小学数学必背定义和公式.docx

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小学数学必背定义和公式

必背定义、定理公式

一、公式及应用：

长方形的周长=（长+宽）×2长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长

正方形的周长=边长×4边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长

三角形的周长=三条边之和三角形的面积=底×高÷2

三角形的高=面积÷底×2。

三角形的底=面积÷高×2

平行四边形的面积＝底×底边上的高平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积÷上下底之和×2

梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底

圆的面积=πr的平方π=周长÷直径半径=直径÷2

半径=周长÷π÷2周长=πd=2πr

半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r

半圆弧长=整圆周长÷2圆环的面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）

圆环的周长=大圆周长+小圆周长

长方体的底面积=长×宽长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4

长方体的长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4

长方体的体积＝长×宽×高长方体的高＝体积÷长÷宽

长方体的长＝体积÷宽÷高长方体的宽＝体积÷长÷高

正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12

正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体的侧面积=底面周长×高圆柱体的高=侧面积÷底面周长

底面周长=侧面积÷高圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积

圆柱体的体积=底面积×高

圆锥的体积=

利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

二、单位换算：

1、长度单位

1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

2、面积单位

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

3、体积单位

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1亩＝666.666平方米。

4、重量单位

1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民币单位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬

三、比例：

1、比或比的意义：

两个数相除就叫做两个数的比。

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

3、求比值的依据是比的意义。

化简比的依据是比的基本性质。

解比例的依据是比例的基本性质。

4、比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：

在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。

5、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。

6、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

7、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

8、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

9、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

10、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

12、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

13、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

14、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

15、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

16、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

17、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

18、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

19、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

20、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

21、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

30、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

32、不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

33、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

34、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

四、一般运算规则

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

11、分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

五、算术方面（运算定律）

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

7、简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

9、等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

10、含有未知数的等式叫方程式。

11、分数：

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

12、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

13、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

14、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

15、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

16、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

17、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

18、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

19、带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

20、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

21、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

22、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

6、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

7、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

8、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

9、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

10、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

11、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

12、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

13、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

14、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

15、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

16、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

17、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

18、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

19、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

20、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

21、不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

22、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

23、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

24、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

六、应用题：

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）

⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

七、代数知识:

（一）、整数:

1、质数

一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。

2、合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数

注意：

1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下），其余的质数均为奇数（奇数解释见下）。

3、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

4、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示

注：

偶数除了2以外都是合数。

偶数：

能被2整除的数。

（也包括0）

奇数：

不能被2整除的数。

自然数：

表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”

自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

合数：

除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。

最小的合数“4”。

质数：

只有“1”和它本身两个约数的数。

最小的质数是“2”。

“1”既不是合数也不是质数

互质数：

只有公约数“1”的两个数。

公约数：

两个数公有的约数。

公倍数：

两个数公有的倍数。

质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

分解质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

能被2整除数的特征：

个位上的数字是0，2，4，6，8

能被3整除数的特征：

各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征：

个位上的数字是0，5

能被9整除数的特征：

各位上的数字之和是9的倍数．

能被4或25整除数的特征：

末两位上的数是4或25的倍数．

能被8或125整除数的特征：

末三位数是8或125的倍数．

5、小数:

小数的基本性质：

在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变．

有限小数：

小数部分的位数是有限的。

无限小数：

小数部分的为数是无限的。

`无限循环小数：

小数部分的数位有规律的.

无限不循环小数:

小数部分没规律（又叫无理数）

纯循环小数：

从小数部分第一位开始循环`

混循环小数：

不是从小数部分第一位开始循环

循环节:

从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.

6、分数

分数的意义：

把单位”1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫做分数．

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）．分数的大小不变．

真分数＜1.假分数≥1

将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分．而得到的这个分数叫最简分数．

最简分数：

分母与分子互质的时候．这个分数就叫最简分数．

将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分．

八、 几何知识:

一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.

一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.

一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.

一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积

一个物体表面的面积叫表面积

三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是（边长-2）×180度.

外角:

1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,

任何封闭式的图形的外角和都是360度

线:

直线:

没有端点,没有长度,无限延长

射线:

有一个端点,没有长度,无限延长

线段:

有两个端点,有长度.

由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:

锐角（大于0度小于90度）,直角（等于90度）,钝角（大于90度小于180度）,平角（等于180度）,周角（等于360度）

由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.

当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.

九、平面图形:

三角形:

三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.

三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形

从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三角形有三条高.

当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.

四边形:

一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.

当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）.平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形（菱形是特殊的平行四边形）.

只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.

当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.

圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.

十、立体图形:

长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点

另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.