4．带阻滤波器：
Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
函数三firl函数的使用：
在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。
firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。
firl函数的用法为：
b=firl（n,Wn,/ftype/,Window）
各个参数的含义如下：
b—滤波器系数。
对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：
b（z）=b
（1）+b
（2）z－1+…+b（n+1）z－n。
n—滤波器阶数。
Wn—截止频率，0≤Wn≤1，Wn=1对应于采样频率的一半。
当设计带通和带阻滤波器时，Wn=[W1W2],W1≤ω≤W2。
ftype—当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。
Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。
低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。
Window—窗函数。
窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+1。
函数4窗函数的使用：
在MATLAB下，这些窗函数分别为：
1．矩形窗：
w=boxcar（n），产生一个n点的矩形窗函数。
2．三角窗：
w=triang（n），产生一个n点的三角窗函数。
当n为奇数时，三角窗系数为w（k）=
当n为偶数时，三角窗系数为w（k）=
3．巴特利特窗：
w=Bartlett（n），产生一个n点的巴特利特窗函数。
巴特利特窗系数为w（k）=
巴特利特窗与三角窗非常相似。
巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束，而三角窗在这些点上并不为零。
实际上，当n为奇数时bartlett（n）的中心n－2个点等效于triang（n－2）。
4．汉明窗：
w=hamming（n），产生一个n点的汉明窗函数。
汉明窗系数为w（k+1）=0.54－0.46cos（）k=0,…,n－1
5．汉宁窗：
w=hanning（n），产生一个n点的汉宁窗函数。
汉宁窗系数为w（k）=0.5[1－cos（）]k=1,…,n
6．布莱克曼窗：
w=Blackman（n）,产生一个n点的布莱克曼窗函数。
布莱克曼窗系数为w（k）=0.42－0.5cos（2π）+0.8cos（4π）]k=1,…,n
与等长度的汉明窗和汉宁窗相比，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣稍低。
7．凯泽窗：
w=Kaiser（n,beta），产生一个n点的凯泽窗数，其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数，其最小的旁瓣抑制α与β的关系为:
0.1102（α－0.87）α>50
β=0.5842（α－21）0.4+0.07886（α－21）21≤α≤50
0α<21
增加β可使主瓣变宽，旁瓣的幅度降低。
8．契比雪夫窗：
w=chebwin（n,r）产生一个n点的契比雪夫窗函数。
其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣r个db数。
Matlab中关于FIR滤波器设计的命令收藏
一、产生窗函数的文件有八个：
1.bartlett（三角窗）;——两端为零
2.blackman（布莱克曼窗）;
3.boxcar（矩形窗）;
4.hamming（哈明窗）;
5.hanning（汉宁窗）;
6.triang（三角窗）;——两端不为零
7.chebwin（切比雪夫窗）;
8.kaiser（凯赛窗）;
二、fir1.m用“窗函数法”设计FIRDF。
调用格式：
（1）b=fir1（N,Wn）;
（2）b=fir1（N,Wn,‘high’）;
（3）b=fir1（N,Wn,‘stop’）;
N：
阶次，滤波器长度为N＋1；
Wn：
通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2；
b:
滤波器系数。
格式
（1）：
若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1×2的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1×L的向量，则可用来设计L带滤波器。
这时，格式
（1）要改为:
b=fir1（N,Wn,'DC-1'）,或b=fir1（N,Wn,'DC-0'）。
前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。
格式
（2）：
用来设计高通滤波器。
格式（3）：
用来设计带阻滤波器。
在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。
三、fir2.m本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅频相应的FIR数字滤波器。
其调用格式是：
b=fir1（N,F,M）;
