弹簧质量阻尼实验指导书.docx
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弹簧质量阻尼实验指导书
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书
北京理工大学机械与车辆学院
2016.3
实验一：
单自由度系统数学建模及仿真
1实验目的
（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；
（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；
（3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2实验原理
单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由一个质量为m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。
系统输入：
作用在滑块上的力f（t）。
系统输出：
滑块的位移x（t）。
建立力学平衡方程：
变化为二阶系统标准形式：
其中：
ω是固有频率，ζ是阻尼比。
2.1欠阻尼（ζ<1）情况下，输入f（t）和非零初始状态的响应：
2.2欠阻尼（ζ<1）情况下，输入f（t）=f0*cos（ω0*t）和非零初始状态的的响应：
输出振幅和输入振幅的比值：
3动力学仿真
根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件
4实验
4.1固有频率和阻尼实验
（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
（2）关闭电控箱开关。
点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=0.0042，然后OK。
（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取OpenLoopStep设置（0）counts,dwelltime=3000ms,
（1）rep,然后OK。
此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。
（4）点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1，然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。
（5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run,大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。
（6）点击Plotting菜单，选择SetupPlot，选取Encoder#1Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。
（7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。
（8）在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及末尾振动周期的振幅Xn。
由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。
（9）实验数据记录
序号
第1次实验
第2次实验
第3次实验
实验测试频率
实验测试阻尼比
滑块质量m
弹簧刚度k
阻尼系数c
频率理论值
阻尼比理论值
频率估计误差
阻尼比估计误差
（10）在仿真代码基础上，计算出实验结果对应的理论结果。
对比分析理论和实验结果的差异。
完成实验报告。
4.2幅频特性实验
（1）点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal，进入set-up,选取OpenLoopStep设置Amplitude（0.5V）,Frequency（2Hz）,Repetition（8），然后OK。
（2）从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。
从Command菜单中选择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。
（3）然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示滑块的受迫振动响应曲线。
在响应曲线图上，测量出振动振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线频率比较。
（4）根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述，纪录实验数据。
输入频率
滑块实验幅值
滑块仿真幅值
0.1Hz
0.2Hz
（5）在仿真代码基础上，实现正弦激励代码，计算出实验结果对应的理论结果。
对比分析理论和实验结果的差异。
完成实验报告。
实验二：
双自由度系统数学建模及仿真
1实验目的
（1）熟悉双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；
（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；
（3）进行双自由度系统的仿真动态响应分析。
2实验原理
2.1数学建模
双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由两个质量为m1和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧和两个阻尼系数为c1和c2的阻尼器组成。
系统输入：
作用在滑块上的力f（t）。
系统输出：
滑块的位移x1（t）和x2（t）。
建立力学平衡方程：
2.2固有频率
将动力学方程写成矩阵形式：
得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K。
解行列式可得固有频率方程：
可计算出固有频率方程：
两个振动模态，两个固有频率：
高模和低模。
2.3解耦
通过数学变换将微分方程变化为以下形式：
注意：
y1和y2不是滑块的位移。
滑块的位移x1（t）和x2（t）是y1和y2的函数。
3动力学仿真
根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件
4实验
4.1固有频率分析
（1）将实验台设置为双自由度质量-弹簧-阻尼系统，第一个滑块没有阻尼器可以不接，认为第一个阻尼为零。
（2）闭合控制器开关，点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=0.0042,然后OK。
