福建省宁德市初中毕业班适应性考试数学试题含答案解析.docx
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福建省宁德市初中毕业班适应性考试数学试题含答案解析
2022年福建省宁德市初中毕业班适应性考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2B．－2C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60－x＝20%（120＋x）B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%（60＋x）D．60－x＝20%×120
5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于
，
两点，
是线段
上任意一点（不包括端点），过点
分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
二、填空题
11．计算：
（
）0﹣1=_____．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．
13．把二次函数
的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是______．
14．如图，点A，B是双曲线
上的点，分别过点A，B作
轴和
轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．
15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在
轴，
轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．
16．如图，等腰
ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将
CAD与
CBD分别沿直线CA、CB翻折得到
CAP与
CBQ，给出下列结论：
①CD=CP=CQ；
②∠PCQ的大小不变；
③
PCQ面积的最小值为
；
④当点D在AB的中点时，
PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：
．
19．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？
请通过计算说明理由（参考数据：
sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）
20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：
△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
21．已知正比例函数
（a≠0）与反比例函数
（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）
（1）求a，k的值；
（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答
时x的取值范围．
22．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有_________人．
（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为_________度；
（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？
23．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当
和
时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按
（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
24．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
25．已知抛物线
与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为
，求a，c满足的关系式；
（2）设A为抛物线上的一个定点，直线
与抛物线交于点B，C，直线BD垂直于直线
，垂足为D．当
时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且
是等腰直角三角形．
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：
对于每个给定的实数k，都有A，C，D三点共线．
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
2的相反数是-2.
故选：
B.
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项的运算法则分别计算各项，然后进行判断即可．
【详解】
解：
A中
与
不是同类项，错误，故不符合题意；
B中
，错误，故不符合题意；
C中正确，故符合题意；
D中
，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的计算．
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：
如图中几何体的俯视图是
．故选C．
考点：
简单组合体的三视图．
4．A
【解析】
【详解】
试题分析：
设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：
60﹣x=20%（120+x）．故选A．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
5．B
【解析】
【详解】
试题分析：
过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．
考点：
作图—基本作图．
6．A
【解析】
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】
∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：
AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．
【详解】
如图，过
点分别作
轴，
轴，垂足分别为
、
，
设
点坐标为
，
点在第一象限，
，
，
矩形
的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是
，
故选
．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的
坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
8．C
【解析】
【详解】
试题分析：
过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．
考点：
等腰三角形的性质；勾股定理．
9．A
【解析】
【分析】
由题意得：
△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
【详解】
在
中，
，
，
，
由折叠的性质得到：
≌
，
，
，
，
，
又
，
，
在直角
中，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．
【详解】
解：
因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．
如答图，过点C作CD⊥OB于点D，
则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×
＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×
＝
．
因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，
）．
因为顶点C在反比例函数y═
的图象上，所以
＝
，得k＝
，
所以反比例函数的解析式为y＝
，
因此本题选B．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．
11．0
【解析】
【分析】
根据零指数幂：
a0=1（a≠0）进行计算即可．
【详解】
原式=1-1=0，
故答案为0．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．
12．3
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=
AB=
×6=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
将二次函数一般式改为顶点式，再根据函数图象平移的法则“上加下减，左加右减”，就可以求出平移后函数的解析式．
【详解】
解：
，
图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，即得出新抛物线解析式为：
，整理得：
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移．掌握图象平移的法则“上加下减，左加右减”是解题关键．
14．8．
【解析】
【详解】
试题分析：
∵点A、B是双曲线
上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为8．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
15．（
，1）．
【解析】
【详解】
试题分析：
过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×
=
，∴D（
，1）．故答案为（
，1）．
考点：
正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
16．①②④．
【解析】
【分析】
【详解】
①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，
∴CP=CD=CQ，∴①正确；
②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，
∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，
∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）
=360°﹣（120°+120°）
=120°，
∴∠PCQ的大小不变；∴②正确；
③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，
∵∠PCQ=120°，
∴∠QCE=60°，
在Rt△QCE中，tan∠QCE=