F是频率向量，其值在0～1之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。
如同fir1,缺省时自动选用Hamming窗。
例：
设计一多带滤波器，要求频率在0.2~0.3,0.6~0.8之间为1，其余处为零。
四、remez.m设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。
其调用格式是：
（1）b=remez（N,F,A）;
（2）b=remez（N,F,A,W）;
（3）b=remez（N,F,A,W,‘Hilbert’）;
（4）b=remez（N,F,A,W,‘'differentiator'）
N是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的系数，其长度为N＋1；
F是频率向量，A是对应F的各频段上的理想幅频响应，W是各频段上的加权向量。
F、A及W的指定方式和例8.4.1和8.4.2所讨论过的一样，唯一的差别是F的范围为0～1，而非0～0.5,1对应抽样频率的一半。
需要指出的是，若b的长度为偶数，设计高通和带阻滤波器时有可能出现错误，因此，最好保证b的长度为奇数，也即N应为偶数。
五、remezord.m本文件用来确定在用Chebyshev最佳一致逼近设计FIR滤波器时所需要的滤波器阶次。
其调用格式是：
[N,Fo,Ao,W]=remezord（F,A,DEV,Fs）。
F、A的含意同文件remez，DEV是通带和阻带上的偏差；
输出的是适合要求的滤波器阶次N、频率向量Fo、幅度向量Ao和加权向量W。
若设计者事先不能确定要设计的滤波器的阶次，那么，调用remezord后，就可利用这一族参数调用remez,即b=remez（N,Fo,Ao,W），从而设计出所需要滤波器。
因此，remez和remezord常结合起来使用。
需要说明的是，remezord给出的阶次N有可能偏低，这时适当增加N即可；另外，最好判断一下，若N为奇数，就令其加一，使其变为偶数，这样b的长度为奇数。
例:
fedge=[8001000];%表示频率向量，用于低通滤波器的通带截止和阻带起始
mval=[10];%对应fedge各频率向量上的理想幅频响应
dev=[0.05590.01];%通带和阻带上的偏差
fs=4000;%抽样频率
[N,fpts,mag,wt]=remezord（fedge,mval,dev,fs）;
%由remezord求得滤波器的阶次N、频率向量fpts、幅度向量mag和加权向量wt
b=remez（N,fpts,mag,wt）;
[h,w]=freqz（b,1,256）;
plot（w*2000/pi,20*log10（abs（h）））;grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）
六、其他
1、firls.m用最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应；
2、fircls.m用带约束的最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应；
3、fircls1.m用带约束的最小平方方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器。
4、sgolay.m用来设计Savitzky-GolayFIR平滑滤波器，其原理见9.1.1节
5、firrcos.m用来设计低通线性相位FIR滤波器，其过渡带为余弦函数形状。
一、在MATLAB中的窗函数,十分简单：
（1）矩形窗（RectangleWindow） 调用格式：
w=boxcar（n），根据长度n产生一个矩形窗w。
（2）三角窗（TriangularWindow） 调用格式：
w=triang（n），根据长度n产生一个三角窗w。
（3）汉宁窗（HanningWindow） 调用格式：
w=hanning（n），根据长度n产生一个汉宁窗w。
（4）海明窗（HammingWindow） 调用格式：
w=hamming（n），根据长度n产生一个海明窗w。
（5）布拉克曼窗（BlackmanWindow）调用格式：
w=blackman（n），根据长度n产生一个布拉克曼窗w。
（6）恺撒窗（KaiserWindow） 调用格式：
w=kaiser（n,beta），根据长度n和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。
二、基于窗函数的FIR滤波器设计
利用MATLAB提供的函数fir1来实现
调用格式：
fir1（n,Wn,’ftype’,Window），n为阶数、Wn是截止频率（如果输入是形如[W1W2]的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1<ω<>
[例]设计一个长度为8的线性相位FIR滤波器。
其理想幅频特性满足
用矩形窗:
Window=boxcar（8）;
b=fir1（7,0.4,Window）;
freqz（b,1）
用blackman窗:
Window=blackman（8）;
b=fir1（7,0.4,Window）;
freqz（b,1）
[例]设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为W1=0.3π，w2=0.5π
Window=blackman（16）;
b=fir1（15,[0.30.5],Window）;
