压电式传感器习题.docx

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压电式传感器习题

第6章压电式传感器

1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？

而且是频率越高越好？

2、什么是压电效应？

试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应

3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?

4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：

（1）零度X切的纵向石英晶体；

（2）利用纵向效应的BaTiO3。

解：

由题意知，压电晶体受力为

F=PS=10×106×20×10-6=200（N）

（1）0°X切割石英晶体，εr=，d11=×10-12C/N

等效电容

=×10-14（F）

受力F产生电荷

Q=d11F=×10-12×200=462×10-2（C）=462pC

输出电压

（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N

等效电容

=×10-12（F）=（pF）

受力F产生电荷

Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12（C）=×10-8C

输出电压

5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：

（1）压电晶体的电压灵敏度足Ku；

（2）测量系统的高频响应；

（3）如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?

（4）如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?

解：

（1）

（2）高频（ω→∞）时，其响应

（3）系统的谐振频率

由

，得

（取等号计算）

解出（ω/ωn）2=→ω/ωn=

ω=ωn=×247=（rad/s）

f=ω/2π=2π=（Hz）

（4）由上面知，当g≤5%时，ω/ωn=

当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π（rad/s）时

ωn=ω/=20π/=（rad/s）

又由ωn=1/RC，则

C=1/ωnR=1/×1×106）=×10-8（F）=′104pF

6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

解：

压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意

（取等号计算）

则

1+（ω/ωn）4﹣2（ω/ωn）2+4×（ω/ωn）2=

（ω/ωn）4﹣（ω/ωn）2+=0

解出（ω/ωn）2=或（ω/ωn）2=（舍去）

所以ω/ωn=或（舍去）

w=

则fH=0.205f0=×30=（kHz）

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性

由题意得

（取等号计算）

（wt）2=+（wt）2

（wt）2=

wt=

ω=τ

fL=ω/2π=（2pt）=（2pRC）=（2p×5×108×10-9）

=（Hz）

其误差在2%以内的频率范围为：

~

7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=（1000t）N，求：

（1）两极板间电压峰—峰值；

（2）晶体厚度的最大变化。

解：

（1）石英压电晶片的电容

=×10--12（F）

≈

由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω

则总电阻R=Ra//R并=1014//108≈108Ω

总电容C=Ca//C并=+20=（pF）

又因F=（1000t）N=Fmsin（ωt）N

kq=2pC/N

则电荷Q=d11F=kqF

Qm=d11Fm=kqFm=2pC/N×=pC

所以

=×10-3（V）=

峰—峰值：

Uim-im=2Uim=2×=

（2）应变εm=Fm/SE=（100×10-6×9×1010）=×10-9=Δdm/d

Δdm=dem=1××10-9（mm）=×10-9mm

厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）

Δd=2Δdm=2××10-9=×10-9（mm）

=×10-12m

8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：

加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。

（g为重力加速度）

解：

由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K=Kq?

Ku=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=Uo/a

式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。

则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为

a=Uo/K=2×103/250=8（g）

5-8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。

若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?

解：

由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为

，（取等号计算）

（ω/ωn）2=+（ω/ωn）2

ω/ωn=

τ=1/ωn=ω=（2π×1）=（s）=RC

所以

R=τ/C=（500×10-12）=×108W=968MW

9、已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

解：

由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为

（取等号）

（ω/ωn）4﹣（ω/ωn）2+=0

解出（ω/ωn）2=或（ω/ωn）2=（舍去）

则ω/ωn≈

ωH=ωn

则fH=0.22f0=×32=（kHz）

10、某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为时的输出电压。

解：

当传感器受压力Pa时，所产生的电荷

Q=80pC/Pa×=112pC

输出电压为

Ua=Q/Ca=112×10-12/（1×10-9）=（V）

11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：

（1）—100mV；

（2）10V；（3）—75V。

试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

解：

测力环总灵敏度

K=pC/N×10mV/pC=39mV/N=U0/F

式中，U0为输出电压，F为被测力，所以

F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣（压力）

F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N（拉力）

F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N（压力）

12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=，X切型d11=-12CN。

当压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。

解：

当两片石英晶片并联时，所产生电荷

Q并=2Q=2?

d11F=2?

d11?

πr2

=2××10-12××106×π×（1×10-2）2

=145×10-12（C）

=145pC

总电容

C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h

=2××10-12××p×（1×10-2）2/′10-3

=×10-12（F）

=

电极间电压为

U并=Q并/C并=145/=