实际摆的理想化的物理模型.

另外，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力。

2、单摆的回复力

答：

单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。

分析过程：

1、不可能是重

力或绳子的拉力。

2、不可能是重力和拉力的合力。

1在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的

力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示•

2因为F垂直于V，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂

直于v的方向.且G1=Gsin隹mgsinBG2=GcosB=mgcosB

3说明：

正是沿运动方向的合力G1=mgsinB提供了摆球摆动的回复力.

二、单摆振动是简谐运动

第12页共20页

推导：

在摆角很小时，sin4x

l

x

l又回复力卩=mgsin

0F=mg-（x表示摆球偏离平衡位置的位移，

1表示单摆的摆长）

在摆角0很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.知道简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线•

三、单摆的周期

1、周期与振幅无关

［演示1］摆角小于5°勺情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：

摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

2、周期与摆球质量无关

［演示2］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：

两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？

这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°

3、刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那

么周期和什么有关？

由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件

会不会影响周期？

［演示3］

取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要aV5°

现象：

两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。

这说明单摆振动和摆长有关。

具体有什么关系呢？

实验，将摆长变为原来的四倍，再测周期。

荷兰物理学家通过精确测量得到单摆周期公式：

4、单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。

单摆的等时性是由伽利略首先发现的。

（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。

）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。

如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟

走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L,使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？

由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

5、思考：

用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中

流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是.

A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值

四、几种非常规摆

1双线摆

2、弧形槽内的摆

五、小结

1•单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方

向的分力mgsin提第13页共20页供的•

2.在摆角小于5。

时，回复力F=—mg

lx.单摆的振动可看成简谐运动.

3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即T=2n

六、板书设计

摆线一结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球一选用密度大的实心球

gl.

理论证明:

f①组成

②单摆在#

③单摆的周其

（很小时）

①回复力卩=mgsin0单②F与x方向相反

摆③F=mg

lx

实验验证：

用砂摆的图象验证

与振幅无关——等时性

与摆长的二次方根成正比

与重力加速度的二次方根成反比

七、思考题

1.

A在垂直

如图为一双线摆，二摆线长均为1,悬点在同一水平面上，使摆球于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静

止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的距离等于多少？

2•如右图所示，光滑轨道的半径为2m,C点为圆心正下方的点，A、B两点

与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时

放开，则

两小球相碰的位置是.

A.C点B.C点右侧C.C点左侧D.不能确定

3.—个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，贝U下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是.

A.g甲〉g乙，将摆长适当增长B.g甲〉g乙，将摆长