昆明市初中学业水平考试数学含答案.docx

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昆明市初中学业水平考试数学含答案

昆明市2016年初中学业水平考试

数学试卷

（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2•考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3•选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改

动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（毎小3分，满分18分。

请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的

撗线上）

1•—4的相反数是.

2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法

2x2y

-2_-2_•

X-yX-y

AB//CE,BF交CE于点B,一F=20,则一B的度数为•

E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6,BC=8,则四边形

的面积足是•

k

表示为•

3•计算：

4•如图，

5•如图，

EFGH

6•如图，反比例函数y（k=0）的图象经过A、B两点，过点A作AC—χ轴，垂足为

X

C,

过点BBD_X轴，垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四

边形BDCE的面积为2,,贝Uk的值为•

二、选择题（每小题4分，满分32分•在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的;每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

7•下面所给几何体的俯视图是

&某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表:

人数（人）

1

3

4

1

分数（分）

80

85

90

95

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是

A.90,90B.90,85C.90,87.5

9•一元二次方程χ2—4x•4=O的根的情况是

C.V9=⅛3D.封-8=-2

EF切ΘO于点B,A=30,连接AD、OC、BC.下列结论不正确的是

的2倍.

设骑车学生的速度为X千米/小时，则所列方程正确的是

10

10CC

10

10CC

A.

-20

B.-

-=20

X

2x

2x

X

10

101

10

101

C.

—

——

D.

X

2x3

2x

X3

14.如图，在正方形袖ABCD中，AC为对相线，E为AB上一点，过点E作EFZZAD,与AC、DC分别交于点G、F,H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.

下列结论：

①EG=DF;②EAEHZADH=180:

③EHF旦IDHC;

AE2

④若，则3S∙EDH=13SDHC,其中结论正确的是

AB3

A.1个B.2个F

C.3个D.4个

三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应Ji

的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字

说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：

作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

1

15.（本小题5分）计算：

2016°——√2+（-尸+2sin45°

3

16.（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E,DE=FE,FC//AB.求证：

AE=CE.

［来源学_科_网］

17.（本小题7分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）

（1）请画出将=ABC向左平移4个单位长度后得到的图形AAIBlCI；

（2）请画出AABC关于原点O成中心对称的图形UA2B2C2；:

（3）在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

18.（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A，B,C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下

两幅尚不完整的统计图：

（1）这次抽样调查的样本容量是,并补全条形统计图；

（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为,在统计图中C等级所对应

的圆心角为；,

（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A等级的学生人数.

19.（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的

小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个教字之和能被3整除的概率.

20.（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小

楼的顶端D处测得障碍物边边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45（点

B,C,E在同一水平直线上.己知AB=80m,DE=10m,求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0∙1m）

（参考数据：

2≈1∙414,3≈1∙732）

JE

g20a%）

21.（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）

春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需

270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需

购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你

求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

22.（本小题9分）如图，AB是OO的直径，∙BAC=90,四边形EBOC是平行四边形,EB交OO于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.

（1）求证：

CF是OO的切线；

（2）若.F=30,EB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和-：

）.

1

23.（本小题12分）如图，对称轴为直线X=的抛物线经过B（2,0）、C（0,4）两点，

2

抛物线与X轴的另一交点为A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S,求S的最大值；

（3）如图①，若M是线段BC上一动点，在X轴上是否存在这样有点Q,使厶MQC为

等腰三角形且ΔMQB为直角三角形？

若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明

理由.

昆明市2016年初中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

号

■

■

3

4

5

6

II

4

（∖73χt0*

2

X+）λ

*

24

16

~~3

二、透择题IftPMS4分.満分尖分.穆小翹只有…个匸确書聿.蚩型J赘分】

β⅛

7

8

9

IO

F厂

1

12

B

14

B

IA

BI

C

D

D

LC

D

■•…K—■■■■■•■一■■■—■••一ii0■■■■■•

■•-，「，I」「•"

tl≡Ξ

A^roa⅛UM

三,解答题（共9题,満分70分>

15.