点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取OpenLoopStep设置（0）counts,dwelltime=3000ms,
（1）rep,然后OK。
此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。
（2）点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置分别选取Encoder#1，Encoder#2，然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。
（4）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run,大约1秒后，放开手使其自由振荡，在数据上传后点击OK。
（5）点击Plotting菜单，选择SetupPlot，分别选取Encoder#1Position，Encoder#2
Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1，2的自由振动响应曲线。
（6）实验数据纪录：
实验条件：
滑块质量m1和m2，弹簧刚度k1和k2，阻尼系数c1和c2。
实验数据：
时间-滑块1位移数据；时间-滑块2位移数据。
问题1：
两个滑块位移的频率测量值是高模和低模频率么？
问题2：
实际的机械系统是多自由度的，如何通过实验法测试系统固有频率？
（7）实验报告。
关键点是理论和实验结果对比分析。
4.2幅频特性实验
（1）点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal,进入set-up,选取OpenLoopStep设置（200counts）Amplitude,Frequency（2Hz）,Repetition（8），然后OK。
（2）从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。
从Command菜单中选择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。
（3）然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1，2的受迫振动响应曲线。
在响应曲线图上，即可测量出振动振幅。
问题1：
单自由度和双自由度系统的幅频特性有何差异？
问题2：
高模贡献分析。
实验三：
PID控制
1实验目的
（1）学习PID闭环控制结构和系统闭环传递函数计算；
（2）PID控制器参数设计；
（3）控制性能分析。
2实验原理
上图给出闭环控制系统原理框图。
单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。
电控箱可以看做比例增益khw。
其中：
u是控制器输出。
PID控制：
其中：
e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。
根据全部上式，可得闭环结构微分方程：
对应的传递函数：
3PID设计
PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。
传递函数变为：
闭环特征方程是分母：
设计频率ω=4Hz，三种阻尼（欠阻尼ζ=0.2，临界ζ=1.0，过阻尼ζ=2.0）的控制器设计。
ω=4Hz
khwkp
khwkd
ζ=0
ζ=0.2
ζ=1
ζ=2.0
4实验
4.1频率
（1）在控制器断开的情况下，拆除与质量块1连接的弹簧，使其余元件远离质量块1的运动范围，为其安装4个500g的铜块，加上小车本身的质量，标定总质量m=2.6kg。
（2）实验标定khw值：
根据估计出的khw值，设置控制器ki=0和kd=0，调整kp来估计系统系统频率ω=4Hz。
注意：
kp不能大于0.08。
（3）闭合控制器开关；点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1和CommandedPositioninformation；点击Command菜单，选择Trajectory，选取step，设置（0）counts,dwelltime=3000ms,
（1）rep。
（4）点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=0.0042,选取PID，进入SetupAlgorithm，输入kp的值（ki=0和kd=0）（输入的值不能大于kp=0.08），然后OK。
移动质量块1到-0.5cm的位置（规定，朝电机方向为负）选择ImplementAlgorithm，然后Ok。
注意：
从此步开始的每一步，要进行下一步之前，都要与运动装置保持一定的安全距离；选择ImplementAlgorithm后，控制器将会立即加载，若出现不稳定的或者很大的控制信号时，运动装置可能反应很剧烈；若加载后，系统看上去稳定，要先用一轻质不尖锐的物体轻轻碰触质量块以验证其稳定性。
（5）点击Command菜单，进入Execute，用手将质量块移动到2cm左右的位置，点击Run,移动质量块大约到3cm位置，然后释放（不要拿着质量块多于一秒，以免电机过热而断开控制）。
（6）点击Plotting菜单，选择SetupPlot，选取Encoder#1；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1的时间响应曲线。
试想一下，若将比例增益系数kp增加一倍，则系统的响应频率将有什么变化？
4.2阻尼
（1）确定kd的值（不能大于0.04），使得khwkd=50N/（m/s），重复步骤4，除了输入kd的值和ki=0和kp=0。
（2）先用尺子检查系统的稳定性，然后用手来回的移动质量块来感受系数kd带来的粘性阻尼的影响（注意不要极度的迫使质量块运动，以免电机过热而断开控制）。
（3）增大的kd值（kd<0.04），重复以上步骤，看能否感受到阻尼的增大？
4.3位置控制
（1）控制电机驱动滑块1移动到某一个特定的位置，获取时间-位移数据后，计算闭环控制特性，包括：
超调量、上升时间、调节时间、稳态误差。
（2）使用仿真方法计算得到同样条件下的动态响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。
4.4正弦激励
（1）使用正弦输入驱动滑块作正弦运动，获取时间-位移数据后，计算闭环控制系统幅频特性。
（2）使用仿真方法计算得到同样条件下的幅频响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。
4.5柔性结构控制
（1）实验台只有质量块，为刚性结构机械系统。
如果安装上一根弹簧，则组成简单的柔性结构系统（具有柔性环节）。
此时机械系统由于能量交互可能产生振动。
如何设计控制器来动态控制机械振动。
实验四：
