信号与系统练习题附答案.docx
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信号与系统练习题附答案
1.枳分『/-a^（r）dr于【】
A.B.€（/）C.2e（t）D.肌J+乂f）
2.已知系统做分方程为喘"+2y（i）=/（0,若y（0J=l./（t）=8in2ie（:
）,M得全响
应为只门=#宀+务n（2f-45。
），心0。
全响应中号亦⑵-45°）为【]
A.零输人响应分足B.零状态肩应分顒
C.自由响应分啟D.檢态响应分量
3.系统结构枢图如图示.该系统的单位冲澈响应旅<）润足的方程式为【]
A."普+y（t）=t（t）
C.
+A（0=5（/）
B.A（t）s«（<）-y（t）
D.h（f）=3（r）-y（i>
4•信号ja（/）波形如图所示•设m）”（c）*/,（<）•则/（o）为
2加）
1
■
T
0
1/
題4图
A.1B.2C.3
5.已知倍号/（<）的傅里叶变换J（ja,）=g■叫），则/（Q为儿扣〒B.令r
D.4
0
0
越7图
题6图
7•信号/.（c）和兀（"分别如图（G和图（b）所示，已知少1.人"）2几（j他），则人仁）的傅里叶变换为
人⑴
B.Fl（jdu）e'^
6.已知借号/（J如图所示•則其傅里叶变換为
ATSa（T）+fSa（T）B.tSa（乎）+-ySa（号）C号Sa（¥）+®（学）D,rSa（乎）+rS&（号）
爲⑴
D.化（jG严
8.有一因果线性时不变系统■芬频率响应〃（血）二•对于某一输人龙（I）所得愉岀
joi+2
侑号的傅蚩叶变换为“加川厂一丁聲厂…阳“则该输人<（/）为【]
（J3+2）（J3+3）
A.-e%（J8.e-5,e（t）
C.-e%（"D.e叫（“
9./（i）=e2,e（r）的拉氏变换及收敛域为【】
A.召・Relj|>-2B・連，Rel$lv・2
C・丄2’Re{$l>2D・•Re|j|<2
A.f（t°）（tt°）B.f（tt。
）
C.（t）
D.f（to）（t）
13.已知系统响应y（t）与激励f（t）的关系为（
（5tl）y（t）
ty（t）
则该系统是（
系统。
14.
A.
A.线性非时变
C.线性时变
下列系统那个是因果、
B.
D.
线性、
y（t）3y（t）2y（t）
非线性非时变
非线性时变
时不变的连续系统
f（t）
（）
B.y
（t）
3y（t）f（t）f（t）
y（t）3y（t）ty（t）
f（t）
y（t）
3y（t1）2f（t）
15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行
A.LTB.FT
C.Z变换D.希尔伯特变换
（25j）t
16.e（t）
的频谱函数为（）
b.丄dc.
25j2（5）j
1
D.
2（5）j
17.若收敛坐标落于原点，S平面有半平面为收敛区，则（
该信号是有始有终信号
该信号是按指数规律衰减的信号
该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间
A.
C.
D.
s3
18.F（s）
A.0B.1.5C.0
D.1
）
B.该信号是按指数规律增长的信号
，则根据终值定理有f（）（
tn成比例增长的信号
19.信号f（t）2cos—（t2）3sin（t2）与冲激函数
44
（t
2）之积为（）
a.
11.料门三,？
—Rehl氏反燹!
fe均
Jf-+53+6
H42e_J*]r（r）
G.5（0+t）
（tto）（
12.连续信号f（t）与（tto）的乘积，即f（t）
B、2（t2）
C、3（t2）
D、5（t2）
20•已知LTI系统的系统函数
A、因果不稳定系统
H（s）
s1
S25s6
Re[s]>—2，则该系统是
（）
B、非因果稳定系统
C、因果稳定系统
21设连续时间线性系统的单位冲激响应为
图2
25.零输入响应是（）
A.全部自由响应
C.部分零状态响应
B.部分自由响应
D.全响应与强迫响应之差
D、非因果不稳定系统
h（t），系统的频率特性为H（j）H（j）ej（），信号通
过线性系统不失真的条件是（）
A.H（j）可以为任意函数，（）t°
B.H（j）和（）都可以为任意函数
C.h（t）为常数
D.H（j）为常数，（）t°
22.系统的幅频特性|H（3）|和相频特性如图2（a）（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是
（）
A.f（t）=cos（t）+cos（8t）
B.f（t）=sin（2t）+sin（4t）
C.f（t）=sin（2t）sin（4t）
D.f（t）=cos2（4t）
（a）（b）
23.积分f（t）
（t）dt的结果为（）
Af（0）
Bf（t）
C.f（t）（t）
D.f⑼（t）
24.卷积（t）
f（t）（t）的结果为（
）
A.（t）
B.（2t）
C.f（t）
D.f（2t）
B、
27.对于理想低通滤波器，下列描述错误的是（）
A.幅频特性为一门函数B.相频特性为过原点的一条斜线，斜率为负值
C.
