6（2018江苏卷）．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么AB=．
简易逻辑
1（2018北京卷理科）设集合A={（x,y）|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则（）
A.对任意实数a，（2,1）∈A
C.当且仅当a<0时，（2，1）∉A
B.对任意实数a，（2，1）∉A
D.当且仅当a≤3时，（2，1）∉A
2
2（2018北京卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．
3（2018天津卷理科）设x∈R，则“|x-1|<1”是“x3<1”的（）
22
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4（2018上海卷）已知a∈R，则“a﹥1”是“1﹤1”的（）
a
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
统计
1（2018全国卷1理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是
（）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2（2018江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．
立体几何
1（2018全国卷1理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对
应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中A
最短路径的长度为（）
B
A.2B.2C.3D.2
2（2018全国卷2理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
3（2018北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）
A.1B.2C.3D.44（2018上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为
顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A.4B.8C.12D.16
5（2018全国卷1理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）
A.334
B.
233
C.
324
D.
32
6（2018全国卷2理科）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
7/8，SA与圆锥底面所成角为45度。
若△SAB的面积为5为。
，则圆锥的侧面积
7（2018全国卷3理科）设A，B，C，D是问一个半径为4的球的球面上四点，
△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为
（）
A．123B．183C．243D．543
8（2018天津卷理科）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥
M-EFGH的体积为.
9（2018江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．
立体几何解答题
1（2018全国卷1理科）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的
中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：
平面PEF⊥平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
2（2018全国卷2理科）.在长方形
ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,则
异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A.1
5
B.
56
C.
55
D.
22
3（2018全国卷2理科）如图，在三角锥P-ABC中，
AB=BC=2,
PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.
（1）证明：
PO⊥平面ABC;
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30︒，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
4（2018全国卷3理科）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD
所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
⑴证明：
平面AMD⊥平面BMC；
⑵当三棱锥镜M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
4（2018北京卷理科）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．
（1）求证：
AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C1的余弦值；
（3）证明：
直线FG与平面BCD相交．
5（2018天津卷理科）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD，
CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
MN∥平面CDE；
（2）求二面角E-BC-F的正弦值；
（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段
DP的长.
6（2018江苏卷）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1．求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
数列
1（2018全国卷1理科）记Sn为数列{an}的前n项的和，若Sn=2an+1，则Sn=
2（2018全国卷1理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4
则a3=（）
A.-12B.-10C.10D.12
a1=2
3（2018全国卷2理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn并求Sn的最小值。
4（2018全国卷3理科）等比数列{an}中，a1=1，a2=4a3．
⑴求{an}的通项公式；
⑵记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
5（2018北京卷文科）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的
频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（）
A.fB.f
nn
6（2018北京卷理科）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为．7（2018天津卷理科）设{a}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S（n∈N*），
{bn}是等差数列.已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{S}的前n项和为T（n∈N*）（i）求T
nnn
n（T+b）b
2n+2*
（ii）证明kk+2k
k=1（k+1）（k+2）
=-2（n∈N）.
n+2
8（2018江苏卷）．已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*}，B={x|x=2n,n∈N*}．将AB
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项
和，则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为．
9（2018上海卷）记等差数列{an}
S7=。
的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则
导数
1（2018全国卷1理科）设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则
曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为（）
A.y=-2x
B.
y=-x
C.
y=2x
D.
y=x
2（2018全国卷2理科）曲线y=2ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为.
3（2018全国卷3理科）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则
a=．
平面向量
1（2018全国卷1理科）在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
（）
A.
B.
C.
D.
2（2018全国卷2理科）已知向量a,b满足|a|=1，a=1,a⋅b=-1，则a⋅（2a-b）=
（）
A.4B.3C.2D.0
3（2018全国卷3理科）已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，λ）．若c∥（2a+b），则λ=．
4（2018北京卷理科）设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的
（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5（2018天津卷理科）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，
∠BAD=120︒，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE∙BE的最小
值为（）
A.21
16
B.3
2
C.25
16
D.3
6（2018江苏卷）．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:
y=2x上在第一象限内
的点，B（5,0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，
则点A的横坐标为.