扰动抑制
1实验目的
（1）外扰动设置；
（2）PID控制器设计；
（3）控制性能分析。
2实验原理
上图给出闭环控制系统原理框图。
单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。
位移输出受到外扰动d干扰。
电控箱可以看做比例增益khw。
其中：
u是控制器输出。
PID控制：
其中：
e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。
根据全部上式，可得闭环结构微分方程：
对应的传递函数：
3PID设计
PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。
传递函数变为：
闭环特征方程是分母：
附件1:
实验1仿真代码
%exp1
clc
clear
globalSKSCSMSF;
sampling=1/1000;
SK=200;
SC=0;
SM=2.6;
State=zeros（1,2）;
State
（1）=1;
State
（2）=0.0;
sss=zeros（1,1）;
fork=1:
fix（5/sampling）
t=k*sampling;
sss（k,1）=t;%time
SF=0;
sss（k,2）=SF;
[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45（@mdlDerivatives1,[tt+sampling],State）;
[m,n]=size（TimeOdeArray）;
TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray（m,1）;
if（abs（TimeAtEndOfArray-（t+sampling））>=abs（0.001*sampling））warning（'numericalintegrationfailed'）;break;end
VAR=VarOdeArray（m,:
）;%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬
State=VAR;%³õʼ״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú
sss（k,3）=VAR
（1）;%response
sss（k,4）=VAR
（2）;%velocity
end
plot（sss（:
1）,sss（:
2）,'r',sss（:
1）,sss（:
3）,'k',sss（:
1）,sss（:
4）,'b'）;
%mdlDerivatives1
functiondx=mdlDerivatives1（T,x）
globalSKSCSMSF;
%y
（1）=x;
%y
（2）=xd;
dx=zeros（2,1）;
%sloshingdynamics
dx
（1）=x
（2）;
dx
（2）=SF/SM-SK/SM*x
（1）-SC/SM*x
（2）;
附件2:
实验2仿真代码
%exp2
clc
clear
globalSK1SK2SC1SC2SM1SM2SF;
sampling=1/1000;
SK1=200;
SK2=200;
SC1=0;
SC2=0;
SM1=2.6;
SM2=2.6;
State=zeros（1,4）;
State
（1）=1.0;
State（3）=0.0;
sss=zeros（1,1）;
fork=1:
fix（5/sampling）
t=k*sampling;
sss（k,1）=t;%time
SF=0;
sss（k,2）=SF;
[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45（@mdlDerivatives2,[tt+sampling],State）;
[m,n]=size（TimeOdeArray）;
TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray（m,1）;
if（abs（TimeAtEndOfArray-（t+sampling））>=abs（0.001*sampling））warning（'numericalintegrationfailed'）;break;end
VAR=VarOdeArray（m,:
）;%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬
State=VAR;%³õʼ״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú
sss（k,3）=VAR
（1）;%response1
sss（k,4）=VAR
（2）;%velocity1
sss（k,5）=VAR（3）;%response2
sss（k,6）=VAR（4）;%velocity2
end
plot（sss（:
1）,sss（:
2）,'r',sss（:
1）,sss（:
3）,'k',sss（:
1）,sss（:
5）-sss（:
3）,'b'）;
%mdlDerivatives2
functiondx=mdlDerivatives2（T,x）
globalSK1SK2SC1SC2SM1SM2SF;
%x
（1）=x1;
%x
（2）=x1d;
%x（3）=x2;
%x（4）=x2d;
dx=zeros（4,1）;
%sloshingdynamics
dx
（1）=x
（2）;
dx
（2）=（SF-SC1*x
（2）+SC1*x（4）-SK1*x
（1）+SK1*x（3））/SM1;
dx（3）=x（4）;
dx（4）=（-1*SC2*x（4）-SC1*x（4）+SC1*x
（2）-SK1*x（3）-SK2*x（3）+SK1*x
（1））/SM2;
附件3快速傅里叶变换FFT计算频率代码
%frequencyresponse
sampling=1/1000;
Fs=fix（1/sampling）;
data=sss（1:
fix（5/sampling）,3）;
m=length（data）;
nfft=2^nextpow2（m）;
y=fft（data,nfft）;%¸µÀïÒ¶±ä»»
Ayy=abs（y）*2/nfft;
f0=（0:
nfft/2-1）*Fs/nfft;%Hz,1/s
f1=f0*2*pi;%rad/s
zzz（:
1）=f0;
zzz（:
2）=f1;
zzz（:
3）=Ayy（1:
nfft/2）;
plot（zzz（:
1）,zzz（:
3））;
xlabel（'frequency/Hz'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'freqencyresponse'）;
1Command/Trajectory
输入命令
2Command/Execute
执行
3plotting/Setupplot
绘图运动轨迹
4Setup改变控制器
升级会员 