小学数学奥数测试题竖式数字谜人教版.docx

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小学数学奥数测试题竖式数字谜人教版

2019年小学奥数竖式数字谜

1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。

现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少?

3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少?

4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。

问：

加数至少是多少?

5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少?

6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：

这6个方框中的数字的总和是多少?

7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。

问：

这样的排列方法共有多少种？

8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻（即左、右或上、下）的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立．

9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。

10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．

11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．

12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立．

13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：

这6个方框中的数字的连乘积等于多少?

14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如：

56739－2418＝54321，

58692－437l＝54321。

请你在图中给出另外一个不同的答案．

15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少?

16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？

18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？

19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？

20．图是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？

21．图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？

22．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？

23．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？

24．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？

25．图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。

26．在图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？

27．补全图所示的除法算式。

28．补全图所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？

29．按照图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。

30．一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。

31．在图所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?

32．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。

如果：

巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少?

33．在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成受字算式．

34．图是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R，S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少?

35．在图所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少?

36．王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529。

求王老师家的电话号码。

37．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数。

38．将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少?

39．

（1）有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原来的四位数。

（2）有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原来的四位数。

40．已知图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少?

41．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少?

42．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少?

43．在图所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式。

44．在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么被除数是多少?

45．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG

已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的l倍至9倍，这里把一位数7记作07。

求JDFI所代表的四位数。

参考答案

1．

【解析】有第三行的首位为1，那么两个加数的首位数字只能均是9，而两个加数的十位数字为8、5，对应和为12，对百位进1，剩下3，但是最终的和得十位数字为4，所以个位有进位。

其中一个加数的个位为1，那么另一个加数的个位只能是9才会进位，下面的算式即为所求：

2．

【解析】第三行的首位数字只能是1，百位数字可能为0，1，2，但是如果是1，则数字1用了两次，而2已经在第二行出现，所以百位数字只能为0。

则第一行的百位只能为8或7（此时，十位有进位），8已经在第二行出现，所以第一行的百位数字只能为7。

现在还剩下3，5，6，9，对个位有4+5＝9，剩下3，6，无法满足剩下十位的填充；个位还可以是4+9＝13，进走1，剩下3，则十位有6+8+1＝15满足。

于是，下面的算式即为所求：

3．计算结果可能为1965，1975，1985，2019。

【解析】由题意知，三个加数的百位可能为6，6，6或6，6，7；而和的个位数字为5，那么三个加数的个位数字和可能为5，15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；要求三个加数的各个数位的数只能是两个连续自然数中的某个，所以这两个连续自然数只能是6，5，那么百位数字为6，6，6，则个位数字为5，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，5，6或5，6，6或6，6，6。

对应和为：

即计算结果可能为1965，1975，1985，2019。

4．18

【解析】显然个位有进位，不然加数的数字和小于加数的数字和。

于是个位可能为9，8，7，加上3再进位后对应为2，1，0，那么加数的个位比和的个位大7，而十位少1，所以加数的数字和比和的数字和大6，为和的数字和的2倍，那么和的数字和为6÷2＝3，

即有18+3＝21，27+3＝30为满足题意的算式，那么加数至少为18。

5．23

【解析】因为和的个位为9，所以两个加数的个位数字和不可能对十位进位，即两个加数的个位数字和为9，而十位数字和为14，所以这4个数字的数字总和为9+14＝23。

6．47

【解析】有两个加数的百位数字和最大为18，现在为19，说明十位有进位，于是两个加数的十位数字和为10+9＝19，同理必须个位有进位，所以两个加数的个位数字和为11，那么这6个方框内的数字和为18+18+11＝47。

7．5

【解析】因为三个三位数，将1～9每个数字不重不漏的用了一遍，而1+2+3+4+…+9＝45，而45＝8+18+19。

由竖式可知，只能是百位数字和为8，十位数字和为18，个位数字和为19。

8＝1+2+5＝1+3+4，题中要求每个数位上，第三行最大，第二行其次，第一行最小。

当百位数字为1，2，5时，有下面三种情况成立：

当百位数字为1，3，4时，有下面两种情况成立：

所以，共有五种排列方法。

8．

【解析】我们逐个尝试，当被加数的百位为1时，十位为2时，个位为3时……

不难得到：

为满足题意的解。

9．

【解析】先看个位，有两个加数的个位数字和为7或17，如果为7只能是3+4＝2+5＝1+6，每个算式均有一个数不在4～9之列，所以个位数字和只能是17，而17只能是9+8；

