高中数学211 离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学211 离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

《高中数学211 离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学211 离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学211离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思

2．1

离散型随机变量及其分布列

2．1.1　离散型随机变量

[学习目标]　1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．（重点）　2.了解随机变量与函数的区别与联系．（易混点）　3.会用离散型随机变量描述随机现象．（难点）

1．随机变量

（1）定义：

在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个．

（2）表示：

随机变量常用大写字母，，…表示也可用希腊字母ξ，η……表示．

2．离散型随机变量

如果随机变量X的所有可能的取值都能，则称X为离散型随机变量．

1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）离散型随机变量的取值是任意的实数．（）

（2）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．（）

（3）离散型随机变量是指某一区间内的任意值．（）

2．抛掷均匀硬币一枚，随机变量为（　　）

A．抛掷硬币的次数

B．出现正面的次数

C．出现正面或反面的次数

D．出现正面和反面的次数之和

3．如果X是一个离散型随机变量，则假命题是（　　）

A．X取每一个可能值的概率都是非负实数

B．X取所有可能值的概率之和为1

C．X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

4．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．

预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

问题4

随机变量的概念

（1）①下列变量中，不是随机变量的是（　　）

A．一射击手射击一次命中的环数

B．标准状态下，水沸腾时的温度

C．抛掷两枚骰子，所得点数之和

D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数

②10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（　　）

A．取到产品的件数　B．取到正品的概率

C．取到次品的件数D．取到次品的概率

（2）判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．

①北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量；

②2016年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；

③2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；

④体积为1000cm3的球的半径长．

离散型随机变量的判定

　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．

（1）某座大桥一天经过的车辆数X；

（2）某超市5月份每天的销售额；

（3）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X；

（4）江西九江市长江水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位X.

一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X.

（1）列表说明可能出现的结果与对应的X的值；

（2）若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否为离散型随机变量．

用随机变量表示随机试验的结果

　写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．

（1）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；

（2）从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．

若例3

（2）中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ，请问ξ有哪些取值？

其中ξ＝4表示什么含义？

离散型随机变量的可能取值搞错致误

　小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖）用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值．

[类题尝试]

（2015·南充高二检测）一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X的试验结果有________种．

二、学情分析

　　学生已经学习了有关平均数、概率、分布列的知识，这为理解离散型随机变量的均值奠定基础，经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。

 认知分析：

学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.

情感分析：

学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。

但有的学生在合作交流方面，有待加强。

能力分析：

本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。

随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。

课堂效果分析

课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。

教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：

这样做的效果会怎样？

要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。

当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。

 学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。

教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。

课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教师教得轻松，学生学得愉快。

教材版本：

人教B版.选修2-3

课题名称：

§2.1.1离散型随机变量

1、地位、作用和特点：

“离散型随机变量”是人教B版数学选修2-3第二章随机变量及其分布的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究．其教学内容主要是随机变量的概念、离散型随机变量的概念，以及如何通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，体会和领悟随机变量在研究随机现象中的重要作用，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法．由于它的引入，大大简化了各种事件的表示，且使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型。

概率是研究随机现象的数量规律的．认识随机现象就是指：

知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率．而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度）来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象．简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由。

随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。

离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．本节课的重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用。

2、教学目标解析

课程标准强调“三维目标”：

知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观．这是比较宏观的要求．从数学学科特点出发，具体到一节课，我制定的教学目标应该比较微观，具有可操作性．

（1）会写出简单随机现象的结果，如抛硬币，投骰子等．

（2）能将随机试验结果用数量化表示．

（3）能举随机现象的例子，并分析试验结果，并用数字表示．

（4）体会理解随机变量是建立了从随机试验结果到实数集合的映射，这与函数在本质上是一致的（一种对应关系）．

 （5）能根据实际需要，将非离散型的随机变量转化为离散型的随机变量．

（6）感悟用数学方法研究随机现象，体会数学的量化思想，形成随机观念．

 以上目标可以这样理解：

第

（1），

（2），（3）条是操作层面，表示“我经历过，我做过”；第（4），（5）是理解层面，表示“我体验过，我思考过”；第（6）条是思想方法层面，是长期的目标，在一节课不一定能达到，有一个长期积累的过程，表示“我关注过，我在积累”．

课时作业　离散型随机变量

一、选择题

1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（　　）

A．两次掷得的点数

B．两次掷得的点数之和

C．两次掷得的最大点数

D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差

2．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③一天内的温度为X；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．

其中X是离散型随机变量的是（　　）

A．①②③④　　　　　B．①②④

C．①③④D．②③④

3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（　　）

A．第5次击中目标

B．第5次未击中目标

C．前4次均未击中目标

D．第4次击中目标

4．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（　　）

A．6B．5

C．4D．2

二、填空题

5．（2015·广州高二检测）下列随机变量中不是离散型随机变量的是________（填序号）．

①某宾馆每天入住的旅客数量是X；

②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；

③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；

④虎门大桥一天经过的车辆数是X.

6．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：

每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是____________．

7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是________．

三、解答题

8．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.

（1）写出X的所有可能取值；

（2）写出{X＝1}个所表示的事件．

9．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，命不中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数X是一个随机变量．

（1）写出X的所有取值及每一个取值所表示的结果．

（2）若记该运动员在5次罚球后的得分为Y，写出所有Y的取值及每一个取值所表示的结果．

本课反应出学生有很好的自学能力，并取得了很好的教学效果，在今后的教学中要发挥学生的自主性，提高学习效率。

1．教学设计的逻辑把握

本节课的重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用．

一个好的教学设计，除了对教学内容的数学理解要到位外，至少还必须具备两个特点:

其一，构思简单；其二，逻辑清晰．所谓构思简单，就是整个教学设计有一条主线贯穿，让人一下子能识别和读懂教学内容的“核心”和“精华”；所谓逻辑清晰，就是整个设计从教学起点，到教学过程，再到教学结果，各个环节清清楚楚，自然流畅．

“离散型随机变量”是人教B版数学选修2-3第二章随机变量及其分布的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究．其教学内容主要是随机变量的概念、离散型随机变量的概念，以及如何通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，体会和领悟随机变量在研究随机现象中的重要作用，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法．由于它的引入，大大简化了各种事件的表示，且使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型．应该说，原教学设计对教学内容的数学理解是到位的，瑕疵是稍多地强调了“随机变量的每一个取值（X）与它所对应的概率值（P）建立了一个函数关系”，与会有专家认为，这个提法虽然没有错误，但对于理解随机变量的概念和以后的应用没有多大意义，可以不提．就该课整个教学设计而言，逻辑清楚，问题自然：

先从学生熟知的抛掷一枚骰子（一个熟悉的简单的背景）入手，理解随机变量的概念；接着让学生举例，在学生活动中完成对“随机变量”概念的深刻理解；再在学生的举例中分辨随机变量的取值类型，形成离散型随机变量概念．

概率是研究随机现象的数量规律的．认识随机现象就是指：

知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率．而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度）来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象．简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由.

随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．

离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．

其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。