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小学数学必背定义和公式

必背定义、定理公式

一、公式及应用:

长方形的周长=(长+宽)×2长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长

正方形的周长=边长×4边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长

三角形的周长=三条边之和三角形的面积=底×高÷2

三角形的高=面积÷底×2。

三角形的底=面积÷高×2

平行四边形的面积=底×底边上的高平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2梯形的高=面积÷上下底之和×2

梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底

圆的面积=πr的平方π=周长÷直径半径=直径÷2

半径=周长÷π÷2周长=πd=2πr

半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r

半圆弧长=整圆周长÷2圆环的面积=π×(大圆半径的平方—小圆半径的平方)

圆环的周长=大圆周长+小圆周长

长方体的底面积=长×宽长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或长×4+宽×4+高×4

长方体的长=(棱长总和—宽×4—高×4)÷4

长方体的体积=长×宽×高长方体的高=体积÷长÷宽

长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高

正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12

正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体的侧面积=底面周长×高圆柱体的高=侧面积÷底面周长

底面周长=侧面积÷高圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积

圆柱体的体积=底面积×高

圆锥的体积=

利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

利率:

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

二、单位换算:

1、长度单位

1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

2、面积单位

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体积单位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1亩=666.666平方米。

4、重量单位

1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民币单位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬

三、比例:

1、比或比的意义:

两个数相除就叫做两个数的比。

2、比的基本性质:

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

3、求比值的依据是比的意义。

化简比的依据是比的基本性质。

解比例的依据是比例的基本性质。

4、比例:

表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质:

在一个比例中,两外项之积等于两内项之积。

5、解比例:

求比例中的未知项,叫做解比例。

求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。

6、正比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

7、反比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

8、百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

9、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

10、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

12、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

13、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

14、最大公约数:

几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。

(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做最大公约数。

15、互质数:

公约数只有1的两个数,叫做互质数。

16、最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

17、通分:

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

(通分用最小公倍数)

18、约分:

把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(约分用最大公约数)

19、最简分数:

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

20、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

21、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数:

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数(素数):

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

24、合数:

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

30、自然数:

用来表示物体个数的整数,叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数:

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

32、不循环小数:

一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

33、无限不循环小数:

一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

34、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

四、一般运算规则

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

10、分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母。

11、分数的除法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

五、算术方面(运算定律)

1、加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3、乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

6、除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

7、简便乘法:

被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

8、么叫等式?

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

9、等式的基本性质:

等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

10、含有未知数的等式叫方程式。

11、分数:

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

12、分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

13、分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

14、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

15、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

16、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

17、真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

18、假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

19、带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

20、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

21、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

22、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

有余数的除法:

被除数=商×除数+余数

一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。

例:

90÷5÷6=90÷(5×6)

百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

1、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

2、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

3、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

4、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

6、最大公约数:

几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。

(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做最大公约数。

7、互质数:

公约数只有1的两个数,叫做互质数。

8、最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

9、通分:

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

(通分用最小公倍数)

10、约分:

把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(约分用最大公约数)

11、最简分数:

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

12、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

13、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

14、偶数和奇数:

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

15、质数(素数):

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

16、合数:

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

17、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

18、利率:

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

19、自然数:

用来表示物体个数的整数,叫做自然数。

0也是自然数。

20、循环小数:

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

21、不循环小数:

一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

22、无限不循环小数:

一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

23、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

24、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如:

3x=ab+c

六、应用题:

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)

⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数株距=全长÷株数

⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

七、代数知识:

(一)、整数:

1、质数

一个数除了1和它本身,不再有其它的约数(因数),这个数叫做质数(质数也叫做素数)。

2、合数

一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数

注意:

1只有一个约数,就是它本身,1既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,也是质数中唯一的一个偶数(偶数解释见下),其余的质数均为奇数(奇数解释见下)。

3、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数(包括0)也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

4、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数,也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示

 

注:

偶数除了2以外都是合数。

偶数:

能被2整除的数。

(也包括0)

奇数:

不能被2整除的数。

自然数:

表示物体的数量的数,最小的自然数是“0”

自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

合数:

除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。

最小的合数“4”。

质数:

只有“1”和它本身两个约数的数。

最小的质数是“2”。

“1”既不是合数也不是质数

互质数:

只有公约数“1”的两个数。

公约数:

两个数公有的约数。

公倍数:

两个数公有的倍数。

质因数:

把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。

分解质因数:

把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这个过程叫做分解质因数。

能被2整除数的特征:

个位上的数字是0,2,4,6,8

能被3整除数的特征:

各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征:

个位上的数字是0,5

能被9整除数的特征:

各位上的数字之和是9的倍数.

能被4或25整除数的特征:

末两位上的数是4或25的倍数.

能被8或125整除数的特征:

末三位数是8或125的倍数.

 

 

5、小数:

小数的基本性质:

在小数末尾添上”0”或去掉”0”,小数的大小不变.

有限小数:

小数部分的位数是有限的。

无限小数:

小数部分的为数是无限的。

`无限循环小数:

小数部分的数位有规律的.

无限不循环小数:

小数部分没规律(又叫无理数)

纯循环小数:

从小数部分第一位开始循环`

混循环小数:

不是从小数部分第一位开始循环

循环节:

从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.

 

6、分数

分数的意义:

把单位”1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数叫做分数.

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以一个数(0除外).分数的大小不变.

 

真分数<1.假分数≥1

将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数,这个过程叫约分.而得到的这个分数叫最简分数.

最简分数:

分母与分子互质的时候.这个分数就叫最简分数.

将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程叫通分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.

八、 几何知识:

一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.

一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.

一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.

一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积

一个物体表面的面积叫表面积

三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是(边长-2)×180度.

外角:

1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,

任何封闭式的图形的外角和都是360度

线:

直线:

没有端点,没有长度,无限延长

射线:

有一个端点,没有长度,无限延长

线段:

有两个端点,有长度.

由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:

锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)

由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.

当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.

九、平面图形:

三角形:

三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.

三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形

从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三角形有三条高.

当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.

四边形:

一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.

当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形).平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形).

只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.

当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.

圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.

十、立体图形:

长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点

另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.

 

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