6（2018上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F
是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE⋅BF的最小值为
圆锥曲线
1（2018全国卷1理科）设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为2
3
的直线与C交于两点，则FM∙FN=（）
A.5B.6C.7D.8
x22
2（2018全国卷1理科）已知双曲线C:
-y
3
=1，O为坐标原点，F为C的右
焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则MN=（）
A.3
2
B.3C.2
D.4
2
3（2018全国卷2理科）双曲线x
a2
线方程为（）
y2
A.=1（a>0,b>0）的离心率为
，则其渐近
b2
A.y=±2x
B.y=±3x
C.
y=±2x
2
D.
y=±3x
2
x2y2
4（2018全国卷2理科）.已知F1、F2是椭圆C:
a2+b2
=1（a>b>0）的左、右焦
点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为3的直线上，∆PFF为等腰三角
612
12
形，∠FFP=120,则C的离心率为
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
x2y2
5（2018全国卷3理科）设F1，F2是双曲线C：
2-
=1（a>0，b>0）的左，右
焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1=
则C的离心率为（）
OP，
A．3B．2C．3D．2
6（2018全国卷3理科）已知点M（-1，1）和抛物线C：
y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90︒，则k=．
7（2018北京卷理科）已知椭圆M:
x
a2
+
y2
b2
=1（a>b>0），双曲线N:
x
m2
A.
y2
n2
=1，
若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为
．
2
8（2018天津卷理科）已知双曲线x
a2
y2
-=1（a>0,b>0）的离心率为2，过右焦
b2
点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）
x2y2
A.
x2y2
B.
x2y2
C.
x2y2
D.
412
124
39
xOy
93
x2-y2=>>
9（2018江苏卷）在平面直角坐标系
中，若双曲线a2
b21（a
0,b
1）
的右
焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是．
2
10（2018上海卷）双曲线
x2-2
y
4
=1的渐近线方程为。
11（2018上海卷）设P是椭圆x²+y²=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点
53
的距离之和为（）
（A）2
（B）2
（C）2
（D）4
函数与基本初等函数
（）
⎧ex,x≤0
1（2018全国卷1理科）已知函数fx=⎨
⎩lnx,x>0
存在2个零点，则a的取值范围是（）
g（x）=f（x）+x+a，在g（x）
A.[-1,0）
B.[0,+∞）
C.[-1,+∞）
D.[1,+∞）
2（2018全国卷1理科）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是
.
3（2018全国卷2理科）已知f（x）是定义为（-∞,+∞）的奇函数，满足
f（1-x）=f（1+x）。
若f
（1）=2，则f
（1）+f
（2）+f（3）+⋅⋅⋅+f（50）=（）
A．-50B.0C.2D.50
4（2018全国卷3理科）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）
A．a+bC．a+b<0B．abD．ab<05（2018天津卷理科）已知a=log2e，b=ln2，c=log
1
，则a，b，c的大小
2
关系为（）
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
⎧x2+2ax+a,x≤0,
⎩
6（2018天津卷理科）已知a>0，函数f（x）=⎨-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.
7（2018江苏卷）函数f（x）=的定义域为．
8（2018江苏卷）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（-2,2]上，
⎧cosπx,0f（x）=⎪2
⎪|x+1
⎩2
|,-2则f（f（15））的值为．
9（2018江苏卷）若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0,+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1,1]上的最大值与最小值的和为．
10（2018上海卷）设常数a∈R，函数f（x）=log2（x+a）若f（x）的反函数的图像
经过点（3，1）则a=.
11（2018上海卷）已知α∈{－2,－1,－1,1,1,2,3}，若幂函数f（x）=xn为奇函数，
22
且在（0,+∞）上递减，则α=.
22
⎛6⎫
12（2018上海卷）已知常数a>0，函数f（x）=（22+ax）的图像经过点pçp，⎪、
Q⎛q，-1⎫，若2p+q=36pq，则a=
⎝5⎭
ç5⎪
⎝⎭
函数图像
ex-e-x
1（2018全国卷2理科）函数f（x）=的图像大致为（）
x2
2（2018全国卷3理科）函数y=-x4+x2+2的图像大致为（）
三角函数
1（2018全国卷1理科）已知函数
，则
的最小值是
.
2（2018全国卷2理科）若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（）
A.πB.πC.3πD.π
424
3（2018全国卷2理科）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）
=。
4（2018全国卷3理科）若sinα=1，则cos2α=（）
3
A.8
9
B.
7
9
C.
-7
9
D.
-8
9
5（2018北京卷理科）设函数f（x）=cos（ωx-π）（ω>0），若f（x）≤f（π）对任意的实
64
数x都成立，则ω的最小值为．
6（2018天津卷理科）将函数y=sin（2x+π）的图象向右平移π个单位长度，所
510
得图象对应的函数（）
A.在区间[3π,5π]上单调递增B.在区间[3π,π]上单调递减
444
C.在区间[5π,3π]上单调递增D.在区间[3π,2π]上单调递减
422
7（2018江苏卷）已知函数y=sin（2x+ϕ）（-π<ϕ<π）的图象关于直线x=π对称，
223
则ϕ的值是．
8（2018江苏卷）已知α,β为锐角，tanα=4，cos（α+β）=-5．
35
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-β）的值．
解三角形
1（2018全国卷1理科）在平面四边形ABCD中
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