freqz（b,1）
linspace是用来生成一个等差数列的lin是linear的缩写
x=linspace（a,b,n）
就是将生成一个以a和b为断点共划分为n个区间的向量，比如
>>linspace（1,10,5）
ans=
1.00003.25005.50007.750010.0000
AWGN：
在某一信号中加入高斯白噪声
y=awgn（x,SNR）在信号x中加入高斯白噪声。
信噪比SNR以dB为单位。
x的强度假定为0dBW。
如果x是复数，就加入复噪声。
y=awgn（x,SNR,SIGPOWER）如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y=awgn（x,SNR,SIGPOWER,STATE）重置RANDN的状态。
y=awgn（…,POWERTYPE）指定SNR和SIGPOWER的单位。
POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。
最佳FIR滤波器设计－使用remezord,remez
REMEZ和REMEZORD常用来设计最佳滤波器，其中REMZORD用来计算滤波器的阶数。
使用例子如下：
采用频率fs：
8000Hz
通带截至频率：
1500Hz（归一化后为0.375）
阻带截至频率：
2000Hz（归一化后为0.5）
通带波纹：
0.01（即0.1737dB）
阻带衰减：
0.1（即20dB）
[n,fo,mo,w]=remezord（[15002000],[10],[0.010.1],8000）;
b=remez（n,fo,mo,w）;
%[hw]=freqz（b,1,128）;
%plot（w/pi,abs（h））;
freqz（b,1,128）;
得到的输出响应如下图：
FIR滤波器设计（无反馈）
fir2函数:
基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应
语法格式:
b=fir2（n,f,m）
b=fir2（n,f,m,window）
b=fir2（n,f,m,npt）
b=fir2（n,f,m,npt,window）
f频率点矢量（属于[01]区间）
n滤波器阶数
m幅度矢量
npt指定加窗的点数
windows指定的窗函数
2,FIR滤波器设计（无反馈）
fir2函数:
基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应
例:
设计一个30阶的带通滤波器
n=30;
f=[00.30.71];
m=[0110];
b=fir2（n,f,m）;
freqz（b,1,512）;
butter函数:
Butterworth滤波器设计
例2:
从多种频率成分叠加的信号中,提取出某一频带的信号.例如:
从500Hz,1kHz,2kHz三种频率成分叠加的信号中,提取出频带为800Hz～1.5kHz的信号.要求:
阻带衰减不低于10dB,通带衰减不高于3dB.
%先选择滤波器阶数
Fs=5000;%Fs≥2*2kHz
Wp=[8001500]/（Fs/2）;
Ws=[6001700]/（Fs/2）;
Rp=3;Rs=10;
[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;
%再进行滤波器设计
[b,a]=butter（n,Wn,'bandpass'）;
z=filter（b,a,y）;
%设计低通滤波器：
[N,Wc]=buttord（）
%估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc
[a,b]=butter（N,Wc）;%设计Butterworth低通滤波器
[h,f]=freqz（）;%求数字低通滤波器的频率响应
figure
（2）;%打开窗口2
subplot（221）;%图形显示分割窗口
plot（f,abs（h））;%绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图
title（'巴氏低通滤波器'）;
grid;%绘制带网格的图像
sf=filter（a,b,s）;%叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数
subplot（222）;
plot（t,sf）;%绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形
xlabel（'时间（seconds）'）;
ylabel（'时间按幅度'）;
SF=fft（sf,256）;%对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%w=%新信号角频率
subplot（223）;
plot（）;%绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图
title（'低通滤波后的频谱图'）;
%设计高通滤波器
[N,Wc]=buttord（）
%估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc
[a,b]=butter（N,Wc,'high'）;%设计Butterworth高通滤波器
[h,f]=freqz（）;%求数字高通滤波器的频率响应
figure（3）;
subplot（221）;