（5⅛>解：

原式=l-√2+3*>^

=4

（说明：

第••步计算每对一项得1分）

16.（6分）证明：

∖TC//AB

：

・“=AACF1分

在ZUDE⅛∆Cra中

∖ZAZACF

ZAED=ZCfF3分

DE二FE

:

心DEWDCFE（AAS）5分

；.A£=CE・6分

17.（7分）解：

（I）如图：

2分

（2）如图：

5分

（3）P（2,O）7分

18.（7分）解：

（I）50I分

补全条形统计图如图所示：

3分

（2）8⅜72……5分

（3）/等级的学生人数&

15OO×32%=48O（人）6分

答:

虫等级的学生人数约有480人7分

IT.O/J/W：

Vl/

71«MIlΓI

I

2

3

4

<1.4）

（2.4>

（3.4）

S

（2.5>

（3・5）

样状图如下】

说明8此小谢4分.AO（iftB8＞得2分•絡果弓对稱2分.

町能出现的络果共6伸・它门出现的可Ifttt相同・S分

（2）斷个H字Z»tt«3SIt的情况共＜2ttVΛι（I.幻.（2∙4）6分

：

・PW个敷字之和整除）・g・f・B分

63

20.（8分）解:

HADffDFlJBt弔足为F1分

则何边彤处£0为矩彤:

∙2BE∙B"DE∙W∙FD^BE2分

IbSt^:

∕FDC∙=3（Γ∙^ADF≈W

∙FD∕∕BE

:

•乙DCE-ZFDC■斯3分

（iΛΔl>RC^.ZDfC=90°.D£=10.ZDCf-JO0.

7UnZDCf«—∙∙4分

CE

ΛCE・∙IO√35分

^Rl∆ΛFDl∖l.ZXFP=WeZ4DF=ZΛ

ΛFD≈AFXvJ¢=80.SF=IO

・・・FD=AF=AB∙BF≈9^10≡706分

：

・BC=BE・CE≈FD・CDTo・10万“2.7（m）7分

A：

WWW>α∙i点何的距离钓为527朋8分

JL（8分）解:

（I）仪屮^iknniiVt⅛XΛ∙乙∣tβi⅛⅛ft⅛价为J元.

2x÷3j=270

3x+2v=23O

”30y=70

签*甲挣商品＜5件邊价为30元•乙伸商丛毎件邊价为70元•

（2）设Bi场购进甲和商品Oft・則购进乙为（I（Xkl）件・设利润为目元.OBftWια≥4（IOO-＜ι）

解御：

o2805分

（IIaAWIW・（40-）0）“令（90-70KIOo-<0

WlW=-Ioa÷20Q06分

V⅛-.∣（K0.WM“的廉天而减小

・•・当<Λβl小ffi80M.w⅛κ=-10χ80÷2000≡1200（元〉7分

ΛKXkr=100-80-20（ft）

答：

当商场购进Ψttffi⅛80«.乙种商丛20件时.获利最大•嚴大利汹为1200元8分22.S分》（!

）证明&

⅛tt

・・•四边形EBCX'&mm边形：

・BE-OC・BE//（Kt；•WOBD=Z∙4OC.ZoDB=ZiXK

：

OD^OB

∙∙∙ZOBD=ZoDB

ΛZZXX=ZX

DOC^^AOC中

Do=Ao

ZDOC=厶OC（K=OC

：

・4DoC05）C（SAS）3分

ΛZCDOZOfO

•：

^CAO^W>

・•・ZCW=90°

即OQ丄CF4分

T点Q在OO上∙OD是半径

<2）解：

⅜⅛OC与OO交于点G

•••乙F=30°rEB=4t

由（I〉得OC-BE=4,ZFCA≈6Qo・ZFOD=60。

Λ乙FCo=ZoCA≈3Qa9ZDOC=Z^oC=60°

/.OA=-OO26分

2

在RtΔOCA中∙ZaO=90°

由勾股定理得：

AC^yloCi-OAI≈>1A2-2l=2√3

SA（JIM-=—OA∙AC=2V3,・7分

・C60∕rx2'2ft∕v

•∙"360~3"分

•*•¾B=2（¾GWC—=4巧-亍"9分

（其它解法参照此标准给分）

23.H2分〉（I）解法•：

VftS物线的对林柚为宜线；C=寸

Λiδttti⅛线的解析式为:

y*α-尹“（c∕≠0）

■

Tttt物线经过心8（2・0）・C<0.4）

-2

9

9

•••；解得：

—a♦*≡4{4

・・・棚物线的解析式为：

…2（—$.舟即：

y--2x2⅛2x♦4・

解法；线的对祢轴为白线.A.B曲旦关于R⅛r≡lx∙jft;MB（2-0）

：

.A（-l∙0>

・・・设的解斯式为:

y=α（x*l×jr-2）（a≠0）\分

・・•懈物线经过点Q<0.4）

Λ-2a≈4.解紡α=-22分

的解析式为’>=-2（x÷∣Xx-2）

Why=∙2x2÷2x^43分

承法三’设牠物线的解析式为」=OXnz∙0）

Vmlt5线的对称lt⅛⅛⅛Lf⅛x=丄H经过点〃<2∙0>∙C<0.4）

2

b1

■——=~

2a2

Λq4

e=4

α=—2

解得:

b=2

c=4

・・・扼物线的解析氏为：

y≡-2x2+2x÷4.

（2）解：

解法•：

如图①•连接θC∙过点P作PF丄X轴于几交SC于点E设l⅜线Bc的解析式为F≡Λ÷∕（d・0》

4分

■-2w2÷4λ⅛46分

=—2（λ—I）*⅛6

.∙.肖ZI=J时∙5s67分

«只•它解法参照此标准给分〉

（3）亦金点｛?

，使为等腰三角形jlΔΛ∕ρ∕?

为自角三角形……8分理由如F：

分以下两种情况：

（i）解法r如图③所示:

肖Z3QM=90。

时・

•・•ZC©>90。

・•・只⅛Cλ∕=Λ∕ρ

由

（2）的解法i洙f¾nβctt解析式为y=-2x+4

设”点坐杯为≡2-»1

AMAC从冲∙BC^√OΛf+（X,;=√22÷42≡2√5

•：

HQ"OC∙∙∙.AZM炉C△风O

•BMBQIMBhf2-w

BCBo2√52

:

∙BM=√5（2-m）^2√5-√5m

ΛCA/=BC-BM≡2√5・（2石-√5∕w）=√5m……9分

VCW=Λ∕ρ.Λ-2m÷4=√5w.

：

.Q（M-8∙O>

OT=

√5+2

=4√5-8

解法飞由

（2）的解法•得：

立线的解析:

⅛为P=・2大+4设.∖f（tn^2m⅛4ξ（0

则My=-2m÷4,C⅛）=W,BQ=2-m

在ΛΔ<75C中BC=>∣Oβ2+

:

=2√5

在RgfBQ中

♦B少二J（-2∕n+4），+（2-诃=√5∣w-2∣=√5（2-w）=2√5-√5m

.,.（JM=BC-BM=2厉-~（2>∕5-∙>∕5jm）=9分

VCM=MQΛ-2m+4=√5m»加=KE==M・8

10分

Λβ（4yβ-8・0）

解法三如图④所示:

当“少仁90时

7ZCλ∕ρ>90oΛ只能CM=Mo

由⑵的解法一得：

良钱肚的解析式为^=-2x+4

设M点坐标为（加，-2∕n÷4）ι过M作MQ丄P轴于6则DM5=/，CD-4-（-2W+4）=2w

在R1ΔCPΛ∕Ψ:

CM=JCDrDM'=9分

；・CMMMQ=躬皿

CXr4

亍2

ΛtanZMBQ=

f÷2

R44

AAZ（PS）

:

∙nι=AJS-8

Λp<4√5-8∙O）1O⅛

：

自Z0M8=9O。

时•

VZCΛ⅛>-900Λ只能CMTQ过耐作MV丄M由YN・设lW（m4-Im♦4）・¾,JOΛΓ=m.MN^-2m÷4♦NB二2-m由（i）f⅛:

Bλf~2√5—>j5fn•CΛf=V5w

VZζ>^Λ∕=ZOBC・ZQMR=ZCe）B=寄ΛRtΔΛX^Rt∆5A∕ρ

•BO∩Cftll24

BMMQ2√5-v,5mMQ

・•・MQ«2（2√5-√5m）≡4√5-2√5m

•：

CM■MQ■VCAf≡

:

∙4Sm«4√⅞-2√5m

∙∙{Λ"y・0）

棕上斫述・満足条件的点0的坐杯为:

（4√5-&0）成（-討）・

（其它解抡妙照此标准给分）