又有在计算百位的时候一定有对千位进位，而两个加数的千位最小均为4，4，和为8，加上百位进上的1为9，但和为四位数，所以千位也只能是9。

于是得到下面的算式：

同理，两个加数的百位数字和不是能是4，只能是14或13。

而两个加数的十位均不小于5，那么它们的和加上个位进上的1，一定大于10，所以十位一定对百位有进位。

所以两个加数的百位数字和一定是13，13＝8+5＝9+4，因为4已经用过，所以只能是8+5，于是可出得出下面算式：

于是这4个不同的数字均出现，4，5，8，9，其中被加数少5，加数少9，所以完整的算式如下：

10．91+999＝1090，1090－995＝95

【解析】我们把上面的混合算式分为两个部分：

先看第一个算式，注意到和的前两位只能是10，而加数的百位只能是9，并且有两个加数的十位数字和19，所以只能是9+9并且个位有进位才有可能，而被加数的个位为1，所以加数的个位只能是9。

于是有：

91+999＝1090，所以第二个减法竖式为：

显然减数的个位只能是5，即1090－□□5＝□5，只有当□□5中的两个□都是9，差才是两位数，所以减法算式为：

1090－995＝95。

11．2909－1798＝1111

【解析】本题中注意两个数的十位做差时存在借位。

于是有，被减数的首位为2，减数的百位为7，被减数的十位为0，减数的个位为8。

2909－1798＝1111即为所求。

12．

【解析】注意被减数的首位只能是1，减数的首位只能是9，那么被减数的第3位与减数的第2位8做差得到4，显然有借位，而被减数的第3位只能是2或3，有被减数的第4位8与减数的第3位做差为9，所以做差过程中一定有借位，于是被减数的第三位只能是3；

类似的可以分析出上面算式在每步运算中均有借位现象，有下式即为所求：

13．0

【解析】显然被减数，减数的百位数字只能是9和1，那么它们的十位数字只能为9和0，它们的个位数字可以为9和5，8和4，7和3，6和2，5和1，4和0。

因为这6个数字中含有0，所以这6个数字连乘的积为0。

14．627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321。

【解析】记被减数为

，减数为

。

首先被减数的首位只能是5或6，易知首位为5的情况已经列出，那么首位只能为6，则千位做差时必须借位，有b与i的差对应4，那么有10+b－i＝4，即i－b＝6；或10+b－i＝5，即i－b＝5。