plot（f,abs（h））;%绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图
title（'巴氏高通滤波器'）;
grid;%绘制带网格的图像
sf=filter（）;%叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数
subplot（222）;
plot（t,sf）;;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形
xlabel（'Time（seconds）'）;
ylabel（'Timewaveform'）;
w;%新信号角频率
subplot（223）;
plot（）;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的频谱图
title（'高通滤波后的频谱图'）;
%设计带通滤波器
[N,Wc]=buttord（）
%估算得到Butterworth带通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc
[a,b]=butter（N,Wc）;%设计Butterworth带通滤波器
[h,f]=freqz（）;%求数字带通滤波器的频率响应
figure（4）;
subplot（221）;
plot（f,abs（h））;%绘制Butterworth带通滤波器的幅频响应图
title（'butterbandpassfilter'）;
grid;%绘制带网格的图像
sf=filter（a,b,s）;%叠加函数S经过带通滤波器以后的新函数
subplot（222）;
plot（t,sf）;%绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的时域图形
xlabel（'Time（seconds）'）;
ylabel（'Timewaveform'）;
SF=fft（）;%对叠加函数S经过带通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换
%%%%%%%%%%%%%%%%%%w=（%新信号角频率
subplot（223）;
plot（）;%绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的频谱图
title（'带通滤波后的频谱图'）;
abs（x）：
纯量的绝对值或向量的长度
angle（z）：
复数z的相角（Phaseangle）
sqrt（x）：
开平方
real（z）：
复数z的实部
imag（z）：
复数z的虚部
conj（z）：
复数z的共轭复数
round（x）：
四舍五入至最近整数
fix（x）：
无论正负，舍去小数至最近整数
floor（x）：
地板函数，即舍去正小数至最近整数
ceil（x）：
天花板函数，即加入正小数至最近整数
rat（x）：
将实数x化为分数表示
rats（x）：
将实数x化为多项分数展开
sign（x）：
符号函数（Signumfunction）。
当x<0时，sign（x）=-1；
当x=0时，sign（x）=0;
当x>0时，sign（x）=1。
rem（x,y）：
求x除以y的馀数
gcd（x,y）：
整数x和y的最大公因数
lcm（x,y）：
整数x和y的最小公倍数
exp（x）：
自然指数
pow2（x）：
2的指数
log（x）：
以e为底的对数，即自然对数或
log2（x）：
以2为底的对数
log10（x）：
以10为底的对数
二、MATLAB常用的三角函数
sin（x）：
正弦函数
cos（x）：
馀弦函数
tan（x）：
正切函数
asin（x）：
反正弦函数
acos（x）：
反馀弦函数
atan（x）：
反正切函数
atan2（x,y）：
四象限的反正切函数
XX文库-让每个人平等地提升自我 sinh（x）：
超越正弦函数
cosh（x）：
超越馀弦函数
tanh（x）：
超越正切函数
asinh（x）：
反超越正弦函数
acosh（x）：
反超越馀弦函数
atanh（x）：
反超越正切函数
三、适用於向量的常用函数有：
min（x）:
向量x的元素的最小值
max（x）:
向量x的元素的最大值
mean（x）:
向量x的元素的平均值
median（x）:
向量x的元素的中位数
std（x）:
向量x的元素的标准差
diff（x）:
向量x的相邻元素的差
sort（x）:
对向量x的元素进行排序（Sorting）
length（x）:
向量x的元素个数
norm（x）:
向量x的欧氏（Euclidean）长度
sum（x）:
向量x的元素总和
prod（x）:
向量x的元素总乘积
cumsum（x）:
向量x的累计元素总和
cumprod（x）:
向量x的累计元素总乘积
dot（x,y）:
向量x和y的内积
cross（x,y）:
向量x和y的外积
四、MATLAB的永久常数
i或j：
基本虚数单位（即）
eps：
系统的浮点（Floating-point）精确度
inf：
无限大，例如1/0
nan或NaN：
非数值（Notanumber），例如0/0
pi：
圆周率p（=3.1415926...）
realmax：
系统所能表示的最大数值
realmin：
系统所能表示的最小数值
nargin:
函数的输入引数个数
nargin:
函数的输出引数个数
五、MATLAB基本绘图函数
plot:
x轴和y轴均为
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