七年级找规律经典题汇总带答案.docx
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七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=
,1+3+5=9=
,1+3+5+7=16=
…按此规律
(1)试猜想:
1+3+5+7+…+2005+2007的值?
(2)推广:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?
23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
112358____21
4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个()
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.
2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;
由此规律知,第⑤个等式是.
2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4,1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、
规律发现专题训练
1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:
第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(
)个图案中有白色地砖块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:
“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为
,
,
,…,
的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。
请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
=。
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
,根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)
8.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.
14.先观察
=
=1-
=
=
=1-
=
再计算
的值.
21.若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,
4!
=4×3×2×1,…,则
的值为
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有 个点.
27、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有 个.
1、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子 枚.
4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个.
5、观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 个★.
6、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是 ,第n个“广”字中的棋子个数是 .
9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表.则an= .(用含n的代数式表示)
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为 (用含n的代数式表示).
13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形,则第n个图形中,所需火柴棒的根数是 .
14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:
拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒 根.
15、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子 把.
16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有n(n≥2个圆点时,图案的圆点数为Sn.按此规律推断Sn关于n的关系式为:
Sn= .
17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有 根火柴棒.(用含n的代数式表示)
19、观察表一,寻找规律.表二,表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为 .
表一:
000
11
22
33
…....
11
33
55
77
…....
22
55
88
1111
…....
33
77
1111
1515
…....
…....
…....
…....
…....
…....
表二:
1111
1414
Aa
表三:
1111
1313
1717
Bb
20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有 个白色正六边形.
21、把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形;…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有 个边长是1的正六边形.
22、观察下列图形的排列规律(其中☆,□,●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2008个图形是 (填名称).
23、下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,按照图示的规律摆下去,则第n幅图中有 个菱形.
24、如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.
25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚.(用含n的代数式表示)
27、如图所示是一副“三角形图”,第一行有一个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第七行有 个三角形.
28、如图,用3根小木棒可以摆出第
(1)个正三角形,加上2根木棒可以摆出第
(2)个正三角形,再加上2根木棒可以摆出第(3)个正三角形…这样继续摆下去,当摆出第(n)个正三角形时,共用了木棒 根.
29、观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第 个图形位置相同.
30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要 根火柴棒.(用含n的代数式表示)
参考答案
(一):
一、1、
(1)
(2)
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。
二、1、6022、圆
三、1、
2、10000
3、109.
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
(1)5;7;9
(2)15(3)2n-14.15;?
5.n/n(n+2)
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)
(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
21.990022.C
23.
(2)16;26;178
24
(1)13;16;
(2)3n+1;(3)不能,3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.?
27.(2n-1)/n×n1.n2-n+12.(2n-1)
3.3024.1215.496.152n+57.360(n-2)8.4n-19.3n+110.2n+211.18112.欢欢13.3n+114.8815.2016.4n-417.2n(n+1)18.6519.3720.6n21.1522.正方形23.(2n-1)24.13626.3n+127.6428.2n+129.1或430.6n+2