2t
Be2t,则其2个特征根为（
yzi（t）的形式为Ae
阶跃响应仍为阶跃信号D.冲激响应h（t）在t0时已经出现
Ao-1，-2
Bo-1，2
Co1，—2
Do1，2
29.函数⑴是（）
A.奇函数
Bo偶函数
Co非奇非偶函数
Do奇谐函数
30.周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为
（）
A.函数
BoSa函数
Co函数
D。
无法给出
31.描述离散时间系统的数学模型是（）
A.差分方程
B.代数方程
C.微分方程D.
状态方程
32.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是
（）
A.高通滤波器
Bo低通滤波器
Co带通滤波器
D。
带阻滤波器
33.一个LTI系统的输入
x（n）an（n）,
a1，单位冲激响应
h（n）
（n）,则系统的输出为
n
1a/、
n1
1a
n
1a
n1
1a
a.（n）
B.
（n）c.
D.
1a
1a
1
a
1a
28.已知连续系统二阶微分方程的零输入响应
34•某LTI离散系统的单位响应为h（n）0.2n（n），则其阶跃响应g（n）为（）
55
A.（10.2n1）（n）B.（10.2n）（n）
44
C.（10.2n1）（n）d.（10.2n）（n）
35.线性系统具有（）
A•分解特性B。
零状态线性C。
零输入线性DoABC
36.设系统零状态响应与激励的关系是：
yzs（t）f（t），则以下表述不对的是（）
A•系统是线性的Bo系统是时不变的Co系统是因果的D。
系统是稳定的
37•对于信号f（t）sin2t的最小取样频率是（）
A.1HzBo2HzCo4HzD。
8Hz
38.理想低通滤波器是（）
A•因果系统B。
物理可实现系统
Co非因果系统D。
响应不超前于激励发生的系统39.长度为M的序列x1[n]与长度为N的序列x2[n]的卷积和x1[n]*x2[n]的序列的长度为
A.
M
B.
Nc.M
N
40.
sin
（t
2）（t
1）等于（）
A.
sin
（t2）
Bo（t
1）
41.
两个离散线性时不变系统的单位取样响应分别为
的单位取样响应
h（n）=（
）o
（）
d.MN1
Co1D。
0
h1（n）和h2（n），当这两个系统级联时，其级联后系统
a.h1（n）h2（n）
b.h1（n）h2（n）
c.h1（n）h2（n）d.h1（n）h2（n）
42.若z变换的收敛域是
|z|Rx1则该序列是（
A.左边序列B.右边序列C.双边序列
D.有限长序列
43.对于信号f（t）sin2103tsin4
3
10t的最小取样频率是
a.8kHz
Bo4kHz
Co2kHz
do1kHz
44.若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（
A.全部落于单位圆外
C.全部落于单位圆
B.全部落于单位圆上
D.上述三种情况都不对
45.Sa[（t4）]（t4）等于
A.（t4）
bosin（t
4）
Co1
Do0
46.连续周期信号的频谱有（）
A•连续性、周期性
Co离散性、周期性
Bo连续性、收敛性
Do离散性、收敛性
47.某信号的频谱密度函数为F（j）[（
2）
（2）]ej3,则f（t）（）
a.Sa[2（t3）]
c.Sa（2t）
48.理想低通滤波器一定是（）
A.稳定的物理可实现系统
C.不稳定的物理可实现系统
e（s3）
49.单边拉氏变换
s3
a.e3（t°（t1）
c.e3t（t1）
bo2Sa[2（t3）]
Do2Sa（2t）
Bo稳定的物理不可实现系统
Do不稳定的物理不可实现系统
的原函数f（t）（）
Boe3（t3）（t3）
doe3t（t3）
50.已知信号f（t）的傅氏变换为F（j）,则f（3-）的傅氏变换为（
a.2F（j2）ej3Bo2F（j2）ej3
c.2F（j2）ej6Do2F（j2）ej6
二、填空题
1.f（tti）（tt2）o
t
2.1d=o
3•从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是o
4.频谱函数F（j3^（^2）+S（3+2的傅里叶逆变换f⑴=o
j3
5.已知某系统的频率响应为H（j）4e，则该系统的单位阶跃响应为o
6.—线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的o
7.若某信号f（t）的最高频率为3kHz，则f（3t）的奈奎斯特取样频率为kHzo
8如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h（t）,则该系统的阶跃响应g（t）为o
9•如果一线性时不变系统的输入为f（t），零状态响应为yzs（t）2f（tto），则该系统的单位冲激响
应h（t）为o