于是有i，b可为（7，1），（8，2），（9，3）或（9，4），（8，3），（7，2）；

当为（8，2），（9，4）时分别有：

627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321。

627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321，即为所求。

15．51

【解析】显然被减数的首位数字只能是4或3，但是我们知道：

当差大于5时，借位，被减数与减数的数字的和最大值更大；当差小于5时，不借位，被减数与减数的数字的和最大值更大；

所以百位有借位，十位有借位，个位没有借位；

所以被减数的千位只能为4，有被减数的百位数字减1再加上10后减去减数的百位数字为8，对应两个百位数字最大为8，9；

那么被减数的十位数字加上10后减去减数的十位数字为6，对应两个十位数字最大为5，9；

那么被减数的个位数字减去减数的个位数字为2，对应两个个位数字最大为9，7；

即为4859－997＝3862，所以这7个数的最大可能值为4+8+9+5+9+9+7＝51。

16．

【解析】我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：

那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：

17．24

【解析】显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24。

那么所填的3个数字之和为5+4+3＝12。

18．47568

【解析】首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；

则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；

于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；

验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；

那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：

，显然被乘数为47568。

19．1012

【解析】乘数的个位数字与被乘数相乘得22。

所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9（否则这积与2相加不会发生进位）。

因此乘数是92，乘积是1012。

20．1068

【解析】被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12。

于是乘积为12×89＝1068。

21．15275

【解析】显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3。

乘式为325×47＝15275。

于是，乘积为15275。

22．3243

【解析】因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意。

解法二：

第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9。

进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400。

于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个。

如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405。

因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5。

同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9。

而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4。

我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：

47×69＝3243。

完整的竖式如下：

23．1862

【解析】因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8。

又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9。

因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98。

乘数是19．乘积是98×19＝1862。

24．1862

【解析】第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…

只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8。

而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98。

，显然算式的乘积为1862。

25．158×4＝632

【解析】我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足。

26．2919

【解析】注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919。

有填空完整的竖式如下：

27．

【解析】观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2。

又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2。

所以有下面的算式：

28．11087

【解析】余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99。

于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：

29．2466÷6＝411或4866÷6＝811

【解析】由除号下的第3、4行知，这个偶数只能是6，而对应的商的十位数字也只能是1，同理可知第5、6行的偶数只能是6，对应的商的个位数字也只能是1。

再看除号下的第1、2行，有偶偶＝偶×6，验证2×6＝12，4×6＝24，6×6＝36，8×6＝48，只有4×6，8×6满足。

于是这个算式为2466÷6＝411或4866÷6＝811。

30．1014或者1035

【解析】由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字。

经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035。

有如下两种情况：

第一种情况

第二种情况

①

②

；

①

②

；

31．85

【解析】由个位可知“欢”只能是5．喜×2+6是11的倍数11×人，而且又是偶数，又显然喜×2+6小于26，所以喜×2+6＝22，喜＝8，人＝2。

因此，“喜欢”所表示的两位数是85。

32．965

【解析】谜”只能取0或5．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5。

3个“字”加2是10的倍数，所以“字”为6。

2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9。

如果“数”为4，那么“解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5＝6与“字”相同，不满足。

所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2。

所以“数字谜”所代表的三位数是965。

33．9567+1085＝10652

【解析】首先可以确定的是“华”＝1，因为两个数字相加不可能大于19。

既然“华”＝1，而“香”+“华”向前进了一位，因此“香”只可能是8或9。

相应地，“人”也只能是0或1，因为不同的汉字表示不同的数字，所以“人”只能是0。

那么，“香”只能为9。

看百位，“人”等于0，“港”和“回”表示不同的数字，因此在十位上一定有进位，使得“回”＝“港”＋１。

看十位，有两种情况：

第一种：

“回”+“爱”＝“港”+10．（个位无进位）第二种：

“回”＋“爱”＋１＝“港”＋1０。

（个位有进位）利用“回”＝“港”＋１，如果是第一种情况，那么“爱”＝９，即“爱”和“香”表示同一个数字，与条件不符。

所以只可能是第二种情况，即“港”+1+“爱”＝“港”+10。

因此：

“爱”＝8。

因为0、1、8、9四个数字都已经出现过了，所以“港”字只能表示2、3、4、5、6、7中的一个，因为“回”＝“港”+1，所以“港”不能等于7，否则“回”就等于8了。

因为个位有进位，所以“港”不能等于2、3和4，否则会使得“游”字与其它数字重复。

因此，“港”只能是5或6中的一个。

如果“港”等于6，那么“回”＝7，“归”+“港”＝“游”+10．而这个式子必然会使得数字重复。

所以“港”一定等于5，于是“回”等于6，“归”等于7，“游”等于2。

整个式子为：

9567+1085＝10652。

34．

【解析】我们先看个位有Y+2N对应Y，从而N为0或5，再看十位有T+2E对应T，从而有E为0或5，但是个位没有进位，不然T+2E+1，T的奇偶性不同，不可能对应T。

所以N只能为0，于是E为5。

千位上一定有进位，所以O加上百位的进位的和位I+10，此时I只可能为1或0，而已经确定N为0，所以I只能为1，那么O只能为9，并且百位进2。

已确定E为5，十位上进1，因此对于百位有R+2T+1＝20+X，余下未确定的字母有F，S，R，T，X，Y，它们在2，3，4，6，7，8中取值，且满足F+1＝S，R+2T+1＝20+X。

由于R、T必大于5，所以F，S为2，3，4中连续的两个数，又知X小于5，所以X为2或4，验证有X为4，F＝2，S＝3，R＝7，T＝8，Y＝6时满足题意，对应的竖式如下：

35．D+G＝10，8，6。

【解析】首先能确定A为1，B为0，E为9。

再由十位的运算可知F为8。

从而C为7，并且10+D－G＝8，即G－D＝2，G可能为6，5，4，相应的D为4，3，2。

于是D+G＝10，8，6。

36．8371692

【解析】设王老师家的电话号码为

，

有

+

＝9063，

+

＝2529；令

＝A，

＝E，则：

，即E＝9063－10A－d＝2529－A－1000d，

所以9A－999d＝9063－2529＝6534，A－111d＝726，A＝726+111d，

当d＝0时，A＝726；

当d＝1时，A＝837；

当d＝2时，A＝948。

分别代入有726+0+E＝2529，E不是三位数；

837+1000+E＝2529，E＝692；

948+2019+E＝2529，E不是自然数。

所以只能是A＝837，d＝1，E＝692。

于是王老师家的电话号码为8371692。

37．495

【解析】设这个最大的三位数为

，那么最小的三位数为

，

有它们的差为

－

＝（100a+10b+c）－（100c+10b+c）＝99a－99c，所以原来这个三位数可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990。

因为981－189＝729，所以198，891不满足；972－279＝693，所以297，792不满足；963－369＝594，所以396，693不满足；

954－459＝495，所以495满足，而594不满足；

另外990及其他含有数字0的数也不满足。

所以，原来的三位数为495。

38．1989

【解析】设原四位数为

，其反序数是新四位数

，依题意有：

显然通过千位和d大于a，于是可由个位得10+a－d＝2，即d－a＝8，故d＝9，a＝1。

由十位得b－c＝1，从而

可以为1109，1219，1329，1439，1549，1659，1769，1879，1989共9个数，其中最大的为1989。

39．

（1）1089

（2）2178

【解析】

（1）设原四位数为

，依题意有：

首先可以确定千位数字a为1，否则abcd的9倍不是四位数，于是有d为9。