，
∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=
CQ，
∵CP=CD=CQ，
∴S△PCQ=
CP×QE=
CP×
CQ=
，
∴CD最短时，S△PCQ最小，即：
CD⊥AB时，CD最短，
过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，
∵AC=BC=4，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴CF=
BC=2，即：
CD最短为2，
∴S△PCQ最小=
=
=
，∴③错误；
④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，
∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，
∵∠DAC=30°，
∴∠APD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：
△BDQ是等边三角形，
∴DQ=BD，∠BDQ=60°，
∴∠PDQ=60°，
∵当点D在AB的中点，
∴AD=BD，
∴PD=DQ，
∴△DPQ是等边三角形，
∴④正确，
故答案为①②④．
考点：
几何变换综合题；定值问题；最值问题；综合题；翻折变换（折叠问题）．
17．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
解：
原式
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．x≤1．
【解析】
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．
【详解】
解：
．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式组的解集为：
x≤1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组．
19．会．理由见解析
【解析】
【分析】
过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函数sin∠OAB=
，求得OE，即可作出判断．
【详解】
解：
过点O作OE⊥AB于点E，
∵OA=OB，∠AOB=62°，
∴∠OAB=∠OBA=59°，
在Rt△AEO中，
OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，
∵120.4＜122，
∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
【点睛】
题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．
20．
（1）证明见解析；
（2）△BDE是等腰三角形；理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：
DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【详解】
证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：
DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，
，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
考点：
1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质
21．
（1）
，k=2；
（2）﹣2＜x＜0或x＞2．
【解析】
【分析】
（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；
（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到
时x的取值范围．
（1）
将A（2，1）代入正比例函数解析式得：
1=2a，即a=
，
；
将A（2，1）代入双曲线解析式得：
1=
，即k=2，
；
（2）
如图所示：
由图象可得：
当
时，﹣2＜x＜0或x＞2．
【点睛】
题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，理解题意，作出图象，结合题意是解题关键．
22．
（1）300；
（2）108；
（3）0.4．
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；
（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．
（1）
由题意可得，被调查的学生有：
60÷20%=300（人），
故答案为300；
（2）
在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：
360°×
=108°，
故答案为108；
（3）
由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：
=0.4，
即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．
【点睛】
题目主要考查扇形统计图与条形统计图综合问题，包括求被调查总数，圆心角度数，概率等，理解题意，根据条形统计图与扇形统计图获取相关信息是解题关键．
23．
（1）
；
（2）甲进40千克，乙进60千克付款总金额最少；（3）
千克．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y的关系式为
，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为
，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量．
（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值．
【详解】
（1）当
时，设y=kx，
将（50，1500）代入得1500=50k，
解得k=30，
所以
；
当
时，设y=k1x+b，
将（50，1500）、（70，1980）分别代入得
，
解得：
，
所以
；
综上
；
（2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克
①40≤x≤50
w=30x+（100－x）×25
=5x+2500
∵k＞0
∴当x=40时，w有最小值为2700；
②50＜x≤60，
w=24x+300+（100－x）×25，
=﹣x+2800，
∵k＜0，
∴当x=60时w有最小值为2740，
∵2700＜2740，
∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；
（3）由题可设甲为
，乙为
；
当0≤
≤50时，即0≤a≤125
则甲的进货价为30元/千克，
×（40－30）＋
×（36－25）≥1650，
∴a≥
＞125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去，
当
＞50时，即a＞125，
则甲的进货价为24元/千克，
×（40－24）＋
×（36－25）≥1650，
∴a≥
＞125，
∴a的最小值为
答：
a的最小值为
，利润不低于1650元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题．
24．
（1）DM=
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）由折叠可知：
△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；
（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，由四边形ABCD是矩形，得到∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：
△ANM≌△ADM，∠DMA=∠AMQ，得到∠MAQ=∠AMQ，故MQ=AQ．设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，由
，得到x=4．故NQ=4，AQ=5，由
=
=
AN•NQ，即可得到结论；
（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故
，由AH≤AN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大，此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而CF=BH=
=
，故可求出DF的最大值．
（1）
由折叠可知：
△ANM≌△ADM，
∴∠MAN=∠DAM，
∵AN平分∠MAB，
∴∠MAN=∠NAB，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴DM=AD•tan∠DAM=
=
．
（2）
如图1，延长MN交AB延长线于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA=∠MAQ，
由折叠可知：
△ANM≌△ADM，
∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，
∴∠MAQ=∠AMQ，
∴MQ=AQ，
设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．
在Rt△ANQ中，
，
∴
，
解得：
x=4，
∴NQ=4，AQ=5，
∵AB=4，AQ=5，
∴
=
=
AN•NQ=
．
（3）
如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，
∴
，
∵AH≤AN=3，AB=4，
∴当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大．（AH最大，BH最小，CF最小，DF最大）
此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），
∴CF=BH=
=
=
，
∴DF的最大值为：
．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质及最值问题，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
25．
（1）
；
（2）①A坐标为
，
；②见解析
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线与x轴有且只有一个公共点，即可判定（2，0）为函数顶点坐标，即可求解；
（2）①根据题意可知直线直线l过定点（1，1），且当k=0
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