10•如果一lti系统的单位冲激响应h（t）（t），则当该系统的输入信号f（t）=t（t）时，其零状态响
应为o
11.已知x（t）的傅里叶变换为X（j3，那么x（tt0）的傅里叶变换为o
12.已知X1（t）（tt0），X2（t）的频谱为n[S（七30）+S（®30）],且y（t）X1（t）X2（t），那么
y（t0）=o
13.若已知f1（t）的拉氏变换F1（s）=1/s,_KUf（t）=f1（t）f1（t）的拉氏变换F（s）=o
14•已知线性时不变系统的冲激响应为h（t）=（1et）（t），则其系统函数H（s）=o
2
15•已知一信号f（t）的频谱F（j）的带宽为1，则f（2t）的频谱的带宽为o
1
16•已知一离散时间系统的系统函数H（z）1，判断该系统是否稳定o
2z1z2
1
17.已知某因果系统的系统函数为H（s）—，要使系统稳定，则k值的围为
s2（3k）sk
18.sint（t）o
19•积分器的频域系统函数H（j）=
、单项选择题答案
1.B2.D3.C4.B
5.A
6.C
7.A8.B9.C
10.A
11.D
12.A13.D14.A
15.B
16.C17.D18.B
19.B
20.C
21.D
22.B
23.A
24.C
25.B
26.A27.C
28.A
29.A30.B31.A
32.B
33.B
34.A
35.D
36.A
37.B
38.C
39.D40.D
41.C
42.B43.B44.C
45.A
46.D
47.B
48.B49.C
50.D
二、填空题答案
1
cos2t
1.f（tt1t2）.
2.u（t）
（t）
3•离散的
4•-
5.4u（t3）
6.左半平面7.
18
t
8.h（
）d
9.
2（t
t°）
10.-t2
2
（t）
11.ejt0X（j）
12.1
13.
1S2
1
14.-s（s
1）
15.41
16.系统不稳定
17.0Vkv3
18.—（t）
19.（
1）.
j
-20.kej
t0
二、计算题
1.y（t）e'x（0）f（t）df^^）其中x（0）是初始状态，
dt
f（t）为激励，y（t）为全响应，试回答该系统是否是线性的？
［答案：
非线性］
2.y'（t）sinty（t）
f（t）试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的
还是非时变的？
［答案：
线性时变的］
3.已知有限频带信号
f（t）的最高频率为100Hz，若对f（2t）*f（3t）进行时域取样，求最小
取样频率fs=?
［答案：
fs400Hz］
4•简述无失真传输的理想条件。
［答案：
系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点
的直线］
2t
5•求e'（t）（t）dt的值。
[答案：
3]
6.已知f（t）F（j），求信号f（2t5）的傅立叶变换。
[答案：
f（2t5）
1e?
2
7.已知线性时不变系统，当输入x（t）
y（t）（2et2e4t）（t），求系统的频率响应。
（et
3t、e）
（t）时，
其零状态响应为
[答案:
（j
3）2j
5]
（j
2）（j
4）]
8.求卷积2e肮（t）3et（t）
2e3t（t）3et（t）6e3
（）e（t）（t
）d
答案：
t
ete2d
t2
3e（e
3t、
e）
6
）103（et
（t）
0
9•求象函数F（s）2S号,的初值f（0）和终值f（）。
（s1）
[答案：
f（0）=2,f（）0]
10.若LTI离散系统的阶跃响应为g（k），求其单位序列响应。
1
其中：
g（k）（才*（k）。
1k1k11k
[答案：
h（k）g（k）g（k1）（?
k（k）（罗“（k1）（k）q）k（k1）]
11.fg）f2（n）{1,2,1,4}{3,4,6,0,1}=?
n0n0
答案：
f（k）3,2,11,4,21,22,1,4
n0
12.描述某离散系统的差分方程为ykyk12yk2f（k）
21
求该系统的单位序列响应hk。
[答案：
h（k）[
（2）k-]（k）]
33
13.求系统全响应，并指出零状态响应，零输入响应。
务e吟@片"（忙害心逊），
己知Q）e（t）=u（t\r（0）=l,r^O.）=2
（2）吃）V两r（OJ=l,rt«.）=2
2
答案：
（1）sR（s）sr（O）r（0）3sR（s）3r（0）2R（s）sE（s）3E（s）
R（s）
rzs（t）
r（t）
（s3）E（s）
2
1s42^si32零状态
12t3e+
22
92t丄3
e+
22
2e
5et
2
（2）sR（s）sr（0
R（s）
（s3）E（s）
f24处3
零状态
Rzs（s）
（s3）E（s）
s23s2
sr（O）r（0）3r（0）
2
4%4色卑24令
零输入
（t0）,rzi（t）A,et
（t0）
）r（0）
3sR（s）3r（0）
r（0）3r（0）
sr（0）
44s!
423j4^244
零输入
2R（s）
"2t
A2e
（t0）
sE（s）3E（s）
1
2（s2）6（s4）
sr（0
）r
（0
）
3r（0）
s543
2s
3s
;2
（s
1）（s2）s1s2
4et
2t
3e
（t
0）
2t
e
1e
2t
+
1e
4t（t
0）
3
2
6
14t
7
2t
1
4t
0）
e
e
+
e
（t
3
2
6
（s1）（s2）（s4）
3（s
Rzi（s）
rzs（t）
rzi（t）
r（t）
t的波形如下图,
t
t
、f2
求ft
tf2
14.已知f
1t
2t
［答案:
15.一连续时间LTI系统的H（s）零极点分布如图所示，如果系统稳定，试用几何求值法概略
画出系统的频率响应，作出必要的标注，并判断系统的特性是低通、高通、带通还是带阻。
答案：
低通，频率响应图：
16.某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f（t）时，其全响应为yi（t）etcost,t0；若初始状态保持不变，激励为2f（t）时，其全响应为y2（t）2cos（t）,t0；求：
初始状态不变，而激励为3f（t）时系统的全响应。
［答案：
y3（t）yx（t）3yf（t）2et3（etcost）et3cost,t0］
17•描述某LTI系统的微分方程为
y"（t）+5y'（t）+6y（t）=f（t）已知初始状态y（0-）=1，y'（0-）=—1，激励f（t）=e-t⑴，求：
（1）求系统函数H（s）;
（2）求系统的冲激响应；
3）已知初始状态y（0-）=1,y'（0-）=—1，激励f（t）=e-t⑴，求系统输出的全响应y（t）。
H（s）
5s6
h（t）
e2te
3t
Yzs（s）
H（s）F（s）
1
0.5
（s2）（s
3）（s
1）
s1s
yzs（t）
（0.5e
t21
e
0.5e3t）
（t）
yzi（t）
C1e2t
C2e
3t
y（t）
yzi（t）
yzs（t）
（0.5et
2te
0.5e
3t）（t）
答案:
2s
0.5
18.已知系统的微分方程为：
帔2y（t）蚁2x（t）
dtdt
（1）当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-i）u（t）,求该系统的
起始状态y（0）；
（2）求系统函数H（s）,并画出系统的模拟结构框图或信号流图；
（3）画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。
s
答案：
（1）系统函数H（s）
?
14
2s2
s
冲激响应h（t）
（t）4e
2tu（t）
则阶跃响应为:
G（s）
H
（s）-
s2112
s
s2sss2
g（t）
（2e2t
1）u（t）
2t
零输入响应为：
yzi（t）y（t）g（t）3eu（t）
y（0）=3
（2）H（s）
12s1
12s1
（3）
19.已知某离散系统差分方程为
y（n）3y（n1）2y（n2）x（n）x（n1），激励为
x（n）
（2）nu（n），求
（1）系统函数H（z）；
（2）单位样值响应h（n）;
（3）系统零状态响应yzs（n）。
答案：
H（z）
Yzs（z）
X（z）z2
h（n）Z
Hz
（2）u（n）
系统零状态响应为
zz
2
z
Yzsz
H
z
X
z
z2z2
z2
h（n）
n（
2）n
1n
u（n）
（2）u（n）
20.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
y（n）3y（n1）2y（n2）f（n）,n0
已知f（n）u（n）,y
（1）2,y
（2）3，由z域求解：
（1）零输入响应yZi（n）,零状态响应yzs（n），完全响应y（n）；
（2）
答案：
（1）对差分方程两边进行
1
Y（z）3{zY（z）
z变换得
Y
（1）}2{z2Y（z）
1
zY
（1）Y
（2）}F（z）
Yx（z）
3y
（1）2z
13z12z2
1
Y
（1）2y
（2）
1
4z2
3z12z2
4
12z1
系统函数H（z），单位脉冲响应h（n）；
零输入响应为
yx（k）[4（
1）k
4（
k
2）]（k）
FC）
13z13z2
零状态响应为
Yf（z）
1
13z1
3z21
1/6
（1z1）
1/2
（1z1）
4/3
1（12z）
Yf（k）
1
（1）k
2）k]（k）
系统的完全响应为
Y（k）Yx（k）
Yf（k）[|（
1）k
8
（2）k
1
6]（k）
⑵根据系统函数的定义，可得
Yf（z）H（z）—F（z）
1
12
13z2z
2
12z1
h（k）
kk
[
（1）2
（2）]（k）
21.已知系统的传递函数H（s）
s4s23s
（1）写出描述系
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